一种解决端点效应和模态混叠的新方法

我们对数据进行采集时，采用时间窗技术，开始采样到结束采样的所有数据都放在不同长度的时间窗内，时间窗的尺度必须满足每个窗内起始值和结束值都是整个数据的极值点，这样可以抑制端点效应。然后对每个数据窗数据进行EMD分解，得到初次IMF分量，进而求的瞬时频率和周期，从该时间窗的数据中去掉一个周期的数据，再次进行EMD分解，依次查找是否发生模态混叠，如果发生模态混叠，就把新得到的IMF分量计入最终的分量当中，重复进行上述操作查找每一个时间窗，就能找到混叠在一起的频率了，以下是该方法的流程如下:

(1)定义相邻两个极大值点或极小值点之间的连线的斜率为K，在正常传输的数据中不断检测斜率K值是否超过经验值K*，当斜率K值越过经验值时，以第一个极值点为起点开始记录数据；

(2)每一段数据以变动的时间窗将数据分为若干个时间窗，这样做的目的是保证在EMD分解时的端点为极值点，来消除端点效应；

(3)对第一个时间窗里的数据进行初次EMD分解，得到频率f1、f2、f3…，然后以T1(f1)为尺度依次向后推迟T1长度的数据，再次进行EMD分解，直到出现不同频率，如果未出现，说明该段数据没有出现f1模态混叠；

(4)然后按照上述步骤检验f2、f3…，来找出混叠的频率；

(5)再按照2～4的步骤依次检验下一个时间窗里的数据是否发生模态混叠，并将发生混叠的频率找出来，同时给出混叠的大致起始时刻。

设低频振荡信号为

x(t)=4e-0.05tsin(πt)+3e-0.15tsin(0.5πt)+3e-0.01tsin(0.2πt)+e-t 　(3-17)

x(t)由三个衰减振荡信号和一个衰减信号组成，其中振荡信号分别为成分信号1:e-0.05t4sin(πt)、成分信号2:3e-0.15tsin (0.5πt)、成分信号3:3e-0.01tsin(0.2πt)，振荡频率分别为0.5Hz、0.25Hz和0.1Hz；采样频率为10Hz，采样周期20s。

假设振荡信号在0时刻之前正常运行，状态变量基本保持不变，斜率K值基本不变，在0时刻斜率K值发生突变，定义该点为振荡信号的起振点，从该点开始将模拟振荡信号分在三个时间窗里，如下图3.2所示。

图3.2 模拟低频功率振荡及按时间窗记录数据

先对三个时间窗的数据进行整体EMD分解，得到如图3.3所示的分解结果，从图中可以看出该振荡信号分解为IMF1、IMF2、IMF3、IMF4、IMF5和一个剩余趋势分量res，能够将源信号中的低频信号分解出来，但是端点效应明显，伪IMF分量多，剩余趋势分量和叠加的趋势信号差异较大。

图3.3 整体EMD分解得到初始IMF分量

接下来，我们分别对每一个时间窗的数据进行EMD分解，得到图3.4所示的分解结果。由于时间窗是按照极值点的变化趋势和端点来划分的，有效减少的EMD分解过程中的端点效应问题。

图3.4 时间窗1和时间窗2的EMD分解结果

通过分段时间窗发现，初次EMD分解的结果具有完备性，包含了系统振荡的所有频率，且不存在伪分量，精度较高。