电力机车曲线通过

一、曲线通过的一般概念

1.研究机车曲线通过的意义

机车依靠钢轨对轮缘的引导作用在线路上运行，当机车通过曲线时，由于离心力的作用，使轮对与钢轨产生很大的横向水平作用力，这将导致轨距被挤宽，轮缘和钢轨的磨耗加剧，严重时可能导致出轨。

由于机车质量大，固定轴距长，通过曲线远比车辆困难。当固定轴距长，曲线半径很小时，曲线就可能无法容纳机车。研究机车曲线通过，对保证机车在曲线上安全运行，减小机车通过曲线的困难，以及延长机车与线路有关部分的寿命，减少维修费用等，都有着积极的意义。

我国铁路的1/3是曲线，而且其中半径小于600 m的曲线约占半数。单就钢轨磨损而言，在严重的情况下，机车走行数万公里轮缘就磨耗到限，钢轨每2～3年就需更新。因此，设法改善机车曲线通过的条件，对我国铁路具有特殊意义。

2.几何曲线通过和动力曲线通过

曲线通过有两个相互联系的研究内容：即几何曲线通过和动力曲线通过。

几何曲线通过是研究机车与线路的几何关系和机车自身有关部分在曲线上的相互几何关系。研究几何曲线通过也为研究动力曲线通过提供有关数据。

动力曲线通过是研究机车以不同速度通过曲线时作用于机车上的力，探讨机车安全通过曲线的条件和措施，并为机车和线路的强度计算、判断轮缘磨耗快慢提供依据。

对以上两方面的研究内容，除了运用几何方法和力学方法对机车在曲线上的状态进行理论分析和计算外，还可以利用试验的方法对机车通过曲线进行实际测定，以校验理论计算中由于某些假定所引起的误差。从而建立起一套比较完整和实用的机车曲线通过的科学分析方法。

3.研究机车曲线通过的目的

对于正在设计的机车，研究曲线通过可以确定机车走行部分的某些结构、参数，使所设计的机车在指定的速度范围内，运行于规定半径的曲线上时，轮轨侧压力足够的小，以保证车轮不爬越钢轨，钢轨不受到严重挤压；对于现有的机车，研究曲线通过可以确定机车运行于已知半径曲线上的最高安全速度，或在给定速度的条件下，确定机车所能行驶的最小曲线半径。此外，还为改进机车走行部设计提供资料。

二、几何曲线通过

1.几何曲线通过要解决的问题和方法

几何曲线通过要解决以下一些问题：

（1）确定机车所能通过的最小曲线半径和为此目的所需的轮对横动量。

（2）给出机车转向架通过曲线时的转心位置。

（3）确定在曲线上机车转向架对于车体的偏转角，以及机车与线路限界的关系等。

（4）从几何关系方面，机车通过曲线采取的主要措施是：加宽曲线的轨距；给轮对一定的横动量。

（5）当机车通过预定的曲线有困难时，作为机车本身可以采取的措施有：对正在设计的机车，可以增加轮轴横动量；对于现有机车，可以削薄轮缘厚度。因此确定所需横动量的大小和轮缘削薄量也是研究几何曲线通过所需要解决的问题。顺便指出，轴横动量过大则直线运动中蛇行振动加剧，旋薄轮缘时必须考虑强度和运行中是否会有危险。

解决几何曲线通过问题，通常运用分析法和图解法。实践中往往两种方法同时并用。分析法所得结果较为准确，但计算时容易发生错误；图解法简单明了，能全面了解机车各部分与曲线间的关系，缺点是图解法本身有近似性及作图上的误差。

2.铁路曲线区段的轨距加宽

为了使机车在直线顺利行驶，钢轨与轮缘外侧之间亦须保持一定的间隙，这个间隙如图7.1所示。计算公式如下：

两侧轮轨总间隙δ的名义尺寸为16 mm。轮轨间隙δ是不可没有的，但也不能过大。过大的δ不利机车的高速运行，因为剧烈的蛇行运动会显著恶化机车的运行品质和加重轮缘对钢轨的冲击作用。

