含及的多机系统线性化方程的建立

首先，发电机采用计及励磁绕组动态及凸极效应的三阶实用模型，励磁系统采用简单的一阶惯性模型，其d-q坐标系标幺值数学模型可用下式来表示:

式中:i=1，2，3…，n为发电机编号。

设TCSC安装在网络i、j节点之间，可得收缩到发电机端口的网络增量方程组如下:

将式(4-12)的后两式(定子电压电流方程)化为矩阵形式

由于网络方程是以公共x-y坐标系为基准，为了与发电机的定子电压方程联立求解机端电流、电压，应将各发电机的d-q坐标系下的定子电压方程转化为x-y公共坐标系，而x-y坐标系与d-q坐标系的关系如图4.15所示，其中δ角为q轴领先x轴的角度。由图4.15得到d-q坐标系与x-y的转换关系矩阵T，也就是将式(4-13)两端同左乘转换矩阵T

图4.15 d-q坐标系与x-y坐标系的关系图

从而得到公共坐标系下的定子电压方程

式中:GF1=

将式(4-16)在运行点处线性化为增量形式

式中:aq、bq、aδ、bδ为x′d、xq、δ的函数。

将发电机x-y坐标系下的定子电压增量方程与网络增量方程式联立求解得到机端的电压和电流增量表达式

其中，机端电压和电流的增量为各机的ΔE′q、Δδ、ΔXe函数。

将式(4-12)的发电机的转子运动方程、励磁绕组方程和励磁系统方程在运行点线性化，并将其中ΔPe、ΔEq、ΔVt利用(4-18)式表示为各机状态变量ΔE′q、Δδ、ΔXe的函数，得到如下的含TCSC和PSS的线性化系统的状态方程

式中:

此时含有TCSC和PSS的多机系统可写成=AX+BU的形式，X为各个发电机的状态变量，U为TCSC和PSS的输出量ΔXe，UPSS等。

为了利用遗传算法优化阻尼控制器的参数，必须列写出含有TCSC和PSS控制器的多机系统扩展状态方程，即整个闭环系统的状态方程。PSS和TSCS的控制框图如下。

图4.16 阻尼控制器框图

根据控制器框图，PSS控制器可写成如下的状态矩阵形式(时间常数取T1=T3，T2=T4)

同理对于TCSC控制器，写成状态矩阵形式为