管道力学参数

水平定向钻铺设的管道不仅需要满足业主对管道性能的基本要求，具有良好的流体流通性能和较低的施工与采购成本，还应该能够承受管道运行和回拖过程中受到的管内流体压力、管外静、动荷载、弯曲应力等，因此，在设计完水平定向钻轨迹后，应根据回拖力计算值对管道的力学参数进行分析和验算。

6.1.1 材料强度

在介绍管道的受力之前，本章将管道受力相关的基本知识进行简单的介绍。

材料的基础强度是指作用在弹性体上的外力和外力导致的材料变形和引起内部应力之间的关系决定的材料强度。水平定向钻穿越施工过程中作用在管道上的外力包括管道的自重、管道浮力、拉力、管道的弯曲应力、管道与土体的摩擦力和管道外部的水压力。材料的大部分力学性质都是通过试验所获得的，这些力学性质能很好地反映出材料的应力和应变之间的关系，下面将详细地回顾这方面的内容。

应力是指单位面积上所承受的内力，其单位为N／m2，也经常使用k Pa。如果应力具有将材料拉伸的趋势我们通常称其为拉应力，相反，如果应力具有将材料压缩或使之变短的趋势，则称之为压应力。通常将拉应力用负值表示。应变是指当材料受到荷载作用后，形状或尺寸发生变化后与原始尺寸的比值。当荷载变化时，就可以绘制出应力－应变关系曲线图（图6－1）。通常情况下曲线是线性的，直至到达比例极限。弹性极限是受载样本在荷载释放时仍能恢复其原来长度的最大应力。如果应力超过弹性极限，材料进入塑性变形区，发生永久变形，直至达到屈服极限，材料发生破坏。

（1）弹性模量E。即杨氏模量，为材料应力在比例极限以内单位应力与应变的比值。

（2）泊松比ν。材料产生纵向应变时会同时产生横向应变，横向应变与纵向应变的比值的绝对值为泊松比。这里需要强调的是，如果材料在一个方向上不允许发生应变，那么在另一个方向上的应变会诱发应力。例如，某管道的压力测试过程中，如果管道段的长度不变，那么管道在受到外部拉力时，管道内部一定会产生一个抵消外部拉力的应力，这个应力就与管道的泊松比相关，普通钢材的E和ν如下：

E＝2.1×105MPa或2.1×10t／m2，ν＝0.3

（3）应力合成。应力是一个有方向的矢量，因此不同方向的应力不能简单地加和。例如，如果一个材料受到两个相互垂直的应力作用，当两个应力都为压应力或拉应力时，受到方向相反的应力会更快地导致材料破坏或是达到塑性极限。当讨论泊松比时，我们通常认为受到拉应力的材料在拉应力之外的其他方向都将有收缩的趋势。对于应力叠加的公式可以在理论力学上查找，本书在必要的时候会引用该公式。

图6－1 应力－应变关系曲线图

①—应变；②—应力；③—比例极限（查）；④—弹性极限；⑤—破坏极限

（4）材料的弯曲强度。当讨论某一段管线的强度时，管道可以等效为一个具有恒定长度的梁，对于梁的受力计算，首先必须确定作用在梁上所有外力的作用点坐标（x，y），在静力平衡中，x和y两个方向的力都应该达到平衡。

如果一个梁单元受到一个纵向拉力，那么由该力在x轴反向的分力Fx所引起的应力可以表示为：

M（x）表示一个直线梁的弯矩，则可以通过求解下面的微分方程来计算梁的变形：

弯矩M产生的应力为拉应力或压应力，主要取决于弯矩的方向和所求点在材料中的位置。最大应力在梁的顶部和底部，其值为：

管道截面积A和截面惯性矩I的计算公式为：

A＝π（D2－ID2）／4＝πt（D－t） （6－4）

I＝π（D4－ID4）／64 （6－5）

式中：D——管道外径（mm）；

ID——管道内径（mm）；

t——壁厚（mm）；

E——弹性模量（k Pa）。

6.1.2 管道设计的相关参数

根据管道施工规范，在设计管道时必须使用一些基本数据。根据国家标准，油气管道的规范与其不同，地方规范也各不相同。本节使用以下术语：设计压力、运行压力和测试压力。这3个压力参数分别指用于设计管道的压力、管道运行期间的压力值和用于管道测试的压力值。

6.1.2.1 场地级别划分

对施工场地和建造类别进行划分，可以用来为每段管道确定适用于该段的设计因数值F。研究表明，造成管道失效的最重要因素是管道沿线的人类活动。要解决这一问题，可以通过确定人口密度指标，然后使设计的管道与这种指标相协调。规范要求降低日益增长的人类活动产生的应力。规范将场地划分为四个等级。

