螺旋桨叶惯性数据及变速运动时与加速度有关的作用力

报告主旨

除了保证船舶航行，实现船—机—桨匹配外，设计螺旋桨时，还要回答与主机、轴系设计和施工方面的技术咨询，要提供桨重量、动量矩和转动惯量等数据外，还要提供桨在某些特种运动模式时，相应的附连水惯量。

在舵桨、吊舱推进器、可调螺距螺旋桨机动和桨轴系振动过程中，桨叶的运动速度是变化的。在当代各类装置调节程序的时间间隔内，估算装置相应机动时的加速度及相应惯性量（包括附连水），可得与加速度有关的力（矩）值，与定常状态的受力（矩）值相比，发现加速度的影响仅占总受力的百分之几。因此，研究有关变速运动问题时，常忽略加速度的影响。

1 桨叶剖面面积及对剖面基准线的面积矩、抗弯模数

已知桨叶剖面宽度C/D，拱度f C/D及厚度t/D，并知剖面吸力面y S及压力面y P距剖面基准线的高度，如图1所示。

图1 剖面图

1.1 剖面面积ai

式中，t0—叶厚（最大值），t—叶厚，C—叶剖面宽，CS—剖面丰满系数；ξ—剖面基准线弦向坐标。

此处Δ=Δξ/C。

1.2 剖面相对基准线的面积矩mi及剖面“重心”

式中，ζ0i—剖面重心到基准线距离，f—剖面拱度值，f C—该剖面最大拱度。

剖面惯量主轴通过该重心，主轴通常接近剖面基准线（或鼻首线）。

1.3 剖面相对基准线的惯性矩

已知高t宽Δξ的方形条相对中心轴的惯性矩为·Δξ，中心轴距基准线f，故相对基准线的惯性矩为：

确定剖面抗弯模数（section modulus）的相对主轴的惯性矩I0，应为

1.4 剖面的最小抗弯模数

翼型剖面承受因弯矩导致的最大应力，出现在距主轴最远点，如图2所示的B点处。评价桨叶强度，计算剖面承受的令桨叶折断的绕剖面最小惯性矩主轴的最大弯矩应力时，抗弯模数W约为：

图2 剖面最小抗弯模数“B”点

有时，表示W=t20·C·Cn则有Cn=，Cn称为抗弯模数分数。根据剖面的C，t0及Cn，及作用于剖面的弯矩，可以确定所受到的应力：

σ=M/（I/y），σB=M/W=M/（t20·C·Cn）

1.5 算例

以目前广为采用的剖面翼型NACA66厚度分布及NACAa=0.8拱度分布为例，将计算列于表1中。

表1 剖面几何特征数计算（将剖面弦向分为10等分Δξ=）

按式（1.1），取表中数据，算得剖面丰满系数为

按式（1.3），算得重心距基准线为

按式（1.4），算得剖面相对基准线的惯性矩为

按式（1.5），算得剖面相对主轴（通过重心的）惯性矩为

图2所示为B点（距主轴最远的点，即应力最大点）距主轴y的距离：

通常B点在剖面弦向中点，即t=t0处，f=f C处，故有

按式（1.6），剖面的抗弯模数W为

对于采用NACA66厚度分布及a=0.8拱度分布的桨叶剖面，螺旋桨强度校核剖面=0.25（调距桨校核剖面=0.35），因剖面厚度比（t0/C）值较高，无需按NACA66mod.进行随、导边局部加强，故CS、ζ0i、I0值等的表达式（经过t0、f C）具有普遍意义。而Cn值仅与拱度厚度比有关。有的船检规范，要求Cn值，并限定Cn≤0.1（例如ABS规范）。

以剖面f C/t0=0.3为例，按式（1.7）算得Cn=0.103；f C/t0=0时，Cn=0.085。

2 桨叶质量及相对桨轴的转动惯量

螺旋桨的质量（重量）及其对主轴的转动惯量，是制造螺旋桨和研究推进系统运转所必需的数据。主机—轴系—螺旋桨系统可能因某些部件的周期性作用力而陷入振动，伴生加速度，后者引起的作用力（矩）与相应惯量有关。

2.1 桨叶的质量

已知桨叶各半径剖面的面积ai，可得到桨叶由桨毂到叶梢的体积。若桨直径为D，计及式（1.1），有关系式

式中，=2r/D，rh—桨毂半径，d=2dr/D。计及桨材质密度ρP，桨叶质量mb为

整桨Z片桨叶的质量为m P=Zmb=ZρP（下标“P”指螺旋桨，即propeller）。

2.2 桨叶对桨轴的转动惯量

面积ai的径向小段aidr相对桨轴的转动惯量ΔIb=ρPair2dr。整片桨叶的Ib为

Z片桨叶对桨轴的转动惯量为

2.3 算例

已知某桨直径D=3.42m，采用剖面翼型NACA66厚度及a=0.8拱度分布，其各剖面在相对半径r处的叶宽C/D、叶厚t0/D及剖面丰满系数CS如表2所示。按式（2.1）和式（2.2）计算相应量，桨叶数Z=5，盘面比EAR=0.7。

