土压力和孔隙水压力监测讲解

地基变形稳定（沉降）需要一定时间完成。碎石土和砂土的透水性好，其沉降所经历的时间短，可以认为在施工完毕时，其沉降已完成；对于黏性土，由于水被挤出的速度较慢，沉降稳定所需的时间就比较长，在厚层的饱和软黏土中，其固结沉降需要经过几年甚至几十年时间才能完成。因此，实践中一般只考虑饱和土的沉降与时间关系。

土的压缩性原理，揭示了饱和土的压缩主要是由于饱和黏土在外荷载作用下，孔隙水将逐渐被排出，同时孔隙体积也随之缩小，这一过程称为饱和土的渗透固结。渗透固结所需时间的长短与土的渗透性和土层厚度有关，土的渗透性愈小、土层愈厚，孔隙水被挤出所需的时间就愈长。可用一简单力学模型来说明这一过程。

在一个盛满水的圆筒中，装一个带有弹簧的活塞，弹簧表示土的颗粒骨架，圆筒内的水表示土中的自由水，带孔的活塞则表示土的透水性。由于模型中只有固、液两相介质，则对于外力σz的作用只能是水与弹簧两者来共同承担。设其中的弹簧承担的压力为有效应力σ′，圆筒中的水承担的压力为孔隙水压力u，按照静力平衡条件，应有

σz=σ′+u　　（4-24）

图4-14　饱和土的渗透固结模型

很明显，式（4-24）的物理意义是土的孔隙水压力u与有效应力σ′对外力的分担作用，它与时间有关。

（1）当t=0时的加荷瞬间，容器中的水来不及排出［图4-14（a）］，由于水被视为不可压缩，即水的侧限压缩模量远大于弹簧的弹性系数，所以弹簧来不及变形，基本上没有受力，全部压力由水承担，即：u=σz，σ′=0。

（2）当t>0时，如图4-14（b）所示，受到超静水压力的水开始从活塞排水孔中排出，活塞下降，弹簧被压缩，开始承受一部分压力σ′，并逐渐增长；而相应地u则逐渐减小。此时，u+σ′=σz，σ′>0。

（3）当t→∞时，如图4-14（c）所示，水从排水孔中充分排出，超静水压力为零（h=0），孔隙水压力完全消散，活塞最终下降到σz全部由弹簧承担，饱和土的渗透固结完成。即：u=0，σ′=σz。

可见，饱和土的渗透固结也就是孔隙水压力逐渐消散和有效应力相应增长的过程。土的压缩随时间增长的过程，称为土的固结。饱和土在荷载作用后的瞬间，孔隙中的水承受了由荷载产生的全部压力，此压力称为孔隙水压力或称超静水压力。孔隙水在超静水压力作用下逐渐被排出，同时使土粒骨架逐渐承受压力，此压力称为土的有效应力。在有效应力增长的过程中，土粒孔隙被压密，土的体积被压缩，所以土的固结过程就是超静水压力消散而转为有效应力的过程。

为了求得饱和土层在渗透固结过程中某一时间的变形，早在1925年，太沙基就建立了饱和黏性土一维固结微分方程，并获得了一定初始条件和边界条件下的解析解。其适用条件为荷载面积远大于压缩土层的厚度，地基中孔隙水主要沿竖向渗流。对于堤坝及其地基，孔隙水主要沿两个方向渗流，属于二维固结问题；对于高层建筑，则应考虑三维固结问题。

1）一维固结微分方程

假设厚度为H的饱和黏性土层面，底面是不透水和不可压缩层，假设该饱和土层在自重应力作用下的固结已经完成，现在顶面受到一次骤然施加的无限均布荷载p0作用。由于土层厚度远小于荷载面积，故土中附加应力图形将近似地取作矩形分布，即附加应力不随深度而变化。但是孔隙压力u（另一方面也是有效应力σ′）却是坐标z和时间t的函数。即σ′和u分别写为σz，t和uz，t，如图4-15所示。

