【摘要】：经过上面的推导可将一个非线性系统精确线性化，得到了式所示的标准型，为此需对线性化系统进行最优化设计。D=[BABA2BA3BA4B]的秩为5，则表明式所示的线性系统是完全可控的，且系统的性能指标为二次型的，即取K*=R-1BTP*，则线性系统的最优控制量是由最优反馈矩阵K*计算而得，进而由式求出发电机励磁与TCSC控制系统的最优控制量。
经过上面的推导可将一个非线性系统精确线性化，得到了式(5-62)所示的标准型，为此需对线性化系统进行最优化设计。
由矩阵A和B组成的矩阵
D=[BABA2BA3BA4B]的秩为5，则表明式(5-70)所示的线性系统是完全可控的，且系统的性能指标为二次型的，即
式中，Q为正定或半正定的n×n权矩阵；R为正定的m×m权矩阵。
由此可见，最优控制问题从数学上看是一个含约束条件的极值问题，可得辅助泛函为
式中，λ为n维Lagrange乘子函数向量。
定义Hamilton函数
H(z，λ，v)=
(z TQz+v TRv+λTAz+λTBv) (5-73)
则式(5-72)可写成
∫∞0(H(z，λ，v)-λT
)dt(5-74)
根据变积分Lagrange方程可得指标泛函J的极值条件为
并令λ(t)=Pz(t)，则可得二次型性能指标取得极值时的控制变量v为
v*=-R-1BTP*z(t) (5-76)
其中，P*为Riccati矩阵方程
ATP+PA-PBR-1BTP+Q=0 (5-77)的解。
取K*=R-1BTP*，则线性系统的最优控制量是由最优反馈矩阵K*计算而得，进而由式(5-68)求出发电机励磁与TCSC控制系统的最优控制量。
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