表2 桨叶质量（重量）及转动惯量

则按式（2.1）′，每一桨叶质量，由=0.2到=1.0总值，计及ρP=7500kg/m3得

若不计桨叶根填料的净重。其对螺旋桨主轴的转动惯量为

算得一片桨叶的重量及转动惯量以后，加上桨毂的重量及转动惯量，可得出桨叶数为Z的整个桨的总重及总转动惯量。由于叶根填料情况不同，实际桨的重量不同等，需待桨加工验收完毕后，才能最终确定。通常桨毂占整个桨的重量值约为（40～50）%，随毂长和毂径相对尺度而变，由于桨毂质量集中在桨轴附近，其相对半径rh＜0.25，桨毂的转动惯量仅占整个桨转动惯量的百分之几。

以本算例为例，若桨毂为圆柱体，轴孔d S=0.06D，毂径dh=0.2D，毂长Lh=0.2D则桨毂重为

得桨毂重：

整个Z=5叶的桨重为

m=Zmb+mh=5×426.6+1715=3848kg

桨毂重占整桨重比为

mh/m=1715/3848≅0.42≈42%

桨毂对桨轴的转动惯量：

得桨毂对轴的转动惯量Ih为

整个Z=5叶桨对桨转轴的转动惯量为

I=ZIb+Ih=5×367.3+109.3=1946kg·m2

桨毂所占比值为 　Ih/I=109.3/1946≈0.056≈6%

3 桨叶剖面（翼型）运动时的附连水惯量

介质中运动的物体，扰动介质发生相应的力学作用。作用力与运动速度有关，也与运动加速度有关。当定常运动（等速直线）时，物体会受到与速度有关的力，与介质流场环境（边界、重力、黏性）有关，在船舶快速性学科中，主要研究这种运动，认为运动物体（船舶、螺旋桨）是在作等速运动。当物体带有加速度时，会出现与加速度有关的力。就物理实质而言，作用力都是由介质质量和黏性引起的。黏性作用与介质中的速度梯度有关，质量（惯性）与运动加速度有关。研究认为，物体在理想流体（无黏性、不可压缩）中运动时，等速直线运动物体从介质方面受到的作用力合力为零，只可能产生力偶。物体作等速直线运动时，介质场发生变化，整个流体场具有相应的动能。运动体具有空间（三维）轴向线速度及绕轴的相应转动介质动能的表达式T可写成

以单一ui速度沿轴向运动，其“牵带”的介质在该方向具有的动能为

相应运动体的动能为TB=，若与介质动能T=比，可看成运动体质量m外，还有附连介质λii（added mass）同时进入。差别在于，这时被“牵带”进入其他形式的运动（速度方向和转动）的介质，将有相应的惯性量。附连质量λii的量纲为“kg”。

若物体绕轴作转动，则动能T=，物体（质量m）转动时，被“牵带”进入的附连惯性量λjj，称为附连转动惯量（addedmomentofinertia），其量纲为kg·m2，将其乘以ω2就是动能。

运动体对介质的扰动是三维空间的，作线速运动的物体，会将介质“牵带”入转动，反之亦然。因此，在介质动能式（3.1）中，含有T=λijuiuj的项。当ui、uj分别是线速度和转动角速度时，被“牵带”的介质附连惯量λij，被称为附连惯性矩（added moment of momentum），其量纲为kg·m。

相同形状和运动的物体，所“牵带”的介质附连惯量是相同的，与运动体本身的惯量（质量等）无关。运动物体的边界条件，影响其附连惯性量。介质附连惯性量的出现，影响物体在力作用下的运动参数（位移、加速度、周期等）。进行工程计算时，特别对在水中物体的运动计算时，必须考虑附连惯性量。

关于附连惯性量对在介质中运动物体的影响，可以用钟摆运动为例说明。质量“m”的摆锤，在空气中摆动时，其周期与摆锤形状无关，保持基本不变，但是若将摆锤置入水中，由于摆锤的水附连惯性量介入，被“牵连”入摆锤的附连质量，导致钟摆周期变长，形状不同的同样质量“m”的摆锤，甚至摆锤外形与摆动平面的相对位置，都会导致摆动周期变化。

