低振螺旋桨直径及螺距比选择实例分析

报告主旨

关于SQ-5系列低振螺旋桨，在2005年前后装船实用后，其脉动压力表现尚好，与公开文献所报告的桨激脉动压力相比较，在交船试航与营运中，船东均无异议。部分船（CV）运行后，发现桨叶面导边出现径向延伸约600mm，周向宽约400mm，深约2～8mm的剥蚀麻点。由于该桨选自SQ-5系列，笔者就该桨的直径、螺距比选择进行分析，以期阐明有关情况的物理现象及技术原因。

1 现用螺旋桨情况——案例

某集装箱船经设计、试航后，得到的涉及螺旋桨的有关参数如下：

桨直径：　 D=7.75m

桨 型：　SQ-5

螺距比： 变

0.7r处螺距比： 　（P/D）0.7=0.915

盘面比： 　EAR=0.68

侧 斜： 　θsk≈25°

根据满载状态设计，得实测数据：

满载时，桨转数N=104.47r/min，航速VS=23.26kn，桨轴收到功率为PD=28153k W。委托进行空泡激振试验时的桨推力系数KT=0.184。

压载状态时，MCR时桨转数N=105.2r/min，航速VS=24.49kn，桨轴收到功率PD=28153k W，桨推力系数KT=0.1782。

2 快速性数据分析

取得实船设计（MCR等）工况的航速VS、桨转数N及实测桨吸收功率PD后，通常会对设计时选定的伴流分数w、推力减额t及相对旋转效率ηr等参数进行复校，这时除了拥有船舶阻力和螺旋桨性能的模试数据之外，并不了解实船的真正阻力及螺旋桨的推力。因此还是无法严格确定w、t、ηr等的数值。

实践显示，无论流场均匀度如何，给定进速v A及转数n后，螺旋桨的进速系数（运动攻角）JP=v P/n D的对应推力系数KT和扭矩系数KQ是唯一的，即每一JP值只有一个KT（及KQ）与之对应。例如，案例桨的JPKTKQ是严格成组出现的，其中任意一个值（JP、KT、KQ）只对应特定的另外两个值。但由于受到尺度效应影响，几何相似的模型和实桨的JPKTKQ并不完全相同。在实船用直径D的桨在转数n情况测定的收到（吸收）功率PD，按关系PD=2πρn3D5K′Q可得出实桨的扭矩系数K′Q，由于船后不均匀流场的影响，并不知道这时K′Q所对应的进速系数JP值。通常是将K′Q与模型试验的KQO～JPO敞水结果比较，认为K′Q=KQO时，进速系数JP也相同，即JP=JPO。由实船测得的v A及n，可算出JP=v A（1-w）/n D=JPO，得出伴流分数w。由螺旋桨模型试验所得KQOJPOKTO关系，再假定实桨的K′T=KTO，可以得出螺旋桨这时发出的推力T=K′TOρn2D4=KTOρn2D4。将其与船模试验所得计及各种附加值后的船舶阻力R（有效功率PE=R·v A）比较，可得出1-t=R/T=PE/（T·v A）。对每艘具体船的航行数据进行分析，可以审视快速性计算和螺旋桨设计中的方方面面。

工程实践中，为螺旋桨设计，除提供船体有关尺度、主机输出特性外，通常提供船模试验所得船舶阻力（有效功率）曲线R～v S，PE～v S，有时包括船模自航试验所得推进因子w、t、ηr等供参考数据。要求新设计桨满足船舶对航速、振动方面的要求。根据船舶匀速航行力的平衡条件，应有：R=T（1-t），PE=R·v A=T·v A（1-t），计及v P=v A（1-w），T=KTρn2D4，JP=，得：PE=（KT/J2P）ρv3A（1-t） （1-w）2·D2。若写成

上式左边是与螺旋桨有关的数据，右边是主要由船舶确定的参数。在设计螺旋桨时，右边的参数已给定。选定桨直径D及桨的螺距比P/D等各个几何参数后，可以确定KTJP值及其对应的KQ，随之算出选定方案的吸收功率PD，看看是否与主机提供的功率匹配。

下面依据以上讨论，进行案例分析，并提供可能改进方案。

例2-1 航行实测得：VS=23.26kn，主桨N=104.47r/min，桨收到功率PD=28153k W。据以估算桨的运行情况及选择不同直径D螺旋桨的匹配结果。

由SQ-5系列桨图谱得EAR=0.68时，P/D=0.915的KQJP曲线，KQ=0.0291时对应JP=0.736，及KT=0.160、ηP=0.645。实测得：v A/n D=0.5144VS/n D=0.8867。

由JP=v A（1-w）/n D=0.8867（1-w）=0.736，有1-w=0.830，w=0.170。实桨运行在JP=0.736，KT=0.160时，发出推力T=KTρn2D4=0.160×1045××7.754=1829k N。

