通过管道系统阻力和风量计算

由于实际流体有黏滞性，故流动时有阻力，这些阻力是：

①由于流体的黏滞性和管壁的粗糙度所引起的流体与管壁间的阻力，叫摩擦阻力；

②流体在流动过程中遇到各种障碍物而产生的旋涡运动和分子间的碰撞所造成的阻力，叫局部阻力。

下面分别阐述这两种阻力的计算方法。

4．1．1 等截面管道的摩擦阻力计算方法

在流体力学中已有推证，流体在截面不变的管道内流动时，其沿程摩擦阻力可按式（4．1）计算：

式中 hm——摩擦阻力，Pa或mm H2O；

λ——摩擦系数；

l——管道长度，m；

Rs——水利半径，若矩形管道的边长各为a和b，其中

v——管道内流体速度，m／s；

ρ——管道内流体密度，kg／m3；

D——圆管道的直径，m；

γ——管道内流体重度，kg／m3。

式中的摩擦系数λ与流体流动方式有关，在流层流动时（雷诺数Re≤2320）由流体力学可知，其摩阻系数可用下式计算：

流体在紊流流动时，一般以其边界层厚度是否大于管壁绝对粗糙度Δ有关。 分为光滑管区、过渡区和粗糙区。 各有其实验计算式。

①紊流光滑管区

Re≤其摩擦系数可用勃拉齐斯公式计算，λ＝0．3164Re-0．25；

②紊流过渡区

26．98 ，其摩阻系数可用阔尔布鲁克公式计算：

③紊流粗糙管区（又称平方阻力区）

Re≥，其摩擦系数可用希夫林松公式计算，λ＝0．111，所以在计算紊流区域内时用到的公式很多，为了简化计算，并且所引起的误差不大，近年来趋向在紊流区域内采用一个比较简单的，并且对光滑管、过渡区、粗糙管均较适用的通式，即阿尔特苏尔算式：

式中 Δ——管道的绝对粗糙度（材料粗糙凸出的平均高度）。 各种材料的绝对粗糙度在表4．1中列举；

——管道的相对粗糙度，D为管道内径。

但有时为了计算和研究上的方便，用查表法以及采用图算法进行计算阻力时，往往用到单位长度的摩擦阻力Rm，它的计算式可表示如下：

表4．1 各种材料的绝对粗糙度Δ

由于风管中空气流动一般在紊流过渡区，故为了要求精确起见，通常根据公式（4．3）和式（4．5）来绘制各种形式的线算图或计算表进行计算。 附录1为风管单位长度沿程损失线算图，只要知道风量、管径、比摩阻、流速4个参数中的任意两个，就可求出其余两个参数。 附录1编制的条件是：大气压力为标准大气压1．013k Pa，温度为20℃，空气密度为1．2kg／m3，运动黏度为15．06×10-6m2／s，管径粗糙度k＝0．15mm；当实际条件改变时，应当进行修正。

1）大气温度和大气压力的修正

R′m＝εtεBRm（4．6）

式中 R′m——实际使用条件下的单位长度沿程损失，Pa／m；

εt——温度修正系数；

εB——大气压力修正系数；

Rm——单位长度沿程损失，Pa／m。

式中 t——实际的空气温度，℃；

B——实际的大气压力，k Pa。

εt、εB可以由图4．1直接查到。

2）绝对粗糙程度的修正

通风空调工程中，常采用不同的材料制成的风管，各种风管材料的绝对粗糙度见表4．2，管壁粗糙程度修正系数K如表4．3所示。

图4．1 温度与大气压力曲线

表4．2 各种材料风管的粗糙度

表4．3 管壁粗糙度修正系数K

R′m＝εKRm（4．8）

式中 εK——粗糙度的修正系数。

εK＝（kv）0．25（4．9）

式中 K——管壁粗糙度的修正系数，如表4．3所示；

v——管内的空气流速，m／s。

4．1．2 局部阻力计算及其理论分析

当流体流过管道系统的进出口、弯头、变径管、三通、阀门等构件时，将产生旋涡和断面速度的重新分布，这就要消耗流体的能量，这是产生局部阻力的根本原因。 在流体力学中局部阻力的计算部分已有推证，它可以写成动能的倍数式，即

式中 hj——局部阻力，Pa或mm H2O；

ζ——局阻系数；

v——流速，m／s；

ρ——流体密度，kg／m3；

γ——流体重度，kg（f）／m3。

式（4．10）是计算局部阻力的普遍公式，局部系数ζ，它主要是由构件的几何形状所决定的。 局部系数的理论分析基础是能量方程式和动量方程式。 对局部阻力的深入研究是非常必要的，使我们能正确地掌握前人所提供的局部阻力系数的实验数据。

1）90°弯头

在气流流过90°的弯头时，会产生两个涡流区，第一个是由于气流与管壁的冲击产生的涡流区Ⅰ，第二个是由于气流的惯性，使得边界层脱离内壁，产生的涡流区Ⅱ，如图4．2所示。 这两个涡流区的存在，使得管道中心处的气流速度要比管壁附近大，因此容易产生旋转气流。 涡流区的产生及气流的旋转都是造成局部阻力的原因。