带有翼形剖面的螺旋桨叶，运行在水中，可能进行各种复杂的运动，例如船舶机动和系统振动、摇摆等，需要了解螺旋桨在相应运动中的水附连惯性量。由于螺旋桨叶运动的复杂性和形状的特异性，工程实践中，只能通过建立与实际问题相符的运动模型，了解在运动模型中螺旋桨的附连惯性量。当前提供推进系统轴系扭转振动评估，是船舶登记部门的基本要求之一，就要求了解船舶轴系扭转振动中螺旋桨绕桨轴的附连转动惯量。又例如在船舶机动过程中，桨处于变速状态，速度和加速度都将影响螺旋桨的作用力，也要求了解相应的附连惯性量。为了解一些非定常状态时的螺旋桨作用力和运动，目前公认的办法是将实际运动中的主要形态提取出来，用模型试验或理论计算的办法，求取其相应的附连惯性量，再用实测运动参数的办法，来检查所得有关惯性量数值的可信度。

在第2节中讨论了桨叶自身的质量及相应的转动惯量等。桨叶与桨毂一道随桨轴旋转，采用往复式动力机械拖动的螺旋桨，每一转内的角速度是不均匀的，因而其线速度值也是变动的，出现加速度及相应的惯性量影响，特别是主机驱动轴系带着螺旋桨，整个推进系统发生扭转振动时，桨叶的转动惯量及其水附连转动惯量，是影响扭转振动的主要因素之一。同样，当桨推力在旋转过程中发生变化时，可能产生整个推进系统的轴向振动。也需要了解在所述运动过程中桨叶的质量及桨叶在相应运动中的水附连质量。

3.1 桨叶径向dr段剖面的附连惯性量

图3 dr小段剖面示意图

如图3所示，桨叶径向dr段，在r半径处绕桨轴在圆柱面内运动，随着桨轴跟船移动，这被看做是平面运动。前面已经提到，附连惯性量是考虑物体在介质中作非定常运动时，介质（水）给运动体加速度所带来的影响。在理论流体力学中，可以求出一些简单外形物体的速度场，从而得出式（3.1）中的相应附连惯性量。对于桨叶dr段剖面在圆柱面的运动，看成是在圆柱展开面内的平面运动。再将弯曲的实际翼型剖面看成理论翼型——平板，按已经求得理论解的平板附连惯性量，来估算桨叶剖面的附连惯性量，然后将由叶根到叶梢各段的附连惯性量线性叠加，求出桨叶的附连惯性量。

把图3中翼型剖面看做平板，由流体力学可得该宽C的平板，在螺距角为γ的条件下，沿桨轴方向（z）及垂直桨轴方向（y）的附连惯性量为

式（3.2）中，C为剖面宽度，CL为坐标原点到导边距离，ρw为介质密度（kg/m3），γ为螺距角，λ为相应附连惯性量。下标指相应坐标运动方向。若CL=C，即坐标原点在剖面中间，则有

知道了r处dr剖面的附连惯性量表达式，就可以求出整片桨叶的附连惯性量。在桨轴（推进）方向z的附连质量madd，z为

式（3.4）中方括号中的值为桨叶几何相对数值，与桨叶的具体大小无关，实桨与其几何相似模型的积分值相同。桨叶周向的附连质量madd，y（在此将圆柱面展开的y方向替换成了周向），其数值为

这个附连质量对桨轴的转动惯量为λyr2dr，整片桨叶的惯连转动惯量为

对于已知几何参数：C/D、P/Dγ=tan-1（）的螺旋桨，可按式（3.4）、式（3.5）、式（3.6）算出单一桨叶的附连质量add，z、add，y及附连转动惯量add，z。桨叶进入非定常运动时，由于介质“牵带”所引起的附连惯性量，桨叶将受到作用力（附连）为madd×加速度，及受到作用力矩为Iadd×角加速度。因船体质量大大超过桨的质量（为3个到4个量级），故螺旋桨附连质量（包括自身质量）对船体的变速运动影响力可以忽略不计。虽然，当船舶做匀速运动时，作用于螺旋桨的推力和全船阻力相当；作用于螺旋桨的力矩与主机输出扭矩相当。

对于船舶推进系统（主机—轴系—螺旋桨）而言，螺旋桨及其附连惯量是重要的力学数据。整个系统的运行状态与之密切相关。Iadd，z严重影响推进系统的轴扭转振动；madd，z有时严重影响轴向振动。都是技术抉择必须具备的数据。

3.2 螺旋桨参与扭振和轴向振动时的附连惯性量

关于欧洲造船业中曾广泛采用的荷兰B系列螺旋桨，西欧和苏联都有人算过扭振附连转动惯量及轴向振动附连质量。现将有关计算结果且用作相应工程计算的公式分述如下（标记符号均归一到本报告所用统一标记，指整个Z叶桨的数据）：