单独的场地等级划分对评估管道受力引起的失效还是不够，因为除了人口密度指标，其他各种因素（比如道路、河流或者桥梁穿越）会增加管道的失效风险。根据ANSI B31－8－1982表841.15A，建造类型可划分为A、B、C、D类（表6－1）。

表6－1 钢管道建造的分类

通常情况下，A类建造类型适用于场地1类等级，B类适用于2类，以此类推。但是该表中也列举了很多例外。因此，每段管道都给出一个类型，它决定了设计阶段的设计因数值F，如表6－2所示。

表6－2 设计因数F值列表

6.1.2.2 管道环向应力

考虑到管道设计的安全性，水平定向钻的管道直径和厚度都需要在管道铺设和运行过程中进行环向应力验算，通常认为环向应力是由管道在测试或运行中的外部土压力内部流体压力产生的，因此在上述的公式中加上设计因数F、温度折减系数T等因数，可以得到如下等式：

式中：p——设计压力值（k Pa）；

S——SMYS最小的屈服强度（k Pa）；

t——管道的壁厚（mm）；

D——管道的外径（mm）；

F——设计因数（无量纲），查表6－2确定；

E′——纵向接头因数值（无量纲），查表6－3确定；

T——温度折减系数（无量纲），查表6－4确定。

用巴洛公式［式（6－6）］来确定材料的强度，环向应力σH不能超过SMYS×F×E′×T。请注意，这里的D为管道的公称直径。

σH≤SMYS×F×E′×T（6－7）

式中符号意义同式（6－6）。

表6－3 纵向接头因数值E′的取值

续表6－3

注：＊只包括分类中的12，22，32，42和52

表6－4 温度折减系数T（API Table 841.1C）

注：华氏温标℉和摄氏温标℃之间的转换为℃＝5／9（℉－32）。

6.1.2.3 温度应力

如果管路输送的流体温度和施工中的管道温度不同，在受约束的管道中必须考虑温度引起的应力（若管道不受约束时则不存在温度应力）。例如输送气体的管道内部温度会比土壤温度或者施工温度高出很多；又如输油管道必须要将输送的液体加热到足够的温度才能被泵送。由温差产生的应力公式如下：

σt＝EαΔT（6－8）

式中：E——管道的杨氏模量（k Pa）；

α——单位长度和单位摄氏度下以m为单位的线性膨胀系数（m／℃），对钢材一般取11.7×106m／℃；

ΔT——温差（℃）。

6.1.2.4 地层压力

当管道埋深较大或者土体比较松散时，必须要考虑管道上覆土层重力作用。我国国家标准中一般采用德莱弗斯（Dreyfuss）公式来估算地层作用在管道上的压应力σg：

式中：σg——上部地层对管道的压应力（k Pa）；

γsoil——土的重度（k N／m3）；

h——地表到管道顶部的深度（m）。

在上述等式中，当的值较大时，会有弹性失稳的风险。弹性失稳是指即使施加在弹性体上的荷载不产生多余的应力，弹性体也会屈服。这是因为应力公式假定施加在弹性体上的荷载是完全居中对齐的，管道截面是绝对圆形的。管道外部的临界压力由下式计算：

式中：Ptc——管道外部临界压力值（k Pa）；

E——管道的弹性模量（k Pa）；

ν——管道的泊松比（无量纲）。

这里需要指出的是，地层压力的计算模型较多，不同埋深、不同地质结构下的管道上部地层压力的计算方法差别很大，应该根据实际情况选择最优的模型进行计算。

6.1.2.5 管道壁厚

管道壁厚是设计管线工程的一个重要参数，工程技术人员首先要检验管道的壁厚是否充分满足工作压力。对于采用水平定向钻穿越铺设的管道还需要验算管道的厚度能否满足施工要求。

6.1.2.6 水压试验

管道安装完毕后，应按设计要求对管道系统进行压力试验。按试验目的可分为检查管道力学性能的强度试验、检查管道连接质量的严密性试验、检查管道系统密封性能的真空试验和基于防火安全考虑而进行的渗漏试验等。除真空管道系统和有防火要求的管道系统外，多数管道只做强度试验和严密性试验。管道系统的强度试验与严密性试验一般采用水压试验。管道的测试压力等于最大工作压力乘以一个系数，该系数随着管道分类的不同而变动：