当该船以VS=23.26kn（v A=11.96m/s）航行，可以认为其阻力（有效功率）PE，伴流分数w及推力减额均不变，则

的右边不变，而直径D=7.75m的SQ-5EAR=0.68，P/D=0.915桨的运行参数

KT=0.160，JP=0.736，KT/J2P=0.2954。算得（KT/J2P）D2=17.74。

无论换装其他何种桨，均应有：

JP=v A（1-w）/n D=11.96×0.83/n D=9.927/n D

（KT/J2P）D2=17.74，KT/J2P=17.74/D2

现要求用SQ-5-70系列桨中不同直径D的桨，以N=104r/min运行，达到VS=23.26kn（v A=11.96m/s），来代替案例中的桨，试算于表1中。

表1 给定不同直径D的SQ-5-70桨推进计算

由表1计算可见，以实船航行数据实测值为准，计及原SQ-5、EAR=0.68桨的模试（图谱）值，选择新桨的结果显示，D=7.75m桨有较高的效率ηP。给定直径不同的桨，在N=104r/min条件下，均能发出与SQ-5、EAR=0.68、（P/D）0.7=0.915原桨相同的推力T≈1829k N，达到航速VS=23.26kn，航速相差不大于0.1kn。

问题在于桨的空泡、振动性能，有待进一步讨论。先看看选定PE、w、t、ηr组合值后，是如何满足KTJP（KT/J2P）推进要求的。

例2-2 进行空泡激振试验时，为案例桨设计工况（满载）指定的推力系数KT=0.184，直径D=7.75m桨于N=104.47r/min时达到VS=23.26kn。据以估算桨的运行情况及选用不同直径D的SQ-5-70系列桨的匹配结果。

实桨SQ-5、EAR=0.68、P/D=0.915的性能曲线KT-KQ-JP，在指定的KT=0.184所对应的JP=0.690。从而可以得到10KQ=0.318，ηP=0.635及

D=7.75m则应有：×7.752=23.21m2

上式中PE、t、w的具体数值在进行本计算分析时，未予查对，在实船航速VS=23.26kn时，其所对应的综合值是23.21m2。由

可得出1-w=0.778，w=0.222。该桨运行时按图谱的敞水性能应吸收功率PDO=2πρn3D5KQO=2πρ×7.755×0.0318=30814k W，推力T=ρn2D4KTO=ρ×7.754×0.184=2103k N。

按设计时选定D=7.75m桨在v A=0.5144×23.26=11.96m/s的推力系数KT=0.184的条件，要求以104r/min转数的SQ-5-70桨取代案例桨，JP==5.368/D。试算例于表2中。

表2 以不同直径D的SQ-5-70桨设计桨

以上计算实质上是选用了与案例桨同样PE、t、w、ηr与航速VS关系组合后，按新桨设计要求进行直径、螺距比选择。与按试航实测PD进行例2-1中选择所得结果，P/D非常接近。计算是以试航证实船—机—桨匹配恰当的SQ-5、EAR=0.68、P/D=0.915为标杆进行的，以与参照标杆桨（案例桨）同一系列模试数据KT-KQ-JP进行桨径和螺距比选择，目的在于研究所述选择对桨叶振动、空泡的影响。

有必要说明的是，两例计算中所得伴流分数w、桨的推力和吸收功率相差很大，分别为w=0.170和w=0.222，螺旋桨推力值为T=1827k N和T=2103k N，吸收功率为PD=28153k W和PDO=31050k W。照理该船在VS=23.26kn时，只有一个桨的推力T和吸收功率值。这种差异源于w、t、ηr的选用及船舶阻力R的确定（引入了粗糙附加等一系列修正及随在码头停泊时间长短而变）。这类情况并不罕见，例如美国APLC104340TEU集装箱船以桨叶直径D=8.5m设计，伴流分数由模试的w=0.250到设计选用w=0.185，据航行测试PD测算得w=0.150[8]。而在早期开发6叶大侧斜桨时ηr取了1.02～1.05等[6]。为了保证试航环境与设计条件相符，苏联曾规定[9]：“在南部海域及远东地区，船舶下水（出坞）10～15天内必须试航，以保证快速性试验的准确性。”

3 空泡、振动和剥蚀与螺旋桨直径、螺距比选择

按20世纪60年代的传统做法，在选定螺旋桨几何参数后，要进行空泡校核，其实质是据已有的等螺距螺旋桨的实用经验，调节桨的盘面积，以影响桨叶表面的压降情况，避免过烈的空泡剥蚀。当代采取径向变螺距、周向侧斜、轴向非线性纵倾的翼型剖面，导致桨的空泡、振动、剥蚀状况变化，综合性能有了显著的改善。现在进行模型空泡试验时，就观察了螺旋桨出现各种形态的条件和部位，绘制了相应的空泡图[6]，用来更精准地评估桨的性能，规避运行中出现不良的物理现象和结果（振动、剥蚀等）。