1.确定附连质量madd，z

Ka Me Wa用表达式（Swaneck公式）：

苏联文献（Пипис算式）提出：

madd，z=2.1ρwD3·EAR2/Z×f1（P/D），f1（P/D）=0.61-0.19P/D 　（3.8）

当P/D=1.0时，f1=0.61-0.19×1=0.42，madd，z=0.882ρwD3·EAR2/Z

2.确定绕桨轴扭振附连转动惯量Iadd，z

Ka Me Wa用表达式：

苏联技术文献提出：

当P/D=1.0时，f1=0.42，Iadd，z=0.0223ρwD5×（P/D）2

由以上比较可见，计算结果基本重合。苏联文献明确指出，公式数据是根据式（3.4）、式（3.5）、式（3.6）类似表达式算得的。曾假定整片桨叶剖面中点在同一径向线上，取得的有关计算公式，用估算实船螺旋桨的附连惯性量，判断含有螺旋桨的工程系统的运动性能（如振动频率等），可以间接检验经验公式的可信度，也可以利用模型振动的办法，来测定螺旋桨在指定运动模式中的附连惯性量。通常是强制模型在水中和空气中振动，测定振动频率、幅值和相位，根据运动方程中与位置、速度、加速度有关的“力”项，比较这些项在水中和空气中的差别，确定附连惯性量。对于船舶推进系统，往往只要避开某些船用机械的固有频率、远离共振的危险。因此，关于附连惯性量数据的精确度，若与螺旋桨推力、吸收功率等数据的要求精度比，相对地低很多。围绕桨毂分布在周向的桨叶，互相之间组成叶栅，苏联有研究认为，叶栅效应会导致附连质量比单一桨叶剖面的附连质量更大，提出相应附连惯量的计算式为

还有，认为盘面比EAR会影响，在分析试验数据的基础上，建议对式（3.8）引入EAR修正。推出

madd，z=2.1ρwD3·EAR2/Z×f1（P/D）×a（EAR） 　（3.13）

式中a（EAR）为 　EAR≤0.55，a=1.0

EAR＞0.55，a（EAR）=1.925-2.2EAR+0.875EAR2

得附连转动惯量 Iadd，z=0.0531ρwD5×（P/D）2×f1（P/D）×a（EAR）（3.14）

引入叶栅修正和盘面比修正的计算式，都称是基于实践和试验所得出的，与按式（3.7）、式（3.8）、式（3.9）和式（3.10）的计算结果比，差别有时达40%左右，当然会影响系统的受力及其振动频率等数值，需要具体评估其工程后果。

推出式（3.8）和式（3.10）的报告中说，是计算B系列桨得出的。众所周知，B系列桨基本上是径向等螺距螺旋桨，而实际装船的当代螺旋桨，大多是径向变螺距桨。进入各附连转动惯式中的P/D值，也将会影响Iadd，z值，所有的计算式中，Iadd，z都是与P/D成平方关系，而同一桨叶不同半径处的螺距比P/D值相差可以达到2倍。从式（3.6）等可见，螺距比值P/D大（γ角大）的剖面，对Iadd，z值的“贡献”更大；而接近叶梢的剖面的相对半径r值大，对Iadd，z的影响也更大。

当代船用螺旋桨大多带有侧斜，由于侧斜是桨叶剖面在圆柱面内周向运动，由于周向附连质量λy的影响有限，可以认为桨叶侧斜对螺旋桨扭振和轴向振动的相应附连惯性量影响不大。

3.3 桨绕桨轴扭振时的附连转动惯量和沿轴向振动的附连质量算例

仍以2.3节中直径D=3.42m，Z=5桨为例，如表3所示。表中计算了式（3.4）、式（3.5）、式（3.6）中所含数据。按3.1节所述估算剖面附连惯性量的方法，计算径向变螺距螺旋桨的有关惯性量。按式（3.4）得单一桨叶的轴向附连质量：

表3 螺旋桨惯性量计算表（D=3.42m，Z=5 EAR=0.7）

整个Z=5叶桨的桨叶附连质量：madd，z=5×697=3483kg。

按式（3.5）得单一桨叶的周向附连质量：

按式（3.6）得单一桨叶绕桨转轴的附连转动惯量：

整个Z=5叶桨的附连转动惯量：Iadd，z=1090kg·m2

为比较用各公式计算螺旋桨附连惯性量所得数据的差异，利用式（3.7）～式（3.13）进行估算，以上各式中均含有桨叶螺距比P/D，对于当代径向变螺距桨，需确定计算P/D值。从几何平均或力学等价等概念，来确定桨的计算螺距比，均论据不足，当前德国G.L.规范中，有关于桨平均螺距比的定义：/D=。下面试用该定义，由表3的第14、15项，算得：/D=131.5/128.4=1.024。并用作桨的已知值P/D。

按Ka Me Wa推荐的式（3.7）和式（3.9）得

按苏联文献推荐公式（3.8）和式（3.10），得

按经叶栅修正后的苏联推荐公式（3.11）和式（3.12），得

按引入盘面比修正后的苏联推荐公式（3.13）和式（3.14），得

madd，z=2.1×1025×3.423×0.725×0.416×0.814=2857kg Iadd，z=0.0531ρwD5EAR2Z（P/D）2·f1（P/D）·a（EAR）=0.0531×1025×3.425×0.725×1.0242×0.416×0.814=886kg·m2