图7.1　直线上的轮轨间隙

轮轨间隙的存在有利于机车通过曲线。但是，还应该比直线上取值更大一些，才能容纳一定轴距的机车顺利通过。因此，适当的将曲线上的内轨向曲线内侧移动。移动量Δ，称为曲线加宽度，如图7.2所示。

图7.2　曲线上的轨距加宽

δ+Δ称为曲线轮轨间的全间隙，根据我国现行《铁路技术管理规程》，曲线半径、曲线加宽度及全间隙的关系如表7.1所示。

表7.1　曲线加宽度、全间隙和曲线半径的关系

由此可知，轨距加宽是改善机车几何曲线通过，在线路建筑方面采取的重要措施。当轨距加宽以后，如果机车通过曲线仍有困难，则需采取增加机车轮对横动量和旋薄轮缘厚度等方法。

3.研究几何曲线通过图示法的作图规定

为了能够明显地看出轮轨间隙，方便地用图解法解决几何曲线通过的研究，通常用轴线式的图示方法。有关作图的规定如图7.3所示。

图7.3　研究几何曲线通过的轴线式图示方法

曲线外轨内侧面，用半径的圆弧表示；Bt+缩为零值，转向架构架就可以用一条直线来表示，轮对就可以用直线上的点来表示了。如图7.3中，直线Ⅰ、Ⅱ表示一台转向架的两根动轮轴，该转向架中Ⅰ轴外轮贴靠外轨运行，内轮与内轨的间隙为全间隙；Ⅱ轴内轮贴靠内轨运行，外轮与外轨的间隙为全间隙。该转向架各轴无需横动量，即可顺利通过该曲线。

又如图 7.4 中所示，某转向架的Ⅰ、Ⅱ轴已全部贴靠外轨，而Ⅰ、Ⅱ轴必须有的圆弧表示。

因此，两圆弧之间的距离为全间隙δΔ+。这样绘图，实际上等于把左右两轮缘外侧距离2

曲线内轨内侧面，用半径值的横动量，才能勉强通过该曲线。

4.转向架通过曲线时的几种位置

机车转向架在通过曲线时可以占有很多种不同位置。一般说来，不论机车转向架以多高的速度通过曲线，第一位轮对的外轮总是贴靠外轨的，而第二位轮对的位置则视速度而异。低速时第二位轮对的内轮一般是贴靠内轨的，随着速度的提高，离心力的加大，第二位轮逐渐向外轨偏移。速度达到一定值后，第二位轮对的外轮也贴靠外轨运行。速度再增高，也只能处于这种位置通过曲线了。

图7.4　Ⅰ、Ⅱ 轴必需的横动量

根据以上分析，可以将机车转向架通过曲线的典型位置归纳为下面3种，如图7.5所示。

图7.5　转向架通过曲线时的位置
Ⅰ-Ⅱ′—最大偏斜位置；Ⅰ-Ⅱ″—自由位置；Ⅰ-Ⅱ″′—最大外移位置

注：最大偏斜位置：为低速位置。Ⅰ轴贴靠外轨，Ⅱ轴贴靠内轨；

自由位置：为中速位置。Ⅰ轴贴靠外轨，Ⅱ轴既不贴靠内轨，也不贴靠外轨；

最大外移位置：为高速位置。Ⅰ轴及Ⅱ轴都贴靠外轨。

图 7.5 中所表示的是前后轴都没有横动量的情况。如果前后轴都有横动量时，3 种典型位置的示意图则如图7.6所示。

图7.6　Ⅰ、Ⅱ轴有横动量时转向架通过曲线时的位置
e1—Ⅰ轴横动量；e2—Ⅱ轴横动量；Ⅱ′—为最大偏斜位置；Ⅱ″—自由位置；Ⅱ″′ —最大外移位置

上述绘图方法与机车通过曲线时的位置概念，是研究几何曲线通过的重要手段和分析依据。但是在实际作图时，由于曲线半径（以m计）、转向架构架长度（以cm计）、轮对横动量及轮轨间隙（以mm计），三者在数量上相差悬殊，还必须选用不同的比例尺才能进行作图。由于比例尺不同，会带来一些别的问题，这一点要加以注意。