本节中拟利用SQ-5-70系列螺旋桨含空泡斗数据的图谱，讨论案例桨的直径和螺距比值选择。比较各种方案的空泡形态和部位，可能带来的剥蚀和振动后果。

3.1 设计工况

在按表2算得满足船—机—桨匹配要求的各直径D的SQ-5-70系列桨之后，照惯例以效率ηP最佳方案为首选。一般选用直径D大点的，即D≈7.75m的螺距比（P/D）0.7=0.921方案。表2中按直径D及桨轴线潜深HS=7.7m算得各方案的转数空泡数σn。σn=2（p-e）/ρn2D2，其中，p=pa+ρg H及H=HS时，是达到桨轴的潜深，也是桨叶剖面转到轴线水平时的潜深。SQ-570系列图谱中绘有以HS为标识深度的空泡数及空泡斗。根据各直径D对应的P/D和σn（），可查出该桨出现背空泡的进速系数JPmin，及出现面空泡的进速系数JPmax。JPmin到JPmax是该桨计算工况的无空泡区。将其绘成图1，可以看到各D桨的适配P/D方案的无空泡JP区及桨实际运行的JP间的关系。以D=7.75m桨为例，桨运行JP=0.693，距面空泡限界ΔJP≈0.042，距背空泡限界ΔJP≈0.078。若采用D=7.30m桨，则桨运行在JP=0.736，距面空泡限界ΔJP≈0.134，距背空泡限界ΔJP≈0.016。

3.2 压载航行

PD=28153k W、MCR工况，N=105.2r/min，轴系平均潜深HS=3.7m，原案例桨达到航速VS=24.49kn，设计时认为KT=0.1782。由案例桨的KT-KQ-JP查得KT=0.1782时对应JP=0.695，10KQ=0.3099，ηP=0.636。

该桨在运行（压载MCR）中的工况：KT/J2P=PE/ρv3A（1-t）（1-w）2/D2=0.369

式（KT/J2P）D2=中，右边不随换桨而变，应有

（KT/J2P）D2=0.369×7.752=22.16=const.

不计船后桨的相对旋转效率ηr，按案例桨的扭矩系数KQ算得桨的吸收功率PDO=2πρn3D5KQ=2πρ×7.755×0.03099=30663k W。

对于已经选定的取代案例桨的各方案，要达到VS=24.49kn，必须提供推力T=ρn2D4KT=ρ××7.754×0.1782=2065k N，即与案例桨相同的推力，满足（KT/J2P）D2=22.16的条件。为此在各选用桨的相应KT-KQ-JP线找满足所述条件的转数n及相关的动力数据。

计算列于表3，其中KT/J2P=22.16/D2为对应D直径桨的KT/J2P值，在KT-JP坐标图上的曲线KT=（22.16/D2）×J2P，与为该直径D选定的（P/D）0.7的KT-JP线的交点值KT、JP即为满足要求点。进而由JP=v A（1-w）/n D，算出该桨应旋转的转数n。并得出各直径D螺距比（P/D）0.7方案，在压载航行的桨推力T及各桨P/D0.7的性能曲线KT-KQ-JP得到KQ、JP等，与案例桨的相应PDO等值比较，可见桨的推力及吸收功率的差别均小于0.5%，即用SQ-5-70各方案桨取代案例桨，压载航行（MCR）VS=24.49kn时的匹配表现一致。为检查该运行状态时各方案的空泡情况，计算了相应转数n及轴系潜深HS=3.7m的运行空泡数σn值，由SQ-5-70系列图谱中（P/D）0.7桨的空泡斗线，查出σn值不变（n不变）条件下，由于局地进速变化，导致桨出现背空泡的JPmin和面空泡的JPmax值。将空泡化情况绘于图2上。

3.3 压载状态以1/1.15MCR工况功率PD=28153k W/1.15=24481k W航行，案例桨以N=100.91r/min运行达到VS=23.8kn航速，认为KT=0.1740。由性能曲线查得JP=0.710，10KQ=0.3058，ηP=0.643。T=ρn2D4KT=1855k N。JP=0.5144VS（1-w）/n D=0.5144×23.8（1-w）/=0.9393（1-w）=0.710，1-w=0.756，w=0.244。桨运行工况：KT/J2P=PE/ρv3A（1-t）（1-w）2D2=0.345，为达到与案例桨相近VS的航速指标，SQ-5-70系列的各方案应满足P=0.345×7.752=20.72。按原案例桨的10KQ=0.3058计算，这时PDO=2πρn3D5KQ=2πρ.3 ×7.755×0.03058=26705k W。压载（MCR）工况空泡化情况如图2所示。