1类：1.1×最大工作压力

2类：1.25×最大工作压力

3类：1.4×最大工作压力

4类：1.4×最大工作压力

最大的允许工作压力也等于最低设计压力值和测试压力值乘以上面的系数值。

在水平定向钻施工中，由于钻孔轨迹的弯曲，必然导致管道出现弯曲应力。此外多余的牵引力会增大纵向应力和管道约束应力。纵向应力等于残余应力和环向应力的叠加：

σL＝－｜σ0｜－ν｜σH｜ （6－11）

式中：σ——管道受到的纵向应力（k Pa）；

σ0——管道的残余应力（k Pa）；

σH——管道受到的环向应力（k Pa）；

ν——管道的泊松比（无量纲）。

一般情况下，剩余牵引力PF可以忽略不计，则可以假设剩余应力σ0是零，所以从本质上讲，只需要对径向应力和纵向应力进行合并。采用冯·米塞斯（Von Mises）公式将上述

这些应力合并。合并应力的方程式为：

其中σs为剪应力。在本例中，剪应力忽略不计，故而方程式可以简化为：

其中：

σL＝σα±σb

式中：σ——管道受到的和应力（k Pa）；

σH——管道受到的环向应力（k Pa）；

σL——管道受到的纵向应力（k Pa）。

这里的等效应力σ必须小于或等于SMYS的95％。因为弯曲应力随着弯曲半径而变化，所以公式用水压测试的Rtest作为最小的弯曲半径。

6.1.2.7 工作压力

由于管道膨胀、纵向压力和纵向弯曲合并的应力不得超过管道的最小屈服强度（SMYS），并且纵向压力和纵向弯曲不得超过管道的最小屈服强度（SMYS）的75％。而对于水平定向钻施工的管道，假定孔径和管道外径之间的环状间隙很小，如果土层阻碍了管道的侧向运动，且管道在拉伸过程中不受扭矩的作用，那么合并的膨胀应力可以忽略不计。在这种情况下，只需要满足：

｜σa｜＋｜σb｜≤0.75×SMYS×F×T（6－14）

其中：

σa＝σ0－νpi／2t；σb＝±ED／2R

式中：pi——管道工作压力最大值（k Pa）。

可以计算出受工作条件影响的最小半径数值上等于Roper。美国国家标准协会建议如果管道输送的流体温度很高，则纵向应力等于：

σa＝EαΔΤ－｜σ0｜－｜σH｜＋｜σb｜ （6－15）

式中：ΔT——最大工作温度与施工温度的差值（℃）。

6.1.3 钢管的相关参数

钢管被广泛地用于油气和供水管道中，是水平定向钻穿越铺设最常见的管道类型之一。为了减少施工中对管道的损坏，必须同时考虑成品钢管的性能参数和钻孔轨迹参数，如管道厚度和钢材等级。由于水平定向钻轨迹一般由多个曲线段和直线段组成，并且钻孔内充填有一定压力的泥浆，因此管道在拉入过程中受力复杂，管道所受拉应力是多个力场的叠加。首先，管道在回拖过程中受到管道和土体之间的摩擦阻力以及环空泥浆对管道的拖曳阻力，此外，管道自身的重力在钻孔弯曲段由于不平衡的分布也会产生拉应力；钢管在弯曲段由于存在一定的弯曲变形，也会产生弯曲应力，同时管道外部的环空泥浆压力还会对管道产生附加应力。因此，水平定向钻穿越施工过程中管道所受的应力和荷载需要结合管道设计的运行允许应力进行极限承载力的验算，以保证管道在施工过程中的安全。本章将详细介绍计算水平定向钻穿越施工中管道所受应力和载荷的方法。

钢管具有非常高的极限抗拉强度，能承受大多数水平定向钻穿越中所需的回拖力。钢管的允许拉力是一个与钢材等级、管道直径、管道厚度、安全级别和荷载因子相关的函数，钢材的泊松比一般为0.3，杨氏模量为2.1×105MPa，估算钢管的允许拉力的计算公式为：

式中：F——管道最大的允许拉力（N）；

R——管道轨迹设计的曲率半径（m）；

E——钢管的弹性模量（k Pa）；

S——管道的截面积（m2）；

D——管道的外径（m）；

SMYS——管道的额定最小屈服强度（k Pa）；

fl——最大荷载因子（无量纲）；

fs——安全因子（无量纲）。

SMYS是钢管的额定最小屈服强度。这是美国石油协会（API）定义的钢管的弹性极限（表6－5）。其中常用钢管的SMYS一般由管道供应商提供，也可以通过表6－5查找。

