各种不确定因素（如投资、成本、销售量、产品价格和项目寿命期等）的变化会影响投资方案的经济效果，当这些因素的变化达到某一界限值时，就会影响方案的取舍。盈亏平衡分析的目的就是找出这个临界值，判断投资方案对不确定因素变化的承受能力，为决策提供依据，通过对项目投产获得盈亏平衡点（或称保本点）的预测分析，可以观察该项目可承受多大的风险而不至于发生亏损的经济界限。
在投资分析中，最常见的盈亏平衡分析是研究产量、成本和利润之间的关系。但盈亏平衡分析法的实际用途远比这些广泛，不仅可对单个方案进行分析，而且还可用于对多个方案进行比较。
盈亏平衡分析是通过计算技术方案达产年盈亏平衡点（BEP—Break Even Point），分析技术方案成本与收入的平衡关系，判断技术方案对不确定性因素导致产销量变化的适应能力和抗风险能力。技术方案盈亏平衡点（BEP）的表达形式有多种。可以用绝对值表示，如以实物产销量、单位产品售价、单位产品的可变成本、年固定总成本以及年销售收入等表示的盈亏平衡点；也可以用相对值表示，如以生产能力利用率表示的盈亏平衡点。其中以产销量和生产能力利用率表示的盈亏平衡点应用最为广泛。盈亏平衡点一般采用公式计算，也可利用盈亏平衡图求得。
9.2.1 线性盈亏平衡分析
1.图解法
独立方案盈亏平衡分析的目的是通过分析产品量、成本与方案赢利能力之间的关系，找出投资方赢利与亏损在产量、产品价格和单位产品成本等方面的界限，以判断在各种不确定因素作用下方案的风险情况。平衡点是指项目方案既不赢利又不亏损，销售收入等于生产经营成本的临界点。
进行分析的前提是如果按销售量组织生产，产品销售量等于产品产量。在这里，市场条件不变，产品价格为一常数。这时，销售收入与销售量呈线性关系，即
项目投产后，其成本费可分为固定成本和变动成本两部分。固定成本指在一定的生产规模限度内不随产量的变动而变动的费用；变动成本指随产品产量的变动而变动的费用。在经济分析中一般可以近似认为变动成本与产品产量成正比例关系。
总成本费用是固定成本和变动成本之和，它与产品产量的关系也是可以近似的认为呈线性关系，即
将式（9-1）和式（9-2）表示在同一坐标上，就得出线性盈亏平衡分析图，如图9-1所示。
图9-1 线性盈亏平衡分析图
图 9-1 中的横坐标为产销量，纵坐标为金额（成本和销售收入）。假定在一定时期内，产品价格不变时，销售收入TR随产销量的增加而增加，呈线性函数关系，在图形上就是以零为起点的斜线。产品总成本TC是固定总成本和变动总成本之和，当单位产品的变动成本不变时，总成本也呈线性变化。
销售收入线与总成本线的交点是盈亏平衡点（BEP），也叫保本点。表明技术方案在此产销量下总收入与总成本相等，即没有利润，也不发生亏损。在此基础上，增加产销量，销售收入超过总成本，收入线与成本线之间的距离为利润值，形成盈利区；反之，形成亏损区。
从图9-1中可以看出，当产量在0＜Q＜BEPQ 范围时，线TC位于线TR之上，此时企业处于亏损状态；而当产量在Q＞BEPQ 范围时，线TR位于线TC之上，此时企业处于赢利状态。因此，线TR与TC的交点所对应的产量Q就是盈亏平衡点产量，我们这里用BEPQ表示。这种用图示表达量本利的相互关系，不仅形象直观，一目了然，而且容易理解。
2.公式计算法
1）用产销量表示的盈亏平衡点
根据盈亏平衡点的定义，当达到盈亏平衡状态时，总成本等于总收入，即
由公式（9-4），可导出以产销量表示的盈亏平衡点BEPQ，其计算公式如下：
由于单位产品营业税金及附加常常是单位产品销售价格与营业税金及附加税率的乘积，故公式（9-5）又可表示为
【例题9-1】 某技术方案年设计生产能力为10万台，年固定成本为1 200万元，产品单台销售价格为900元，单台产品可变成本为560元，单台产品营业税金及附加为120元。试求盈亏平衡点的产销量。
解：根据公式（9-5）可得
计算结果表明，盈亏平衡点的产销量为54 545台，当技术方案产销量低于54 545台时，技术方案亏损；当技术方案产销量大于54 545台时，技术方案盈利。
2）生产能力利用率表示的盈亏平衡点
当项目不发生亏损时，至少应达到的生产能力利用率可用下式表示：
经营安全率：
盈亏平衡点的生产能力利用率一般不应大于75%，经营安全率一般不应小于25%。
3）以销售收入表示的盈亏平衡点
公式如下：
4）以销售价格表示的盈亏平衡点（税前）
公式如下：
5）以单位产品变动成本表示的盈亏平衡点
若按设计生产能力在进行生产和销售，且销售价格已定，则盈亏平衡点单位产品变动成本为
盈亏平衡点越低，表明企业适应市场变化的能力越大，抗风险的能力就越强。如何衡量企业经营风险的大小及抗风险能力呢？这里引入经营安全度这一指标来反映抗风险能力的大小。
A越大，表明生产经营的安全性越大，抗风险能力越强。一般认为，A＞30%时，项目经营才是安全的。