5.转向架的转极与轮对的极距

设机车转向架在一定半径的曲线上作稳态移动，如图 7.7 所示。在某一瞬时t，转向架在曲线上处于11AB位置，过一段时间tΔ后处于22AB位置。

图7.7　转向架曲线运动的转极和极距
1—后轴极距；2—前轴极距

由曲线中心O分别向11AB和22AB作垂线，分别交11AB于1P，交22AB于2P。可见转向架由11AB至22AB的运动过程是由11AB至AB′′的平移和AB′′至22AB的绕2P的转动所合成。平移就是车轮在轨道上的滚动，以2P为中心的转动就是轮踏面在轨面上的滑动。

转向架作稳态运行时，1P和2P其实是一个定点P。

P称为转向架的转极。转极至某轮对的距离称为该轮对的极距。转极确定后，各轮对的极距即可确定。

转极的位置随转向架在曲线上所占的位置不同而不同。转向架处于最大外移位置时，转极在转向架的中点；转向架处于自由位置时，转极偏离转向架中点，而处于中点后部某一位置；转向架处于最大偏斜位置时，转极最接近于后轮对。

6.转向架的转角和冲角

在曲线运行时，转向架纵中心线与车体纵中心线的交角，称为转向架对于车体的转角，如图 7.8 中，α前、α后分别为前后转向架的转角；转向架纵中心线与轨道切线方向的交角，称为转向架相对线路的冲角，如图7.8中，θ前、θ后分别为前后转向架的冲角。

在曲线运行中，前后转向架的转角和冲角都不相同。研究转角与冲角，可为校核机车结构的某些尺寸，进一步研究动力曲线通过提供数据。

图7.8　曲线运行中转向架运动的转角和冲角
1—后转向架；2—车体纵中心线；3—前转向架

以上关于机车转向架通过曲线时的转极位置、各轴的极距、各轴所需横动量、机车所能通过的最小曲线半径、车体转向架的相互位置、机车与建筑界的接近程度等一系列问题，都可以用分析法和图解法进行求解。这里，只介绍了有关的概念，具体的研究方法可参阅相关文献。

三、动力曲线通过

研究机车动力曲线通过，目的是了解机车通过曲线时发生在机车与线路间的力学现象；明确不同因素对上述现象的影响；确定机车通过某一曲线时的安全速度范围；采取有效措施改善机车通过曲线时的动力学性能等。

机车通过曲线时，发生的力学现象是十分复杂的，影响这些现象的因素很多。为便于计算，在能反映实际结果的条件下作假定：轨道是绝对刚体，不考虑轨道的变形；曲线是准确的圆曲线；不考虑牵引力的影响；轴重保持不变，不考虑左右轮荷重的变化；轮踏面为圆柱形，轮缘与钢轨间没有摩擦；所有水平作用力都作用在轨顶平面内；踏面与轨顶面的摩擦系数在各个方向都相等，0.25μ=；机车在曲线上稳态运动。

1.机车通过曲线时的受力情况

机车在曲线上运行时，受到下述诸力的共同作用：

（1）未平衡的离心力。

为了平衡机车通过曲线时的离心力，在曲线上外轨都要高出内轨，称为外轨超高。外轨超高引起的机车重力的水平分力指向曲线内侧，称为超高力H，如图7.9所示。

图7.9　外轨超高引起的超高力

机车通过曲线时产生的离心力为

因此，作用在一台转向架上的未被平衡的离心力为

机车未平衡离心力与机车质量之比值，称为未平衡的离心加速度，规定不大于0.047 6g。过大的未平衡的离心加速度会使乘务员感觉不适，甚至可能使机车向曲线外侧倾覆。若曲线最大外轨超高度hmax=150mm，即轨面倾斜度为 0.1，则根据上述要求不难求得机车通过曲线时的最高速度与曲线半径的关系为

