线性谐振的条件

线性谐振在电路理论中已介绍过，是大家比较熟悉的谐振现象。如图5.11所示，由线性电感、电容和电阻元件组成的串联谐振回路。当电路的自振频率接近交流电源的频率时，就会发生串联谐振现象。这时在电感或电容元件上产生很高的过电压，称为线性谐振过电压。因此串联谐振也称作电压谐振。从过电压角度，应特别重视这种串联谐振现象。

下面利用图5.11分析串联谐振现象。设电源电势，稳态时回路中的电流为

图5.11　线性谐振回路

电感L和电容C上的电压可分别表示为

（5-23）

（5-24）

式中　μ——回路的阻尼率，；

　　　ω0——回路的自振角频率，。

按照式（5-23）和式（5-24），可画出在不同的回路阻尼下，电感和电容上的电压与的关系曲线。如图5.12所示表示了电容元件上电压的这种关系曲线。从图5.12中可看到，当ω0与ω比较接近时，在电容元件上会产生较高的过电压。下面分别就电路处于谐振和接近谐振两种状态下的过电压幅值进行讨论。

图5.12　R、 L、 C串联回路中，电容上的电压与ω0/ω的关系

（1）回路参数满足，即ω0=ω。这时回路中的电流只受电阻R限制，回路电流为，电感上的电压等于电容上的电压，其表达式为

（5-25）

当回路电阻的R较小时，会产生极高的谐振过电压。

（2） ω ＜ω0，即回路中。此时，回路为容性工作状态。当回路电阻R很小，可以忽略时，UL = U。-E。根据式（5-24），电容上的电压为

（5-26）

电容上的电压UC总是大于电源电压E。这种非谐振状态的工作电压升高的现象，称作电感-电压效应，或简称电容效应。

（3） ω＞ω0，即回路中。这时回路为感性工作状态。当忽略不计回路电阻时，UC =U L-E。由式（5-24），电容上的电压为

（5-27）

当时，电容上的电压会等于或大于电源电压E，而且随着的增大，过电压会很快地下降。

在电力系统中，可能发生的线性谐振，除了空载长线路及不对称接地故障时的谐振之外，还有消弧线圈补偿网络的谐振、超高压补偿系统的谐振及传递引起的过电压等。