实验证明，增大曲率半径可以使弯头内的涡流区和旋转运动减弱。 但是弯头的曲率半径也不宜过大，以免占用的空间过大，一般取曲率半径R等于圆形弯头直径（或矩形弯头宽度）的1～2倍；对于矩形弯头，还可以在内部装设导流叶片，以减小阻力。

图4．2 弯头

2）渐扩管

图4．3是渐扩管内空气的流动状态。 渐扩管的局部阻力是由于断面扩大时，气流因惯性来不及扩大，形成涡流区而造成的。 渐扩管中心角α越大，则涡流区越大，能量损失也越大。为了减小渐扩管的阻力，必须减小中心角α，缓和流速分布的变化，使它的涡流区域减小，通常中心角α不超过45°。

图4．3 突然扩大

3）三通

三通的作用是使气流分流或合流。 图4．4为一合流三通流体运动的情况。 流速不同的1、2两股气流在汇合时发生碰撞，以及气流速度改变时形成涡流是造成局部阻力的原因。 断面1、2两股气流汇合过程中的能量损失一般是不同的。 两股气流的局部阻力应分别计算，即直管和支管的局部阻力要分别计算。

图4．4 三通合流

合流三通内直管气流速度大于支管气流速度时，会发生直管气流引射支管气流的作用，即流速大的直管气流失去能量，流速小的支管气流得到能量，因而支管的局部阻力有时会出现负值。 同理，直管的局部阻力有时会出现负值。 但是只能两者同时为正，或一正一负，不可能同时为负值。 必须指出，在引射过程中总能量是损失的，而且效率很低。 为了减小三通的局部阻力，应避免出现引射现象。

分流三通的支管和直管不可能有能量增大的现象，因此局部阻力系数不会出现负值。

三通的局部阻力大小，与三通断面的形状、分支管中心夹角、用作分流还是合流以及与总管的面积比和流量比有关。 为了减小三通的局部阻力，分支管中心夹角应该取得小一些，一般不超过30°，只有受安装条件限制或为了阻力平衡的情况下，才用较大的夹角。 在风管设计中最好使分支管和总管的气流速度相等。 即

v1＝v2＝v3（4．11）

因此风管的断面积的关系是：

F3＝F1＋F2（4．12）

为了减小通风管道的局部阻力，通常采取下列措施：

①避免风管断面的突然变化，用渐扩管（渐缩管）代替突然扩大或突然缩小，渐扩管（渐缩管）的中心角不宜过大（小于等于45°为最佳）；

②减小风管的转弯，用弧弯管代替直弯管。 弧弯管的曲率半径不宜过小，如果受条件限制只能装设矩形直弯管时，应在其中装设导流叶片。 三通支管与干管的夹角不宜超过30°；

③合理布置管件，防治相互影响；

④降低排风口出口风速，以减小出口的动压损失。

例4．1 如图所示之合流三通，已知：

L1＝4200m3／h，D1＝500mm，v1＝5．96m／s

L2＝2800m3／h，D2＝250mm，v2＝15．9m／s

L3＝7000m3／h，D3＝560mm，v3＝7．9m／s

分支管中心夹角α＝30°。

求三通的局部阻力。

解 按照附录2列出的条件，计算以下各值：

根据L2／L3＝0．4及F2／F3＝0．2查得：

支管局部阻力系数ξ2＝2．7；

直管局部阻力系数ξ1＝-0．73；

支管的局部阻力

直管的局部阻力

4．1．3 风管水力计算

水力计算是通风系统设计计算的主要部分，它是在确定了系统的形式、设备布置、各送排风点的位置及风管材料后进行的。 水力计算最主要的任务是确定系统中各管段的断面尺寸，计算阻力损失，选择风机。

1．水力计算方法

风管水力计算的方法主要有以下3种：

（1）等压损法

该方法以单位长度风管有相等的压力损失为前提条件，在已知总作用压力的情况下，将总压力值按各管的长度平均分配给各部分，再根据各部分的风量确定风管断面尺寸，该法适用于风机压头已定及进行分支管阻力平衡等场合。

（2）假定流速法

该方法是以技术经济要求的空气流速作为控制指标，再根据风量来确定风管的断面尺寸和压力损失，目前常用此法进行水力计算。

（3）静压复得法

该方法是利用风管分支处复得的静压来克服该管段的阻力，根据这一原则来确定风管的断面尺寸，此法适用于高速风管的水力计算。

2．水力计算步骤

现以假定流速法为例，说明水力计算的步骤：

（1）绘制系统轴测示意图，并对各管段进行编号，标注长度和风量

通常把流量和断面尺寸不变的管段划为一个计算管段。

（2）确定合理的气流速度

风管内的空气流速对系统有很大的影响。 流速低，阻力小，动力消耗少，运行费用低，但是风管断面尺寸大，耗材多，建造费用大。 反之，流速高，风管断面尺寸小，建造费用低，但阻力大，运行费用会增加，另外还会加剧管道和设备的磨损。 因此必须经过计算、经济分析来确定合理的流速，表4．4、表4．5和表4．6列出了不同情况下风管内空气的流速范围。