将与表3类似的计算列于表4。

图1 设计工况空泡化情况图VS=23.26kn

图2 压载（MCR）空泡化情况图VS=24.49kn

表4 SQ-5-70桨各方案在压载状况以1/1.15MCR功率航行

图3 压载状态以功率航行时空泡化情况图VS≈23.8kn

现将计算所得压载状态，以功率运行时，空泡化情况绘于图3上。各不同直径桨在不同（P/D）0.7情况下，达到的推力T及按模型试验（图谱）数据算得的桨吸收功率PDO值，与案例桨相差甚微，均在计算误差范围之内。由于本报告希望探讨的是案例桨出现面空泡剥蚀的技术原因。故查对了各个方案在不同装载情况下的相应空泡数σn下的空泡限界JP值。看看不同直径D和（P/D）0.7组合方案的运行状态所遇到的空泡风险。

4 讨论

以上计算及图表显示，从船舶推进和改善螺旋桨的空泡、振动和剥蚀性能看，有以下几点规律性的东西。

（1）桨直径D的选择，影响适配桨的螺距比P/D及其运行进速系数JP。JP在空泡斗中的相对位置（距背和面空泡限界）发生变化。随着直径D的增大，桨的螺距比P/D减小，桨的运行进速系数JP普遍有向面空泡限界方向移动的趋势。

（2）在船后伴流场中运动的桨叶剖面，瞬间遇到v P值随周向位置而变，在转数n不变（σn=定值）的情况下，桨盘面局地的JP一直在变。而且随着直径变大，桨的无空泡间距ΔJP=JPmax-JPmin却更小。因此，直径D更大的桨更容易因JP变化而越出空泡斗，而且是从面空泡方向越出。综上所述，可见直径D更大的螺旋桨更容易遇到面空泡。

（3）基于实际观察，目前公认螺旋桨面空泡所造成的剥蚀、噪声后果更严重，宁愿背空泡，也要远离面空泡，故通常设计时，让运行进速系数接近JPmin背空泡限界。如文献[6]中，设计航速VS≈24.5kn，直径D≈7m，转数N≈106r/min的螺旋桨，在航速VS≈19kn时就出现背空泡（r≈0.95处），而要到VS≈26kn时，才出现面空泡。

（4）桨叶运行过程中，剖面出现面空泡的瞬间，大多在低伴流w区，即远离船体表面区。由于潜深的影响，该区水静压更高，因而空泡溃灭所激发的压力峰值理应更高，剥蚀也更甚。

（5）若在螺旋桨旋转过程中，叶剖面既遇到背空泡（高伴流w值，近时针“0”点位置），又遇到面空泡（低伴流w值，近时针“6”点位置）。出现空泡溃灭脉冲两次激发，则船体表面受到的脉动压力，将包含更高的二阶叶频分量。的确，试验测定相同直径的案例桨和比较桨，在相同推进条件下，曾测得案例桨的叶频脉动压力分量Δp1=3326Pa及二阶叶频分量Δp2=3972Pa；而比较桨的Δp1=11200Pa及Δp2=5966Pa。综合脉动压力Δp≈相应为：案例桨Δp≈6475Pa；比较桨Δp≈14020Pa。

一般地讲，若空泡溃灭脉冲发生二次，一次发生在距船底板～0.3D处，另一次发生在距船底板1.2D处。由于脉冲以球面波的形式扩散，脉动压力与到脉冲源的距离平方成反比。因此，距船底～1.2D处空泡溃灭，与距船底约0.3D处空泡溃灭相比，若脉冲值相同，在船底板测得的因约1.2D处空泡溃灭的脉动压力将为约0.3D处空泡溃灭脉动压力的（0.3D/1.2D）2=，即衰减了一个数量级以上。

（6）由图1、2、3可看出，船舶装载及航行情况（桨轴潜深及桨推力）变化，将影响桨的空泡化。图3所示压载状态以1/1.15MCR功率运行时，面空泡危险更甚，用D=7.75m桨推进，桨的运行JP已越出面空泡限界。若将桨径D=7.75m缩小到D=7.3m，在VS=23.8kn航态，桨运行进速系数JP由0.710变为0.755，运行点距背空泡限界JPmin为ΔJP≈0.01，距面空泡限界JPmax为ΔJP≈0.09，有利于避免面空泡。同时，原用桨D=7.75m叶梢到船底间隙为k D=0.284D，由于桨径减到D=7.3m， ΔD=-0.45m，按“关于低振螺旋桨直径及螺距比选择”中的式（4），脉动压力变化Δp与脉动压力p有关系：Δp/p=≈-20%，即脉动压力将下降约20%。

注：本报告中桨SQ-5-70系列的数据均取自“SQ-5-70系列低振螺旋桨”。