用平面切割立体，平面与立体表面的交线称为截交线，该平面称为截平面。如图2-23（a）所示，六棱柱被截平面P切割。
▲图2-23 六棱柱切割体
任务描述
绘制如图2-23（b）所示的六棱柱截割体左视图。截平面切割六棱柱，六棱柱的表面产生截交线，截平面与棱线相交产生交点。要绘制截交线的三视图，就必须掌握点、线、面的投影规律。
相关知识
1.点的投影
（1）点的投影特性 位于六棱柱上端面的顶点A在三面投影体系中的投影及展开后的情况如图2-24所示。若将六棱柱的三视图省略，只留下点A的三面投影，则得点A的投影图，投影点之间的投影连线用细实线画出。点A在三个投影面上的投影分别用a （水平投影）、a′（正面投影）和a′′（侧面投影）表示。
如图2-25所示，分析点的三面投影具有以下特性：
▲图2-24 六棱柱及点A的三面投影
▲图2-25 点的三面投影
①点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴，即aa′⊥OX（长对正）。
②点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a′a″⊥OZ（高平齐）。
③点的水平投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离，即aax= aa″z （宽相等）。
（2）物体表面上点的投影
①棱柱表面上的点。棱柱的某些表面在某个投影面上具有积聚性，可利用表面的积聚性来作图。
▲图2-26 六棱柱表面点的三面投影
如图2-26所示六棱柱中，已知点B的正面投影b′，求点B的另外两面投影b和b″。首先分析B点所在表面，因b′点可见（不可见投影点加括号表示），故B点在六棱柱左前侧面上。作图步骤如下：
●过b′点作OX轴的投影连线，交俯视图左前棱线于b点。
●过b点作OYH轴的投影连线，交45°斜线于一点，过该点再作OYW轴的垂线与过b′点所作的OZ轴的投影连线交于b″点。
●判断投影点b和b″的可见性，如不可见则用（b）、（b″）表示。
②棱锥表面上的点。当点在三棱锥的底面和具有积聚性的侧面上时，可利用表面的积聚性来求出。反之，可用辅助线法求点。如图2-27（a）所示，点E处在三棱锥不具有积聚性的侧面上，则可用辅助线法求出其在另外两个面的投影。辅助线法求点常用的方法有连线法和平行线法。
●连线法。过顶点S与所求点E连线，延长交底边AB于M，SM为辅助线。作出SM在H、V、W面上的投影，再利用E点的投影关系，即可求出E点在棱锥面SAB平面的SM直线上的三面投影，如图2-27（b）所示。
▲图2-27 用连线法在棱锥表面求点
●平行线法。过点E作底边AB的平行线交棱边SA、SB于点M、N，MN为辅助线。作出MN在H、V、W面上的投影，再利用E点的投影关系，即可求出E点在棱锥面SAB的MN直线上的三面投影，如图2-28所示。
▲图2-28 用平行线法在棱锥表面求点
2.物体表面上直线的投影
物体表面上的直线根据其相对于投影面位置的不同，可分为三种：投影面平行线、投影面垂直线和一般位置线。
（1）投影面平行线 只平行于一个投影面、倾斜于另外两个投影面的直线称为投影面平行线。根据所平行的投影面不同又分为水平线、正平线和侧平线。
①水平线是平行于H面并与V、W面倾斜的直线。
②正平线是平行于V面并与H、W面倾斜的直线。
③侧平线是平行于面W并与V、H面倾斜的直线。
投影面平行线的投影特性见表2-1。
表2-1 投影面平行线
（2）投影面垂直线 垂直于某一投影面的直线称为投影面垂直线。根据所垂直的投影面不同又分为铅垂线、正垂线和侧垂线。
①铅垂线是垂直于H面并与V、W面平行的直线。
②正垂线是垂直于V面并与H、W面平行的直线。
③侧垂线是垂直于面W并与V、H面平行的直线。
投影面垂直线的投影特性见表2-2。
表2-2 投影面垂直线
（3）一般位置线 与三个投影面都倾斜的直线称为投影面一般位置线。其投影特性：三个投影均为缩短的直线，且与投影轴都倾斜，如图2-29所示。
▲图2-29 一般位置直线
3.截交线相关概念
截交线是立体表面交线的一种。用平面切割立体，平面与立体表面的交线称为截交线，该平面称为截平面。
（1）截交线的性质
①共有性：截交线为平面与立体表面共有线，交线上的点为平面与立体表面的共有点。
②封闭性：立体的表面是封闭的，所以与平面的交线是封闭的平面形。
③截交线的形状，主要取决于立体的形状和平面与立体的相对位置，平面与平面立体的交线一般为折线围成的多边形，与曲面立体的交线为直线和曲线或曲线围成的平面形。
（2）作图方法 因为截交线具有共有性，可利用平面上取点、取线的方法，或借助于辅助平面法求交线的投影。
4.平面立体截交线
由于平面立体表面都由平面组成，所以它的截交线是由直线围成的封闭的平面多边形。
（1）单一平面与平面立体相交 单一平面与平面立体的截交线为一个平面多边形，多边形的每一条边是截平面与平面立体表面的交线。其作图方法：先求出截平面与平面立体的棱线或底边的交点，判断可见性，然后依次连线。
（2）多个平面与平面立体相交 平面立体同时被几个平面截切，情况较为复杂。这时，不但截平面与立体表面之间产生交线，截平面间也将产生交线，截断面的多边形顶点也不完全在平面立体的棱或底边上，只要逐个作出各截平面与平面立体交线，并画出截平面间的交线，就可作出这些平面立体的投影图。
任务实施
1.绘制六棱柱切割体三视图
（1）如图2-30（b）所示，补画出被切割前六棱柱的左视图。
（2）分析截交线的形状为六边形，并在主、俯视图上依次标注六边形各顶点的投影，根据截交线六边形各顶点的正面投影和水平投影作出它们的侧面投影1″、2″、3″、4″、5″、6″，如图2-30（b）所示。
（3）依次连接1″、2″、3″、4″、5″、6″，得截交线的侧面投影，判断截交线侧面投影的可见性，删去多余线，检查，加深，完成作图，如图2-30（c）所示。
▲图2-30 六棱柱切割体三视图绘制
2.绘制如图2-31所示的三棱锥切割体三视图
▲图2-31 三棱锥切割体
（1）首先画出被切割前三棱锥的三视图。
（2）分析截交线的形状为△123和△234，△123平行于水平面，在主视图上依次标注两个三角形各顶点的投影。
（3）根据主视图三角形各顶点1′、2′、3′、4′的正面投影作出它们的侧面投影1″、2″、3″、4″和水平投影1、2、4，用平行线法作出3′点的水平投影3，如图2-32（a）所示。
（4）依次连接截交线12、23、13、34、24，得到截交线的水平投影；依次连接截交线1″2″、2″3″、1″3″、3″4″、2″4″，得到截交线的侧面投影；判断截交线水平投影和侧面投影的可见性，删去多余线，检查，加深，完成作图，如图2-32（b）所示。
▲图2-32 三棱锥切割体三视图绘制
归纳总结
基本几何体被平面截切后产生不完整的基本几何体，称为截断体。绘制截断体三视图的，难点是截交线投影的绘制。因此，只要掌握截交线的画法，问题就迎刃而解了。
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