利用式（7.5），可求得某一速度下可以通过的最小曲线半径。例如求得vmax=120km/h时的最小曲线半径为

（2）轮踏面与钢轨顶面间的摩擦力。

当转向架通过曲线时，钢轨在轨道上是滚动加滑动，转向架绕转极的转动是靠轮轨滑动实现的。轮踏面与钢轨顶面间产生的滑动摩擦力，方向与滑动方向相反，与由转极引起向各轮轨接触点的射线垂直，如图7.10所示。

图7.10　转向架通过曲线时钢轨作用于车轮的摩擦力

摩擦力的大小为Pμ。为轮轨间的摩擦系数，取=0.25；P为轮荷重。

由图7.10可知，摩擦力的横向分力和纵向分力分别为

（3）导向力。

导向力是轨头侧面作用于轮缘的力，又称为轮缘力。由它克服一切阻碍转向架回转的力矩，引导转向架按曲线运行。

导向力仅仅在轮缘贴靠钢轨时才出现。当机车通过曲线时，第一轴外轮轮缘贴靠外轨，它所受到的导向力1F数值最大，1F正是迫使机车转向的作用力。考察1F力的数值，正是机车动力曲线通过计算所要取得的主要结果。至于其他轮对贴靠钢轨时受到的导向力，在数值上都小于1F，但它们有可能使1F增加，也可能使1F减小，要根据具体计算确定。

2.机车动力曲线通过的计算

动力曲线通过计算的目的，在于求出机车以不同的速度通过某一半径的曲线时，转向架在曲线上所占的位置和导向力的大小，以判断机车能否安全通过该曲线和预测轮缘磨耗的快慢。

（1）转向架平衡方程及求解。

以二轴转向架为例，先设机车以某一速度通过指定半径的曲线时，转向架占最大偏斜位置，则二轴转向架通过曲线时的受力情况如图7.11所示。

图7.11　二轴转向架通过曲线时的受力分析

根据图示的转向架受力情况，可以列出转向架力和力矩平衡方程式为

利用上述平衡方程式可以求得1F、2F这两个未知数。

（2）侧压力。

轮轨之间除有导向力（即轮缘力）作用外，在踏面上还作用有摩擦力，其横向分力iu。上述二力的合力，称为侧压力，即横向作用力的合力称为侧压力F′。其值为式中正负号取决于轮对相对于转极的相对位置，如表7.2所示。

表7.2　侧压力和轮缘力的关系

例如，第一轴外轮与外轨间的侧压力

侧压力可能引起钢轨横向变形，使轨距被挤宽。过大的侧压力还可能使钢轨倾倒。

3.曲线运行的安全条件及轮缘磨耗因素

（1）机车安全通过曲线的条件。

为了保证机车安全通过曲线，除了考虑不使未平衡的离心力过大，防止机车向外倾覆外，还不能使第一轮对作用于外轨的侧压力过大。过大的侧压力不仅引起过大的轨距展宽量，使钢轨产生较大的横向永久变形，而且有可能促使车轮爬越钢轨。这两种情况都会造成机车脱轨事故。

下面着重讨论防止机车爬越钢轨的条件。

机车通过曲线，除了考虑第 1 轮对外轮贴靠外轨，有冲角，如图 7.12（b）所示，轮缘与钢轨的接触点A′超前于踏面与钢轨的接触点A，如图 7.12（a）所示。这个超前量S的存在，使轮缘面沿轨头圆角向下滑动。

图7.12　第一轴外轮的冲角和超前量

在侧压力的作用下，钢轨给轮缘的摩擦力Nμ（N为钢轨给轮缘的法向分力）将沿轮缘面向上，使车轮沿着钢轨侧面爬起。当速度低而侧压力不大时，车轮上爬的距离不大，在车轮载荷的作用下，能克服摩擦力的作用而顺利下滑，这样，车轮绝无爬越钢轨的可能。而当速度提高，使侧压力增大到一定程度时，车轮爬上钢轨后则不会滑下，维持在这个位置，称为临界位置。此时外轮处于平衡的条件如图7.13所示。

