含多机电力系统精确线性化设计

为了提高电力系统的安全稳定运行能力，TCSC安装在长距离互联电力系统的联络线路上。为此，可采用图5.8所示的两机系统来分析联络线路上TCSC与发电机励磁系统的协调控制规律。其中发电机采用三阶模型，TCSC采用可变电抗模型，即用一阶惯性环节表示[248]。

图5.8 两机系统等效电路图

根据文献[249]给出的多机电力系统数学模型，经推导得出含TCSC的多机电力系统数学模型如下

模型中，忽略了q轴转子阻尼绕组以及暂态凸极效应，且Pmi恒定。变量和参数的下标是互联电力系统中机组的编号，i=1，2，…，n，且Pei为第i台发电机的电磁功率(p.u.)；Idi为第i台发电机的定子电流，即

其中，φii与φij分别为自阻抗与互阻抗的阻抗角，xdi和x′di分别为第i台发电机d轴同步电抗和暂态电抗(p.u.)；δij是第i和j台机组的相对功角；Ei及Ej分别为第i台和第j台发电机的暂态电势E′qi和E′qj，ω0为额定角频率，Mi为第i台发电机惯性时间常数，Di为第i台发电机阻尼系数，T′doi为第i台发电机定子闭路时励磁绕组时间常数，Tci为第i个TCSC惯性时间常数，xci0为第i个TCSC的稳态值，Efi为第i台发电机励磁控制量，uci为第i个TCSC控制量。

选取状态变量X=[x1，x2，x3，x4，x5]=[δ1-δ2，ω1-ω2，E′q1， E′q2，Xc]，式(5-61)可表示为多输入多输出放射非线性系统的形式如下

其中，g1=(001/Td0100)T；g2=(0001/Td020)Tg3=(000 01/TC)T；y=(y1y2y3)T=(h1h2h3)T；u1=uf1；u2=uf2；u3=uc；y1=h1=δ1-δ2；y2=h2=Pe1；y3=h3=Pe2

f(x)=[f1(x)，f2(x)，f3(x)，f4(x)，f5(x)]T

经计算，系统关系度r={r1，r2，r}3={3，1，}1。同时，r=r1+r2+r3=5满足精确线性化的条件，即，矩阵

在x0的领域内是非奇异的。

为此，应选择坐标映射Z=Φ(x)为

在式(5-66)的变换下，式(5-64)可以变换为

取

[u1，u2，u]3T=B′-1([v1，v2，v3]T-A′) 　(5-68)

则，式(5-67)可化为Brunovsky标准型，即

为此，式(5-64)可表示为如下形式，即

其中，