非线性谐振过电压的特点

在电力系统中， 由于空载变压器、电磁式电压互感器等铁磁电感的饱和，可能与系统电容配合，故产生持续时间长、幅值较高的铁磁谐振过电压。电磁谐振与线性谐振有很大差别，具有完全不同的特点。

本节以如图5.22所示的简单串联电路为例，分析铁磁谐振产生的最基本物理过程。图5.22中，电感L是带铁芯的非线性电阻，电容C是线性元件。为了简化和突出基波谐振的基本物理概念，不考虑回路中的各种谐波的影响并忽略回路中的能量损耗（设电路中R=0 ）。

图5.22　串联铁磁谐振回路

根据图5.22电路，可分别画出电感上和电容上的电压随回路电流的变化曲线UL（ I）和UC（ I），如图5.23所示。图中电压和电流都用有效值表示，由于电容是线性的，所以UC（ I）是一条直线。对于铁芯电感，在铁芯未饱和前，UL（ I）基本是直线，即具有未饱和电感值L0，当铁芯饱和之后，电感下降，UL（I）不再是直线。设两条伏安特性曲线相交于P点。若忽略回路电阻，从回路元件上的压降与电源电势的关系可以得到

（5-50）

因与相位相反，上面的平衡式也可以用电压降之差的绝对值来表示，即

E=Δ U=|UL-UC|

（5-51）

ΔU与I的关系曲线ΔU（I）也表示在图5.23中。

电势E和ΔU曲线的相交点，就是满足上述平衡方程的点。由图5.23可以看出，有a1 、a2、和a3三个平衡点，这三点都满足电势平衡条件E=ΔU，即可能成为电路的工作点。

图5.23　串联铁磁谐振回路的特性曲线

平衡点满足平衡条件，但不一定满足稳定条件。不满足稳定条件就不能成为电路的实际工作点。在物理上可以用“小扰动”来判断平衡点的稳定性，可假定回路中有一微小的扰动，使回路状态离开平衡点，然后分析回路状态能否回到原来的平衡点。若能回到平衡点，说明该平衡点是稳定的，能成为回路的实际工作点。若小扰动之后，回路状态越来越偏离平衡点，则这个平衡点是不稳定的，不能成为回路的工作点。根据以上原则，可分析a1、a2和a3三个平衡点的稳定性。

对a1点来说，若回路中电流由于某种扰动稍有增加，增至图5.23中的，则有ΔU＞E，即回路元件上的电压降大于电源电动势，这将使回路电流减小，而回到a1点；反之，若扰动使回路中电流稍有减小，减至图5.23中的，则ΔU＜E，即回路电压降小于电源电势，使回路电流增大，同样会回到a1点。可见平衡点a1是稳定的。用同样的方法可以证明平衡点a3也是稳定的。

对a2点来说，若扰动使回路中电流稍有增加，增至图5.23中的，则有ΔU ＜E，即回路元件电压降小于电源电势，将使回路电流继续增加，远离平衡点a2；若扰动使回路中电流稍有减小，则电压降大于电源电势，使回路中电流继续减小，也会远离a2点。可见a2点不能经受任何微小的扰动，是不稳定的。

由以上分析可见，在一定的外加电势E作用下，图5.22的铁磁谐振回路在稳态时可能有两个稳定的工作状态。a1点是回路的非谐振工作点，这时回路中UL＞Uc回路呈感性，电路元件电感和电容上的电压不高，回路电流也不大；a3点是回路的谐振工作点，这时回路中的UC ＞U L，回路是电容性的，此时不仅回路电流较大，而且在电容和电感上都会产生较高的过电压，一般将这称为回路处于谐振工作状态。

回路在正常情况下，一般工作在非谐振工作状态，当系统遭到强烈冲击（如电源突然合闸），会使回路从a1点跃变到谐振区域，这种需要经过过度渡建立谐振的情况，称为铁磁谐振的激发。谐振激发起来以后，谐振状态能“自保持”，维持在谐振状态。

当外加电源E超过一定数值（图中E′）后， 由图5.23分析可知，回路只存在一个工作点，即回路工作在谐振状态，这种情况称为自激现象。

当计及回路电阻时， 由于电阻的阻尼作用，会使图5.23中的ΔU曲线上移，相应激发回路谐振所需的干扰要更大，减小了谐振的可能性，而且限制了过电压的幅值。当回路电阻增加到一定数值时，回路就只可能工作在非限制状态。

根据以上分析，铁磁谐振具有以下特点：

（1）产生串联铁磁谐振的必要条件是电感和电容的伏安特性曲线必须相交，即

（5-52）

式中　L0——铁芯线圈起始线性部分的等值电感。

由式（5-52）可知，铁磁谐振可以在较大参数范围内产生。

（2）对铁磁谐振电路，在相同的电源电动势作用下，回路有两种不同性质的稳定工作状态。在外界激发下，电路可能从非谐振工作状态跃变到谐振工作状态，相应回路从感性变成容性，发生相应反倾现象，同时产生过电压与过电流。

（3）非线性电感的铁磁特性是产生铁磁谐振的根本原因，但铁磁元件饱和效应本身也限制了过电压的幅值。此外，回路损耗也是阻尼，是限制铁磁谐振过电压的有效措施。

以上讨论了基波铁磁谐振过电压的基本性质。实验和分析表明，在具有电信电感的谐振回路中，如果满足一定的条件，还可能出现持续性的其他频率的谐振现象，其谐振频率可能等于工频的整数倍，这被称为高次谐波谐振；谐振频率也可能等于工频的分数倍（例如等），这被称为分频谐振；在某些特殊情况下，还会同时出现两个或两个以上频率的铁磁谐振。

在电力系统中，可能发生的铁磁谐振形式有：断线引起的铁磁谐振过电压和电磁式电压互感器饱和引起的铁磁谐振过电压。