图4-15　饱和土层的固结过程

基本假定如下：

（1）土层是均质的、完全饱和的。

（2）土的压缩完全由孔隙体积减小引起，土体和水不可压缩。

（3）土的压缩和排水仅在竖直方向发生（相当于完全侧限条件）。

（4）土中水的渗流服从达西定律。

（5）在渗透固结过程中，土的渗透系数k和压缩系数a视为常数。

（6）外荷一次性骤然施加，附加应力沿深度z均匀分布。

现从饱和土层顶面下深度z处取一微单元体1×1×dz来考虑，土的初始孔隙比为e0。根据孔隙比的定义，可得其中土粒的体积为

由于固结渗透只能是自下而上的，在外荷载一次施加后单位时间内流入和流出单元体的水量分别为

流入：

流出：qdt

流经该单元体的水量变化（被挤出的孔隙水量）为

根据达西定律，可得单元体过水面积A=1×1的流量q为

此时的孔隙体积为。在dt时间内，单元体孔隙体积的变化量为

将式（4-31）代入式（4-29）得

由于土颗粒和水是不可压缩的，故根据连续条件，在dt时间内，该单元体排出的水量（水量的变化）应等于单元体孔隙的压缩量（孔隙的变化量），即

上式即为饱和土的一维固结微分方程。

式中：i——水头梯度，i=∂h/∂z；

u——超孔隙水压力，u=γwh；

h——测压管水头高度；

Cv——土的竖向固结系数（下标v表示是竖向渗流的固结），由室内固结（压缩）试验确定，详见土工实验操作规程；

k、a、e0——分别为渗透系数、压缩系数和土的初始孔隙比。

式（4-34）微分方程，一般可用分离变量法求解，解的形式可以用傅里叶级数表示。现根据图4-15的初始条件（开始固结时的附加应力分布情况）和边界条件（可压缩土层顶、底面的排水条件）有

当t=0和0≤z≤H时，u=σz=p0；

0<t<∞和z=0（透水面）时，u=0；

0<t<∞和z=H（不透水面）时，；

t=∞和0≤z≤H时，u=0。

根据以上初始条件和边界条件，采用分离变量法可求得式（4-34）的特解为

式中：uz，t——深度z处某一时刻t的孔隙水压力；

m——正奇整数（1，3，5，…）；

e——自然对数的底；

H——压缩土层最远的排水距离，当土层为单面排水时，H取土层的厚度；双面排水时，水由土层中心分别向上下两方向排出，此时H应取土层厚度的1/2；

Tv——竖向固结时间因数，无量纲。

2）固结度及其应用

固结度Ut是指在某一固结应力作用下，经过时间t后，土体发生固结或孔隙水压力消散的程度。用经历时间t的固结沉降量st与其最终沉降量sc之比表示，即

式中：st——地基在某一时刻t的固结沉降量，取决于土中的有效应力值；

s——地基最终的固结沉降量，可参照分层总和法计算。

根据有效应力原理，土的变形只取决于有效应力，所以，对于一维竖向渗流固结，土层的固结度又可以定义为

在地基的固结应力、土层的性质和排水条件已经确定的情况下，固结度仅为时间t的函数，它反映了孔隙水压力向有效应力转化的完成程度。显然，t=0时，Ut=0；t=∞时，Ut=1。

把式（4-35）代入式（4-38），积分整理后得

该级数收敛很快，当Ut>0.3时，可近似取其第一项，即

为了便于应用，常将Ut与Tv关系绘成关系曲线，如图4-16。

图4-16　Ut与Tv关系曲线

在实际应用中，作用于饱和土层的起始超孔隙水压力要比以上讨论的复杂得多。为了采用一维固结理论计算，常将起始超孔隙水压力近似为沿土层厚度呈线性变化。单面排水情况下，需引入系数α=σ′/σ″，其中土层排水面和不排水面的起始超孔隙水压力分别为σ′和σ″0，根据α不同可分为以下5种情况（如图4-17）。

图4-17　固结土层中的起始压力分布

情况0：α=1，应力图形为矩形。相当于土层已在自重应力作用下固结，基础底面积较大而压缩层较薄的情况。

情况1：α=0，应力图形为三角形。相当于大面积新填土层（饱和时）由于本土层自重应力引起的固结；或者土层由于地下水大幅度下降，在地下水变化范围内，自重应力随深度增加的情况。

情况2：α<1，适用于土层在自重应力作用下尚未固结，又在其上修建建筑物基础的情况。

情况3：α=∞，基底面积小，土层厚，土层底面附加应力已接近0的情况。

情况4：α>1，土层厚度h>b/2（b为基础宽度），附加应力随深度增加而减小，但深度h处的附加应力大于0。

以上情况都系单面排水，若是双面排水，则不管附加应力分布如何，只要是线性分布，均按情况0计算，但在时间因数的式子中以H/2代替H即可。

由此，地基固结过程中任意时刻的沉降量可按下列步骤求得：

（1）计算地基附加应力沿深度的分布。

（2）计算地基最终沉降量。

（3）计算土层的竖向固结系数和时间因数。

（4）求解地基固结过程中某一时刻t的沉降量，或沉降量达某已知数值时所需的时间。

【例4-3】　厚度H=10m的黏土层，上覆透水层，下卧不透水层，其压缩应力如图4-18所示。已知黏土层的初始孔隙比e=0.8，压缩系数a=0.00025kPa-1，渗透系数k=0.02m/年。试求：

图4-18　例4-3图

（1）地基最终沉降量s；

（2）加荷1年后的沉降量st；

（3）若将此黏土层下部改为透水层，则达到统一固结度所需历时t。

【解】　（1）地基最终沉降量s

（2）t为1年时的沉降量st

由图4-16中的情况0，查图4-16中曲线α=1，得相应的固结度Ut=0.44，那么t=1年时的沉降量：

st=0.44×273=120mm

（3）双面排水时，Ut=0.44所需历时t

此时H=5m，由Ut=0.44，Tv=0.144得