地基土层在建筑物荷载作用下，不断产生压缩（变形），直至压缩稳定后地基表面的沉降量称为地基的最终沉降量。地基沉降的原因主要是建筑物荷载在地基中产生附加应力，在附加应力作用下土层的空隙发生压缩变形。计算地基沉降量的目的是，在建筑设计中，预测该建筑物建成后将产生的最终沉降量、沉降差、倾斜及局部倾斜，并判断这些地基变形值是否超出允许的范围，以便在建筑物设计时，为采取相应的工程措施提供科学依据，保证建筑物的安全。
计算地基最终沉降量的方法有很多，本节主要介绍分层总和法和《建筑地基基础设计规范》推荐的方法。
分层总和法是在地基可能产生压缩的土层深度内，按土的特性和应力状态将地基划分为若干层，然后分别求出每一分层的压缩量si，最后将各分层的压缩量总和起来，即得地基表面的最终沉降量s。
1）基本假定
为了应用地基中的附加应力计算公式和室内侧限压缩试验的指标，特作下列假定：
（1）假定地基每一分层均质，且应力沿厚度均匀分布。
（2）在建筑物荷载作用下，地基土层只产生竖向压缩变形，不发生侧向膨胀变形。因此，在计算地基的沉降量时，可采用室内侧限条件下测定的压缩性指标。
（3）采用基底中心点下的附加应力计算地基变形量，且地基任意深度处的附加应力等于基底中心点下该深度处的附加应力值。
（4）地基变形发生在有限深度范围内。
（5）地基最终沉降量等于各分层沉降量之和。
2）计算步骤
（1）分层。从基础底面开始将地基土分为若干薄层，地基分层厚度按下列原则确定：
① 天然土层的分界面及地下水面为特定的分层面。
② 同一类土层中分层厚度应小于基础宽度的
5倍
或取1～2m，以免因附加应力沿深度的非线性变化而产生较大误差。
（2）计算基底压力p：
（3）基底附加压力p0：
p0=p-γ0d （4-13）
（4）计算各分层面上土的自重应力σczi和附加应力σzi，并绘制分布曲线。
（5）确定沉降计算深度zn。由图4-8中自重应力分布和附加应力分布两条曲线确定，即
一般土 σz=0.2σcz （4-14）
软土 σz=0.1σcz （4-15）
（6）计算各分层土的平均自重应力
和平均附加应力
并设
。
（7）计算各土层的压缩量si（mm），可按以下公式进行计算：
（8）计算最终沉降量
式中：si——第i分层土的压缩量；
s——地基的最终沉降量；
e1i——第i分层土的平均自重应力p1i所对应的孔隙比；
e2i——第i分层土的平均自重应力与平均附加应力之和p2i所对应的孔隙比；
图4-8 分层总和法计算地基沉降量示意图
【例4-1】 有一矩形基础放置在均质黏土层上，如图4-9所示。基础长度L=10m，宽度B=5m，埋置深度D=1.5m，其上作用着中心荷载P=10000kN。地基土的重度为20kN/m3，饱和重度21kN/m3，土的压缩曲线如图4-9（b）所示。若地下水位距基底2.5m，试求基础中心点的沉降量。
图4-9 例4-1图
【解】 （1）中心荷载作用下，基底压力为
基底净压力为
p0=p-γmd=200-20×1.5=170kPa
（2）因为是均质土，且地下水位在基底以下2.5m处，取分层厚度2.5m。
（3）求各分层面的自重应力（注意从地面算起）并绘制分布曲线，见图4-9（a）。
σc0=γd=20×1.5=30kPa
σc1=σc0+γh1=30+20×2.5=80kPa
σc2=σc1+γ′h2=80+（21-9.8）×2.5=108kPa
σc3=σc2+γ′h3=108+（21-9.8）×2.5=136kPa
σc4=σc3+γ′h4=136+（21-9.8）×2.5=164kPa
σc5=σc4+γ′h5=164+（21-9.8）×2.5=192kPa
（4）求各分层面的竖向附加应力并绘分布曲线，见图4-9（a）。该基础为矩形，故采用“角点法”求解。为此，通过中心点将基底划分为4块相等的计算面积，每块的长度L1=5m，宽度B1=2.5m。中心点正好在4块计算面积的公共角点上，该点下任意深度zi处的附加应力为任一分块在该点引起的附加应力的4倍，计算结果如表4-2所示。
表4-2 附加应力计算成果表
（5）确定压缩层厚度。从计算结果可知，在第4点处有
，所以，取压缩层厚度为10m。
（6）计算各分层的平均自重应力和平均附加应力，将计算结果列于表4-3中。
（7）由图4-9（b），根据
分别查取初始孔隙比和压缩稳定后的孔隙比，结果列于表4-3中。
表4-3 各分层的平均应力及相应的孔隙比
（8）计算地基的沉降量。分别计算各分层的沉降量，然后累加即得
《建筑地基基础设计规范》（GB 50007—2011）提出的地基沉降计算方法，是一种简化并经修正了的分层总和法，其关键在于引入了平均附加应力系数的概念，并在总结大量实践经验的基础上，重新规定了地基沉降计算深度的标准及地基沉降计算经验系数。这样既对分层总和法进行了简化，又比较符合实际工程情况。
假设地基是均质的，则土在侧限条件下的压缩模量Es不随深度而变，从基底至地基任意深度z范围内压缩量根据式（4-16）有
由图4-8可见，上式分子