【例题 9-2】 某项目生产某种产品年设计生产能力为 3 万件，单位产品价格为 3 000元，总成本费用为 7 800 万元，其中固定成本为 3 000 万元，总变动成本与产品生产量成正比，销售税率为 5%。求以产量、生产能力利用率、销售价格、销售收入、单位产品变动成本表示的盈亏平衡点，并计算满负荷生产时的经营安全度。
解：
（1）盈亏平衡点的产量。
首先计算单位产品变动成本：
（2）盈亏平衡点的生产能力利用率：
（3）盈亏平衡点的单位销售价格：
（4）盈亏平衡点时的销售收入：
（5）单位产品变动成本表示的盈亏平衡点：
（6）满负荷生产时的经营安全度：
9.2.2 非线性盈亏平衡分析
在实际生产经营过程中，产品的销售收入与销售量之间、成本费用与产量之间，并不一定呈现出线性的关系。当生产扩大到一定限度后，正常价格的原料、动力已不能保证供应，企业必须付出较高的代价才能获得，正常的生产班次也不能完成生产任务，不得不加班加点，增大了劳务费用。此外，设备的超负荷和运行带来了磨损的增大、寿命的缩短和维修费用的增加，以及根据报酬递减规律，由于项目达到经济规模导致产量增加，而单位产品的变动成本有所降低等。当项目的产品在市场中占有较大的份额时，其产量的高低可能会明显影响市场的供求关系，从而使得市场价格发生变化；在生产中还有一些辅助性的生产费用（通常称为半变动成本）随着产量的变化而成梯形分布。由于这些原因，造成产品的销售收入和总成本与产量之间存在着非线性的关系，在这种情况下进行的盈亏平衡分析称为非线性盈亏平衡分析。
非线性盈亏平衡分析的基本原理与线性盈亏平衡分析基本相同，可运用基本的盈亏平衡方程求解，只是此时的盈亏平衡点不止一个，需判断各区间的盈亏情况。
非线性盈亏平衡分析过程如图9-2所示，当产量小于Q1时或大于Q2时，项目都处于亏损状态，只有当产量处于Q1≤Q≤Q2时，项目才处在盈利区域，因此Q1和Q2是项目的两个盈亏平衡点。
图9-2 非线性盈亏平衡分析图
分别用一元二次曲线表示总成本费用和销售收入函数。运用销售收入等于总成本的基本方程求解，即可求得盈亏平衡点以及最优规模。
设：TR=CF +dQ+eQ2，TR=fQ+jQ2，由TC-TR=0，可以得到
【例题9-3】 某企业投产后，它的年固定成本为6 300元，单位变动成本为25元，由于原材料整批购买，每多生产一件产品，单位变动成本可降低0.01元，单位销售价格为55元，销售量每增加一件产品售价下降0.04元。试求盈亏平衡点及最大利润时的销售量。
解：单位产品的销售价为55－0.04Q；单位产品的变动成本为25－0.01Q。
（1）求盈亏平衡点时的产量Q1和Q2。
根据盈亏平衡原理，令C(Q)=R(Q)，即
解方程得
（2）求最大利润时的产量Qmax。
由B=R-C得
令B′(Q)=0得
以上分析如图9-3所示。
图9-3 非线性盈亏平衡分析图
9.2.3 互斥方案的盈亏平衡分析
工程技术技术经济所研究的问题常常是多方案的分析、比较和选择。如互斥型方案的收益和成本是一个单变量的函数，则采用盈亏平衡分析就可以帮助我们做出正确的决策。在具体运用时，先列出每个方案总成本费用的数学函数式，然后将各方案总成本费用的函数表达式两两组合并令其相等，求出它们的交点（即总成本费用相等的点），这样就可以确定几个总成本费用最小的区间。最好根据变量的大小找出它所对应的总成本费用最小的方案作为所选择的最佳方案。此种分析解决问题的方法又称优劣平衡分析方法。
【例题9-4】 某建设项目需要安装一条自动化生产线，现在有3种方案可供选择：
A方案：从国外引进全套生产线，年固定成本为800万元，单位产品可变为100元。
B方案：仅从国外引进主机，国中组装生产线，年固定成本为500万元，单位产品可变为200元。
C方案：采用国内生产线，年固定成本为300万元，单位产品可变为300元。假设生产线的生产能力相同，试分析各种方案适用的生产规模。
解：各方案的总成本（TC）均为产量Q的系数，即
因此，首先以Q为变量，做出三个方案的总成本线（TC线），如图9-4所示。
图9-4 A、B、C方案总成本曲线
从图中可见，三条TC线分别两两相交于Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 三点，则这三点就分别是相应的两个方案的盈亏平衡点。其对应的产量就是盈亏平衡产量，例如TCB和TCC相交于I点，则I点就是方案B和方案C的盈亏平衡点，Q1就是方案B和方案C的盈亏平衡点产量。即，当产量水平为Q1时，从成本分析的角度，方案B和方案C是完全相同的两个方案。
我们可以根据盈亏平衡点的定义来分别计算出Q1、Q2和Q3。
当产量水平为Q1时，TCB=TCC ，即
由于各条生产线的生产能力是相同的，因此确定各个方案适用的生产规模也就是比较在各种生产规模下各个方案的成本情况。由上面的计算结果和图 9-4 可知，当产量水平低于 2万件时，以C方案最优；当产量水平位于2～3万件时，以B方案为最合理；当产量水平高于3万件时，以A方案最佳。
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