算法及仿真

EEMD方法的原理是利用了高斯白噪声具有频率均匀分布的统计特性，当信号加入白噪声后，将使信号在不同尺度上具有连续性，以减小模态混叠的程度。其具体的分解步骤和原理如下[221]:

步骤1 在原始信号x(t)中多次加入幅值具有均值为0、标准差为常数的白噪声ni(t)(白噪声标准差取原始信号标准差的0.1～0.4倍)，即

xi(t)=x(t)+ni(t) 　(3-21)

式中，xi(t)表示第i次加入高斯白噪声的信号。加入高斯白噪声的大小会直接影响信号EEMD避免模态混叠的分解效果。

步骤2 对xi(t)分别进行EMD分解，得到的IMF分量cij(t)与一个余项ri(t)。其中cij(t)表示第i次加入高斯白噪声后，分解所得到的第j个IMF。

步骤3 重复步骤1和步骤2N次。利用不相关的随机序列的统计均值为0的原理，将上述对应的IMF进行总体平均运算，消除多次加入高斯白噪声对真实IMF的影响，最终得到EEMD分解后的IMF为

式中cj(t)表示对原始信号进行EEMD分解得到的第j个IMF分量。当N越大，对应的白噪声的IMFS的和将趋于0。此时EE-MD分解的结果为

式中，r(t)为最终的残余分量，代表信号的平均趋势。通过EEMD方法可以把任何一个信号x(t)分解成若干个IMF和一个残余分量之和，本征模分量cj(t)(j=1，2，…)代表信号从高到低不同频段的成分，每个频段所包含的频率成分是不相同的，并且会随着信号x(t)的变化而变化。算法流程如图3.12所示。

图3.12 EEMD算法流程图

下面以一个具体的例子来说明EEMD分析方法和过程，仿真信号为

y=2e-0.2tcos(4πt)+e-0.1tcos(πt)+2e-0.5tcos(0.6πt)(3-24)

采样频率10Hz，采样时间20s。分解结果如图3.13所示，其中分解的信号是原始信号与高斯白噪声信号的叠加，对加噪信号进行EEMD分解。

图3.13 仿真信号y(t)的EEMD分解结果

加噪后信号被分解成4个IMF分量c1，c2，c3，c4和一个残余分量r，最先分解得到的IMF分量c1，c2频率最高，后续分量的频率逐渐降低，残余项的幅值比较小，对后续分析的影响很小。