表4．4 工业管道中常用的空气流速 单位：m／s

表4．5 除尘风管中的空气流速 单位：m／s

表4．6 空调系统中的空气流速 单位：m／s

（3）由风量和流速确定最不利环路各管段风管断面尺寸，计算沿程损失、局部损失及总损失

计算时应首先从最不利环路开始，即从阻力最大的环路开始。 确定风管断面尺寸时，应尽量采用通风管道的统一规格，见附录3。

（4）其余并联环路的计算

为保证系统能够按照要求的流量进行分配，并联环路的阻力必须平衡。 因受到风管断面尺寸的限制，对除尘系统各个并联环路间的压损差值不宜超过10％，其他通风系统不宜超过15％，若超过时可通过调整管径或采用阀门来进行调节。 调整后的管径可按式（4．13）确定：

式中 D′——调整后的管径，m；

D——原设计的管径，m；

ΔP——原设计的支管阻力，Pa；

ΔP′——要求达到的支管阻力，Pa。

（5）选择风机

考虑到设备、风管的漏风和阻力损失计算的不精确，选择风机的风量、风压应按照式（4．13）确定。

Lf＝KLL

Pf＝KfΔP （4．14）

式中 Lf——风机的风量，m3／h；

L——系统总风量，m3／h；

Pf——风机的风压，Pa；

ΔP——系统的总阻力，

KL——风量附加系数，除尘系统KL＝1．1～1．5；一般送排风系统KL＝1．1；

Kf——风压附加系数，除尘系统Kf＝1．15～1．20；一般送排风系统Kf＝1．1～1．15。

例4．2 如图4．5所示，机械排风系统，全部采用钢板制作的圆形风管，输送含有有害气体的空气（ρ＝1．2m3／kg），气体温度为常温，圆形伞形罩的扩张角为60°，合流三通分支管夹角为30°，带扩压管的伞形风帽h／D0＝0．5，当地大气压为92k Pa，对该系统进行水力计算。

图4．5 机械排风系统图

解 （1）对管段编号，标注长度和风量，如图4．5所示。

（2）确定各管段气流速度，查表4．6有：工业建筑机械通风对于干路管道v＝6～14m／s；对于支路管道v＝2～8m／s。

（3）确定最不利环路，本系统①—⑤为最不利环路。

（4）根据各管路段风量及流速，确定各管段的管径及比摩阻，计算沿程损失，应首先计算最不利环路，然后计算其余分支环路。

先计算管段①，根据L＝1200m3／h，v＝6～14m／s。

查附表1可得出管径D＝220mm，v＝9m／s，Rm＝4．5Pa／m。

查图表4．7有εB＝0．91，则有R′m＝0．91×4．5＝4．1Pa／m，该段的沿程阻力为：

ΔPm＝R′ml＝4．1×13＝53．3Pa

同理，可以查出其余各管段的管径、实际流速、比摩阻，计算出沿程损失，具体结果见表4．7。

表4．7 计算结果

（5）计算各管段局部损失

如管段①，查附表2有：圆形伞罩扩张角60°，ξ＝0．09，90°弯头2个，ξ＝0．15×2＝0．3，合流三通直管段，如图4．5所示。 可以得到如下关系式：

α＝30°，查附录2可得，ξ＝0．76，Σξ＝0．09＋0．3＋0．76＝1．15。

其余各管段的局部阻力系数见表4．7。

同理可得出其余管段的局部损失，具体结果见表4．8。

（6）计算各管段的总损失，结果见表4．8。

表4．8 各管段局部损失系数统计表

（7）检查并联管路管道阻力损失的不平衡率

管段⑥和管段①不平衡率：

调整管径：

取D′＝160mm，查附录1可得：

D＝160mm，v＝8m／s，Rm＝7Pa／m，

R′m＝εBRm＝0．91×7＝6．37Pa／m；

F1＋F2＝0．058m2，F3＝0．062m2；F1＋F2≈F3

查附录2，合流三通分支管阻力系数约为-0．21，Σξ＝0．03。

ΔP＝58．48Pa

不平衡率为×100％＝46．4％＞15％

即将管段⑥调至到D6＝160mm，不平衡仍然超过15％，因此采用D6＝200mm，利用阀门调节。

同理，其他管段采用此方法进行调整，调整后仍不能满足时，采用阀门调节。

（8）计算系统总阻力

P＝Σ（ΔPm＋ΔPj）1—5＝379Pa

（9）选择风机

风机风量：Lf＝KL·L＝1．1×4900＝5930m3／h；

风机风压：Pf＝Kf·P＝1．15×379＝436Pa，可根据这两个参数查风机样本来选择风机。