将本算例中按各种方法算得的结果列于表4作比较。可以看出按各种经验公式算得的螺旋桨的轴向振动附连水质量是相同量级的数值，且扭转振动的桨附连转动惯量也是如此。按桨平均螺距比定义计算所得值，与按桨叶剖面近似理论结果式（3.2）、式（3.3）算得的数值的差异，在工程计算允许误差之内。扭转振动时，螺旋桨的附连转动惯量，与螺旋桨自身材质绕桨转轴的转动惯量相比，前者是后者的惯量的50%左右。当推进系统出现轴向振动时，桨叶的水附连质量与自身质量相当。若螺旋桨是推进系统振动方程中的主要惯性量时，计及水附连惯性量，整个系统的自振频率将降低到台架试验（桨在空气中）时的1/～1/。本算例适用于中高速船用桨，由于盘面比、螺距比值的原因，附连惯性量的影响较显著，导致系统自振频率值下降约20%～30%；低速船配置的螺旋桨的盘面比及螺距比值较低，其相应水附连惯性量值较低，通常为桨叶自身惯性量的10%～20%，整个推进系统的自振频率将下降百分之几。在工程技术抉择时，为避免推进系统与相关结构、设备发生共振，常采取将各系统自振频率错开的避振办法，如令桨转数“高”于或“低”于推进系统自振频率的办法。计及水附连惯性量后，桨—轴系统实际自振频率下降的事实，将会影响对系统“高”避振或“低”避振的评估，故应予注意。

表4 D=3.42m P/D=1.024桨的惯性量及附连水惯性量

4 螺旋桨横向运动时的附连惯性量

当船体运动或振动导致桨转轴与水流形成夹角时，出现桨轴横向速度分量，旋转桨叶遇到的来流是周期性变化的，虽然在与螺旋桨相连的坐标系中，桨叶自身的运动速度是不变的，水流的速度变化，将会出现与水流变速相关的附连惯性量影响。

在船舶摇摆、利用推力装置作机动和遇到斜流时，螺旋桨都会出现垂直桨轴的横向运动，桨叶剖面遇到变速流场，都会有相应的附连惯性量影响。横向运动加速度与质量（包括水附连质量）的乘积，是作用于桨的惯性力。在研究螺旋桨斜流问题时，这个与加速度有关，以桨叶频（桨转数×桨叶数）变化的桨产生的附加惯性力，通常忽略不计。模型试验测得的力学数据，也证实以叶频变化的脉动量，与桨的流体动力平均值相比，是低级量。至于船舶摇摆时和轴系弯曲振动中，作为悬挂在轴系末端的螺旋桨，可看作是连续杆系上的集中质量，遇到带有横向加速度的情况，桨的质量和附连水质量的影响，都会反映到运动力学方程中。

为了解实船螺旋桨在运行中可能遇到的横向速度和加速度的量级，以船舶在海上遇浪纵摇为例，若船长L≈100m，纵摇幅角ψ=±5°，周期T=3s的情况，得幅角变化ψ=角速度，及角加速度。可估算出处于船尾的螺旋桨在纵摇过程中可能达到的垂直升降|ψ|L2约为π36×50≈4.4m，最大横向线速度值：×50=9.14m/s，最大横向加速度×50=19.1m/s2。可见，横向加速度在±2g范围内变动。

还有，在舵桨、吊舱推进器等的操纵机动过程中，作为推力器的螺旋桨，其桨轴将做横向运动，也涉及加速度及有关惯性力（矩）的问题，存在评价加速度对螺旋桨影响有多大的问题。

4.1 转动的螺旋桨的横向运动附连质量

运转的螺旋桨的各片桨叶处在不同的方位，当出现横向运动时，桨叶周向位置与横向运动（振动，摇摆）位置的偶合是随机的，无规律可言，因此，像研究螺旋桨叶参与扭振和轴向振动那样，用近似理论方法，估算桨横向运动附连质量的可行性缺失。在公开技术文献上，有将螺旋桨模型挂在连续梁悬臂端，进行强迫弯曲振荡，测定桨模在水中和空气中连续梁 杆系的振动频率，从而确定桨的横向运动附连质量。

图4 螺旋桨模型横向振动装置

试验装置如图4所示，旋转轴（杆系）末端安装螺旋桨模型，强迫带着桨模的系统进入横向振动，测定装置的振动频率，比较桨模在水中和空气中的频率值，得到桨模的附连质量。试验桨模的直径均为D=200mm，桨叶数为2、3、5，具有不同盘面比EAR和螺距比P/D。总共41只桨模。并以三叶桨试验数据为基础，整理得计算附连质量m T的经验公式：