等于第i层土附加应力曲线所包围的面积（图中阴影部分），用符号Ac表示，而且有
为计算方便，规范法按等面积化为相同深度范围内矩形分布时应力的大小［见图4-10（b）、（c）］，而引入平均附加应力系数
，即
式中：
——深度z范围内竖向附加应力面积A的等代值；
s′——按分层总和法计算出的地基沉降量（mm）。
故规范法也称为应力面积法。
根据分层总和法基本原理可得成层地基最终沉降量的基本计算公式如下：
式中：s——地基最终沉降量（mm）；
ψs——沉降计算经验系数，根据地区沉降观测资料及经验确定，无地区经验时，也可按表4-4取用；
n——地基沉降计算深度范围内所划分的土层数，如图4-10所示；
p0——对应于荷载效应准永久组合时基础底面处的附加压力（kPa）；
Esi——基础底面下第i层土的压缩模量（MPa），应取土的自重压力至土的自重压力与附加压力之和的压力段计算；
zi、zi-1——基础底面至第i层、第i-1层土底面的距离（m）；
图4-10 采用平均附加应力系数
计算沉降量的分层示意图
表4-4 沉降计算经验系数φs
注：（1）fak系地基承载力特征值，见第7章；
（2）
为沉降计算深度范围内压缩模量的当量值（MPa），按
计算，其中
。
按规范法计算地基沉降时，沉降计算深度zn应符合下式：
式中：
——在计算深度范围内，第i层土的计算沉降值（mm）；
若按上式计算确定的zn下仍有软弱土层时，在相同压力条件下变形会增大，故尚应继续往下计算，直至软弱土层中所取规定厚度Δz的计算沉降量满足上式为止。
表4-5 矩形面积上均布荷载作用下角点的平均附加应力系数
表4-6 Δz值的确定
当无相邻荷载影响，并且基础宽度在1～30m范围内时，基础中心点的地基变形计算深度也可按下列简化公式计算：
zn=b（2.5-0.4lnb） （4-22）
式中：b——基础宽度（m）。
此外，当沉降计算深度范围内存在基岩时，zn可取至基岩表面，其他情况可参考规范。
【例4-2】 某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸为4m×4m，埋深d=1.0m，地基为粉质黏土，地下水位距天然地面3.4m。上部荷重传至基础顶面F=1440kN，土的天然重度γ=16.0kN/m3，饱和重度γsat=17.2kN/m3，有关计算资料如图4-11所示。试分别用分层总和法和规范法计算基础最终沉降（已知fak=94kPa）。
【解】 （1）分层总和法计算
① 计算分层厚度
每层厚度hi<0.4b=1.6m，地下水位以上分2层，各1.2m，地下水位以下按1.6m分层。
② 计算地基土的自重应力
自重应力从天然地面起算，z的取值从基底面起算，结果如表4-7所示。
表4-7 例4-2表（1）
图4-11 例4-2示意图
③ 计算基底压力
④ 计算基底附加压力
p0=p-γd=94kPa
⑤ 计算基础中点下地基中附加应力
用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，边长l=b=2m，σz=4Kap0，Ka查表确定，结果列示于表4-8中。
表4-8 例4-2表（2）
⑥ 确定沉降，计算深度zn
根据σz=0.2σc的确定原则，由计算结果，取zn=7.2m。
⑦ 最终沉降计算
根据e-σ曲线，计算各层的沉降量，结果见表4-9。
表4-9 例4-2表（3）
按分层总和法求得基础最终沉降量为
（2）规范法计算
① 确定沉降计算深度
② 确定各层Esi
③ 根据计算尺寸，查表得到平均附加应力系数，计算各分层的沉降列表计算各层沉降量Δsi，结果列示于表4-10中
表4-10 例4-2表（4）
根据计算表所示Δz=0.6m，Δsn=0.9mm<0.025∑si=1.39mm
④ 沉降修正系数ψs
根据Es=6.0MPa，fak=p0，查表得到ψs=1.1
⑤ 基础最终沉降量
s=ψss′=1.1×55.6=61.2mm
由本例题按分层总和法和规范法所计算出的结果看，分层总和法结果偏小。
（1）分层总和法在计算中的假定不符合实际情况：假定地基无侧向变形，使得计算结果偏小；计算采用基础中心点下土的附加应力和沉降，使得计算结果偏大。两者在一定程度上相互抵消误差，但精确误差难以估计。
（2）分层总和法中附加应力计算应考虑土体在自重作用下的固结程度，未完全固结的土应考虑由于固结引起的沉降量。
（3）相邻荷载对沉降量有较大的影响，在附加应力计算中应考虑相邻荷载的作用。
（4）当建筑物基础埋置较深时，应考虑开挖基坑时地基土的回弹，建筑施工时又产生地基土再压缩的情况。地基土的回弹变形量可按下式计算：
式中：sc——考虑回弹再压缩影响的地基变形量（mm）；
Eci——土的回弹再压缩模量，按相关试验确定（kPa）；
ψc——考虑回弹影响的沉降计算经验系数，无地区经验时可取1.0；
pc——基坑底面以上土的自重应力（kPa），地下水位以下应扣除浮力。
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