当侧压力更大时，车轮就会爬上钢轨，造成脱轨。因此，可根据上述临界的平衡条件，建立车轮不爬越钢轨的安全条件。

图7.13　车轮爬越钢轨的受力分析

由上式可得

用摩擦角表示摩擦系数，以tanμρ=代入上式，得出车轮不爬越钢轨的条件为

由式（7.14）可知，影响车轮爬越钢轨的因素是轮缘角和摩擦角。角增大，使值增大，可以减小车轮爬越钢轨的可能性；但角增大时，机车通过曲线时受到的阻力也大，过大时，机车在非稳态运动的情况下运行在道岔和弯道时，将给钢轨以硬性打击反而容易

引起脱轨。摩擦系数的（或摩擦角）降低，可使值增大，因此对轮缘进行润滑，也可以防止机车爬轨。

我国机车车辆轮箍的轮缘角=60°，取值为0.25时，摩擦角ρ=14°，则车轮不爬越钢轨的条件为

在前面的计算中作了很多简化，不完全反映实际情况；而且在侧压力′的作用下，往往在车轮发生爬轨以前，外轨已大量展宽造成机车脱轨。因此，通常取

此值称为安全系数，或称为脱轨系数。对应值的机车速度，就是该机车通过指定曲线的最高允许速度。

在正常超高情况下，机车最大安全运行速度与曲线半径的关系如表7.3所示。

表7.3　最大安全运行速度与曲线半径的关系

（2）轮缘磨耗系数。

机车通过曲线时，轮缘和钢轨侧面的磨损，与摩擦功成正比，也就是与导向力1F、轮缘和钢轨侧面的摩擦系数以及轮缘和钢轨侧面的滑动量h 3 者的乘积成正比，如图 7.12 所示；而其中滑动量h又与超前量S成正比，S又与车轮冲角成正比。因此，也可以以1F值作为轮缘磨耗因数，来判定轮缘在曲线上磨耗的快慢。

一般机车要求1F值不超过 0.1t。对于运行于多曲线线路的机车，1F值比较大，轮缘和钢轨磨耗较快，经常对轮缘进行润滑，可以大大减轻磨耗程度，延长轮缘使用寿命。

4.改善机车动力曲线通过的措施

改善机车动力曲线通过，需要在线路建筑和机车结构两方面采取相应措施。

线路建筑方面的措施主要是外轨超高和放大曲线半径。

如前所述，外轨超高可以减轻离心力的影响，但是超高高度值究竟取多大？超高不足时，不能有效克服离心力的影响，使导向轮对对受到的侧压力显著增加，超高过剩时，会使内轨受到的压力过大，甚至压坏内轨。我国铁路都是客货混流的线路，对客货列车要双方兼顾，但是总难免对高速的旅客列车超高不足，对速度较低的货物列车超高过剩。

我国铁路按确定超高度，同时也按此式确定列车通过的最高速度。

我国铁路目前即使在干线上，也往往曲线半径过小，不能适应 160 km/h 的行车速度的需要。旧线改造成新修线路时，都应有计划的放大曲线半径。例如取或更大一些的曲线半径。

在机车结构方面，改善动力曲线通过的措施很多，主要有：

（1）提高轮缘的耐磨性，降低轮缘钢轨间的摩擦系数。如加装轮缘喷油器或轮缘喷脂器等润滑装置。

（2）轴端设弹性横动装置及轴箱弹性定位，这样可使机车通过曲线时转向架的转极后移，从而使第一轴的导向力减小20%～25%。

（3）采用弹性摆式支承，车体和转向架可以弹性横动，能缓和曲线不平顺时的冲击作用，减小导向力的数值。

（4）给三轴转向架中间轴以较大的自由横动量，机车在曲线上运行时，可使该轴在横向不贴靠转向架构架，而使其贴靠外轨，起一定的导向作用。中间轴参与导向，可使第一轴的导向力减少20%～30%。

（5）两转向架之间，进行横向连接。