其中，　k=0.1761+1.682EAR-2.465EAR2+1.595EAR3

运行中的螺旋桨在横向运动时是受到轴向推力的，在图4所示模型试验台进行试验时，桨模受到的推力和扭矩，与实际情况不同。为此，在同样测试条件下，驱动旋转轴（杆系）以不同转数旋转，测定桨模模向运动的附连水质量。结果显示，螺旋桨转动与否，不影响其横向运动（杆系弯曲振动）所对应的附连水质量。为判断桨模大小对m T，add的影响，曾制作D=250mm及D=300mm的桨模，试验得出的m T，add与41只直径D=200mm桨模试验数据整理所得式（4.1）的计算结果一致。因此，认为无论桨的形式和大小如何，均可用式（4.1）确定螺旋桨的横向运动附连质量。

以2.3节中曾计算过的直径D=3.42m，Z=5，/D=1.024，EAR=0.70的螺旋桨为例，已知该镍铝青铜桨自身质量m P=3848kg，ρP=7500kg/m3。可得即该桨在水中横向运动时，附连水质量，导致桨的运动质量增大约100%≈20%，即桨承受的与加速度有关的惯性力（重力或横向力），增大约20%。

在船舶运行过程中，桨轴横向运动的情况是常有的。试验证明：螺旋桨轴横向运动水附连质量约占铜质桨质量的20%，当出现横向加速度时，导致相应的惯性力（矩）增值。在船舶摇摆时，螺旋桨质量与船体质量比，相差3～4个量级，故在研究船舶摇摆时，常忽略横向运动加速度与桨质量引起的惯性力（矩），包括桨的水附连质量所带来的影响。对于吊舱推进器、舵桨一类带螺旋桨的船用装置，也会遇到变化的横向操纵速度。通常据瞬间横向速度及桨（船）速方向速度，确定桨运动速度三角形，将其看做定常运动状态。通过试验或计算估计相应状态时螺旋桨的流体动力。理论上讲，由于速度和加速度变化间的相位（时间差），导致螺旋桨流体动力和速度间出现相位差。在知道螺旋桨横向运动的附连质量后，比较横向运动速度及桨轴方位条件下的流体作用力，和由加速度所导致的惯性力，可以评估横向运动加速度影响的程度。

以吊舱推进器为例，计算螺旋桨在横向运动时受到的作用力（矩），评估加速度对操纵吊推所需力（矩）的影响。的确，如图5所示，当吊舱受到驱动力矩σM，整个吊推开始绕吊舱转动轴转，在初始t=0瞬间，ψ=0，转动角速=0；吊舱转动惯量为I，有关系式：

当吊推的桨轴转到图中所示瞬间位置ψ时，除船（吊舱）原有前进速度va外，桨轴上A点具有横向线速度l×，即桨轴具有角速度及角加速度。若吊舱绕转动轴往返以相同角速度值（±）运动时，由图5（俯视）可见，到“A”点位置时，桨轴与水流的夹角为ψ1及ψ2。不计吊舱的转动，则桨轴与水流的夹角为ψS。可以通过试验测定吊推的螺旋桨在ψ1、ψ2、ψS位置（斜流）的定常状态推力和横向力，一般情况下横向力将阻止吊舱转动，而与加速度有关的力照例是要保持当前瞬间的运动状态。后者在准定常试验中是被忽略的。下面将通过具体试验数据及实际吊推操控情况，分析忽略加速度所带来的工程影响到底有多大？

图5 吊推机动示意图

仍以2.3节中的五叶D=3.42m桨为例进行讨论。

4.2 螺旋桨横向运动加速度对吊推操控的影响

当吊推绕吊舱转动轴旋转（或舵桨绕舵柱旋转）时，其螺旋桨出现横向运动，具有相应的速度和加速度，两者之间的峰值有时间差。在作某些调控时，往往是逐步到位的。例如，左→右→左……地“打”舵。为评价机动过程中螺旋桨作用力中，包括与速度有关的力和与加速度有关的惯性力的量级，假定吊舱方位角按正弦函数变化，，T为操控周期，ψ0为幅角。在操控过程中，ψ由初始位置到±ψ0，后反向到∓ψ0，再返回原始位置。通常ψ0≈30°=，市场上供应的舵桨由ψ=0°到ψ=ψ0的调控时间在15～18s之间，即周期T大致在数十秒。随方位角ψ的变化，绕吊舱轴旋转的角速度和角加速度为期间出现的角速度幅值为，角加速度幅值为。对应的桨横向线速度为及线加速度，l为吊舱转动轴到桨盘面的距离。由于方位角正反切换中速度和加速度峰值出现的时间（相位）差，实际水流与桨轴的夹角也是变化的。如图5所示，若船速不变，吊舱往返经同一位置时，夹角值是不一样的，即螺旋桨的斜流角与吊舱方位角不一样。本节关心的是桨横向运动时受到的与加速度有关的惯性力的数值，并与横向速度有关的作用力作一比较。

