绘制顶针三视图

任务描述

如图2-39（a）所示，已知顶针的主视图和左视图，试绘制其俯视图。

分析顶针的主、左视图可以看出，顶针是由同轴的圆柱和圆锥组合后，被水平面和正垂面切割而成的，如图2-39（b）所示。

▲图2-39 顶针

相关知识

1.圆锥的截交线

平面与圆锥相交，根据截平面与圆锥的切割位置以及与圆锥轴线倾角的不同，截交线有五种情况（见表2-6）。

表2-6 平面与圆锥相交的截交线

（续表）

2.圆锥面上点的投影

圆锥面在三个投影面上的投影都不具有积聚性，圆锥表面点的投影需通过作辅助线来完成。常用的辅助线有辅助素线法和辅助圆法。

如图2-40（a）所示，已知点M的V面投影m′，求点M在H、W面的投影。

（1）辅助素线法 过锥顶S和锥面上点M作一条辅助素线SA，求出直线SA的三面投影sa、s′a′和s″a″，利用投影关系，由m′可求出m、m″，如图2-40（b）所示。

▲图2-40 辅助线法圆锥表面求点

（2）辅助圆法 过所求点M作一水平圆，该圆在V和W面上积聚为一条直线，在H面上的投影为实形的圆，如图2-41（a）所示。

过点m′作直线平行于底线并交转向轮廓线于点1′、2′，交轴线于点c′，以1′ c′或2′ c′为半径，在俯视图上画辅助圆，过点m′向俯视图作投影连线交辅助圆于点m（因点M可见，故取与前半圆交点），根据投影关系，由m、m′求出左视图投影m″，如图2-41 （b）所示。

可见性判断：因点M在圆锥的左前方，故点在三面投影中均可见。

注：圆锥面上只有过顶点沿素线方向的两点连线是直线，图2-41（c）求点的方法是错误的。

▲图2-41 辅助圆法圆锥表面求点

3.圆锥被正平面切割截交线的作图

如图2-42（a）所示，圆柱被正平面所切，试完成其主视图。

（1）分析 截平面与圆锥轴线平行，且平行于正投影面，其截交线为双曲线。截交线的水平投影积聚为一条直线，截交线的正面投影为反映实形的双曲线。

（2）作图步骤

①求特殊位置点。在双曲线上有三个特殊位置点，分别是最左点A、最右点B、最上点C，其中A、B两点处于圆锥的底圆上，C点处于圆锥的最前素线上。在俯视图上确定三个点的投影a、b、c，首先按投影关系在主视图上确定a′、b′，在俯视图上以sc为半径作辅助圆，辅助圆在主视图上的投影积聚为一条直线，则c′的投影在该直线上，如图2-42（b）所示。

②求一般位置点。在俯视图中ac、bc两线的适当位置上取对称的两点d、e，以sd为半径作水平辅助圆，该水平圆在主视图上积聚为一条直线，按投影关系求出d′、e′，如图2-42（c）所示。

③顺序光滑连接a′、d′、c′、e′、b′，即得截交线的正面投影，如图2-42（d）所示。

▲图2-42 圆锥被正平面切割截交线的作图

任务实施

完成图2-43（a）所示顶针零件三视图的绘制。

（1）画出未切割时的顶针俯视图，如图2-43（b）所示。

（2）水平面切割圆锥所产生的截交线为双曲线，用表面取点的方法求出，如图2-43 （c）所示。

（3）水平面切割圆柱所产生的截交线为两条直线，可用“宽相等”的方法作出ab、cd，如图2-43（d）所示。

（4）正垂面切割圆柱所产生的截交线为椭圆的一部分（椭圆弧），椭圆弧用表面求点的方法求出，先确定特殊位置点e、d、c，再确定两个一般位置点g、f，光滑连接c、f、e、g、d即为椭圆弧的水平投影。

（5）作出水平面和正垂面两个截交面所产生交线的水平投影，并俯视图上a、b连为虚线，如图2-43（d）所示。

▲图2-43 顶针零件三视图的绘制

归纳总结

顶针是一个既包含圆柱截交线又包含圆锥截交线的综合实例。在绘制这类零件的视图时，首先要熟悉圆柱、圆锥截交线的各种形式；然后要针对所绘零件进行分析，分析包含了哪几种切割形式、截交线什么形状，若投影为曲线，则可用表面取点的办法求得。