鉴于手头有2.3节中提取的D=3.42m桨在拖式吊舱推进器情况下0°～360°方位角的流体动力试验结果，故以该桨装配吊推为例，计算吊推操控时，作用于螺旋桨的力。若吊舱推进器推船以v S=16kn=8.23m/s航行，快速性计算显示桨吸收功率为PD=1950k W，桨转数为156r/min，桨推力TT=169×103N。据2.3节估算，已知桨的质量m=3848kg；按4.1节估算，桨横向运动附连水质量m T.add.=769kg，占桨自身质量的20%左右。横向运动时，桨计及附连水质量后的总质量为m+m T.add.=4617kg，桨盘距吊舱转动轴的距离l=4.1m。

接到操控指令：ψ0=30°=，假定若干操控周期为T，问桨的受力情况。操控期间可能遇到的最高角速值为ψ0，及最高角加速值为。相应线速||l及线加速||l的峰值为及速度和加速度的峰值出现，按式（4.3）相位差为T/4。由试验得斜流角ψ0≈15°时，横向力（斜流力）Fv≈0.1TT；ψ≈30°时，Fv≈0.18TT。操控过程中，因绕吊舱轴转动的运动参数及螺旋桨受力的计算，列于表5中。作为比较，取方位角ψ=15°时的螺旋桨定常横向斜流力Fv=0.1TT值为16900N。计算得出算例桨在以周期T=（60～20）s操控，距吊舱转轴l=4.1m时，螺旋桨横向线速（0.23～0.68）m/s，与船速v S=8.23m/s相比，约为船进速的2%～8%，由之引起的瞬间斜流角极限值Δψ在1.5°～4.6°间，与方位角ψ0相比，不算太大，从该桨的准定常0°～360°方位角试验结果看，可以不计所述Δψ变化影响。

表5 吊舱推进器操控过程中横向受力评估

在操控过程中，由加速度所带来的桨轴横向惯性力Fa约为400～4000N，与按准定常条件测得的横向力平均值相比（Fv≈16900N），Fa/Fv≈1%～6%，故可以忽略横向惯性力的影响，即加速度的影响。作用于桨盘面内的横向力对吊舱转轴的力矩为F×l，距离l越大，吊推绕吊轮转轴的操控越“费力”，但由于转动快慢（T周期短长）所引起的惯性力矩，与斜流（方位角）导致的力矩相比，也在1%～6%。

综上所述，可见在吊舱推进器操控过程中，加速度（变速过程）对螺旋桨流体动力的影响，在现有实际操控速度（周期）情况下，可以忽略不计。所述结论也适用于舵桨。这可解释为何在吊推、舵桨等推进操纵装置的研究、论述中，以当前的从零位到最大方位角费时15～18s的操控速度情况，不考虑变速时加速度影响的原因。

本讨论是在有文献提到吊舱、舵桨、调距桨一类有特殊操控要求的装置，在螺旋桨旋转条件下，改变桨与来流的方位角、螺距角时，涉及加速度影响的流体动力分量，有“影响不大，可忽略不计”的结论，却未见其论证依据而做出的尝试。

4.3 关于舵桨绕舵柱转动运动的备忘录

在讨论吊推、舵桨类装置的螺旋桨流体动力时，认为除了沿船行方向的运动之外，旋转的桨有了桨轴横向的运动速度和加速度，主要通过模型试验，测得了正在旋转的桨的横向运动附连水质量。曾经得出整个桨绕吊舱转动轴转时的随方位角而变的斜流横向力和与加速有关的横向惯性力。当转动轴移到桨盘面内时，除了随船航行的速度之外，整个桨相当于绕转动轴（舵柱）就地旋转。正在绕桨轴旋转的各桨叶的剖面相对舵柱有附加（与舵柱处于零位相比）速度，若认为叶剖面的运动可线性叠加，则可按3.1节中式（3.2）计算某一瞬间桨叶剖面相对舵柱的附连水惯性量。绕舵柱操控转动时，桨叶剖面随桨绕桨轴在旋转，其与舵柱的相对位置和速度也在变。计算变得非常繁杂，而且工程实用价值可疑。的确，当某一桨叶绕桨主轴转到与舵柱垂直位置，这时因操控绕舵柱的速度分量是沿桨轴方向的。当桨叶转到与舵柱平行（重合）位置时，绕舵柱的速度分量方向仍是沿桨轴方向的，但桨叶到舵柱的距离，比桨叶在与舵柱垂直位置时的距离值小很多，而桨叶绕舵柱的转动惯量与所述距离平方成正比，所以Ka Me Wa公司认为螺旋桨绕桨径向轴（舵柱）的转动惯量ID.P.为

ID.P.=ID.h+Z 　（4.4）★[1]

式中，ID.h为桨毂绕舵柱的转动惯量；Z为桨叶数；Ib为单一桨叶绕桨主轴的转动惯量。注脚“D”是指径向，舵柱是桨的一根径向线（见图6）。

图6 桨叶旋转到与舵柱垂直位置

正在以ωA转速绕桨轴旋转的螺旋桨，某一桨叶转至与舵柱垂直位置时，该桨叶r处剖面Δr段质量Δm=ρP·ai·Δr，到舵柱的距离恰好约为r，对应绕舵柱的转动惯量近似为

ΔID≈Δm·r2=ρP·ai·Δr·r2

式（4.5）所指是某一桨叶转到与舵柱垂直位置时的转动惯量。与式（2.2）所示桨叶对桨轴的转动惯量Ib相比完全一样。当桨叶转到与舵柱平行（重叠）位置时，该桨叶对舵柱的瞬间转动惯量接近于零，所以Ka Me Wa推荐式（4.4）时，认为各桨叶对舵柱（径向轴）的转动惯量是“所有桨叶轴向转动惯量之和的一半”，即ZIb/2。

关于螺旋桨绕舵柱转动的附连水转动惯量Iadd.D，Ka Me Wa认为可按式（4.6）确定：

Iadd，D=0.0386ρwD5EAR/2 　（4.6）

仅就桨叶而言，整只桨各叶对舵柱的转动惯量ZIb/2，仅为桨各叶绕桨轴（扭振）的转动惯量IP的一半[见式（2.3）]。而整只桨绕图6中舵柱的附连水转动惯量，与其绕桨主轴的附连水转动惯量之比，式（4.6）与式（3.9）相较，有

在常见的盘面比EAR值和螺距比P/D值情况下，同一螺旋桨绕舵柱转动的附连水转动惯量Iadd，D，比绕桨主轴的附连水转动惯量Iadd，z值高出约2～4倍。因此，计及附连水的惯性量，要舵桨绕舵柱变速转动需要更大的力矩，即为操控舵桨，需要更大的驱动功率。

在讨论吊舱推进器的操控时，螺旋桨绕吊舱转动轴在水平面内运动，含有方位角ψ和加速度的影响，在4.2节中，通过算例讨论了忽略加速度影响的依据。从物理概念看，桨盘距吊舱转动轴距离越远（l越大），方位角导致的斜流力矩和加速度所带来的惯性力矩也越大。当l减小到舵桨情况，l→0，所述力矩最小，但操控舵桨的力矩不会是零，因为不同方位角时，正在绕桨轴运行的螺旋桨水流，有自动迫使桨轴“顺”到最小舵柱力矩的趋势。在舵桨方位角ψ=0°～360°的准定常试验中，曾测得为保持方位角所可能遇到的舵柱力矩值。最大舵柱力矩MD与桨的螺距比有关，其数值大致在MD≈0.1ρn2D5，式中n为桨绕桨轴转数，D为桨直径。可见为保持舵桨在设定ψ方位，所需提供的力矩MD与维持舵桨转动的扭矩Q=KQρn2D5量级相当，虽然作用力矩很大，幸好操控无需持续进行，操控舵桨转动的角速度在（0.06～0.15）rad/s，即每秒转3°～8°，而舵桨中的螺旋桨通常以每分钟数百转的速度运行，即每秒转数千度（Deg）以上。因此舵桨操控所消耗功率，与维持舵桨运行功率相比，是个微小量。而舵桨绕通过桨盘的舵柱“就地旋转”的转动惯量值，可以按式（4.4）、式（4.6）估算，与4.2节中关于吊推的情况相当，即操控过程中出现的加速度所导致的惯性力矩，与舵桨在准定常状态下的流体动力力矩相比，可以忽略不计。

4.4 导管螺旋桨的附连质量

目前实际应用的舵桨装置，常常配置导管螺旋桨，对于长径比为0.5的导管，模型试验得出导管螺旋桨的附连质量相应地为

式中， 　f D（P/D，EAR）=（1+0.25P/D）[1-（EAR-0.4）2]

绕桨轴扭振转动惯量为

与无导管的敞开情况相比，螺旋桨在导管中运行时，附连水惯量值高出约5%～30%。其他运动状态的附连水惯量，两者相差也在同一范围，即数量级相同。基于上述情况，可以认为，在目前桨的运行和操控条件下，操控过程中的加速度影响可以忽略不计。即根据准定常试验所得数据，评估和设计有关螺旋桨的动力性能是安全可靠的。

在2～4节中的讨论，主要是想解答加速度对螺旋桨及其有关装置的动力影响大小，并理解目前工程实践中普遍采用的技术对策。

若认为桨叶r处剖面质量m集中在一点，在t瞬间，该m质量到舵柱的距离为，相对舵柱的转动惯量为ΔIt=，在一周期T内，ΔIt的总量为（见图7）：

图7 桨叶绕舵柱转动惯量

[1]注：“★”关于式（4.4）中桨叶绕舵柱转动惯量为Z×Ib/2的近似推演。