表6－5 美国石油协会（API）对管道材料弹性极限的定义

钢管的允许弯曲半径通常都比较大，如果弯曲半径设计过小，则可能导致较高的弯曲应力或超过钢管的极限，因此该参数是水平定向钻穿越轨迹设计所需要核算的重要因素。钢管的最小允许弯曲半径与管道直径、管道厚度、钢材等级以及标准规范里提供的安全因子相关。下面两个公式用于计算钢管的最小允许弯曲半径：

式中：R——管道最小的弯曲半径（m）；

E——管道的弹性模量（k Pa）；

I——钢管的截面惯性矩（m4）；

Z——断面系数（m3）；

Sa——规范中给出的允许应力（k Pa）；

D——管道外径（m）。

管道回拖过程中受到的弯曲应力是轨迹设计中需要考虑的另一个重要因素，管道的允许弯曲应力与管道直径、管道厚度、钢材等级、规范要求的安全因子等相关，下面两个公式分别是计算管道弯曲应力和管道允许弯曲应力的公式。

式中：R——设计最小曲率半径（m）；

E——管道的弹性模量（MPa）；

D——管道的外径（mm）；

t——管道的厚度（mm）；

SMYS——管道的额定最小屈服强度（MPa）。

水平定向钻穿越铺设钢管的工程中一般不会达到钢管的抗拉极限和弯曲应力极限，但由于一些超大型的水平定向钻穿越工程的不确定因素较多，因此也必须对钢管的抗拉极限和弯曲应力极限进行验算。

6.1.4 塑料管道的相关参数

从20世纪80年代开始，热塑型塑料管道在北美的地下管道市场中占据的份额越来越大，其主要优点包括抗腐蚀性好、过流能力强和成本低。聚氯乙烯（PVC）管道是应用最广的一种热塑型塑料管道，聚乙烯（PE）管道为仅次于PVC管道的另一种热塑型塑料管道。塑料管道开始只用于天然气和排水管领域，随着热塑型管道技术的不断成熟，这种管道也逐渐应用于给水和重力排污管道系统。了解PVC管道和PE管道之间的相同点和不同点，有利于更好地为压力管道系统选择合适的热塑型管道。本书只简单地介绍两种管道的不同点，如果需要深入了解PVC和PE管道之间的优缺点，还需要参考其他书籍或标准。

虽然热塑型管道已经广泛地应用于天然气、给水、排水管道、电力管道以及其他化学液体输送管道，并且相关的管道铺设工程已经包括常见的河流穿越、高速公路穿越、铁路穿越、商业区穿越等，然而塑料管道的极限抗拉强度、抗弯强度和环刚度都比钢管低很多，因此在水平定向钻设计过程中需要严格进行验算，确保管道在回拖过程中受到的应力不超过管道的极限承载力。本书在第三章提到扩孔后钻孔的完整情况是决定管道回拖成功与否的重要因素，钻孔的完整情况主要指钻孔内是否存在坍塌，也就是前面提到的孔壁稳定性，孔壁的稳定性与穿越段的地层类型、钻进技术、钻进过程所用的泥浆性能都密切相关。如果扩孔完成后孔壁保持良好的完整性，钻孔周围的土体会形成土拱效应并将大幅降低作用在管道上面的土压力，土拱效应多形成于固结良好的土层中。在这种情况下，一般认为管道只受到环空泥浆的压力或可能的地下水压力；但如果钻孔的完整性较差，则认为管道上部的土体压力将直接作用在管道上。导致钻孔坍塌的土体压力要比环空泥浆的压力大。此外，如果管道上部的土体没有土拱效应的作用，则认为管道将同时受到地层压力、地下水压力和上部动载荷压力。在河流或湖泊区域考虑到地层的饱和和不饱和情况，一般认为钻孔上部的土体不会形成土拱效应，这种情况下认为管道主要受到上部的土体压力或土体的条形分布载荷。

管道在回拖过程中受到外部净压力并不完全等于作用在管道内部或外部的压力值。因为外部净压力可能由于管道内部存在的正压力而减小，反之，如果管道内部存在负压，也会增加管道受到的外部净压力。下面的公式分别用来计算上述两种情况下管道受到的外部净压力大小，前者假设钻孔出现了坍塌或变形，后者假设钻孔完整性良好：

pnet＝pext＋pwater＋plive－pint（6－21）

pnet＝pslurry－pint（6－22）

式中：pnet——管道受到的外部净压力（k Pa）；

pext——管道上部的地层压力（k Pa）；

pwater——管道周围的水压力（包括河流或湖泊的水头压力）（k Pa）；

plive——地层上部的动载荷（k Pa）；

pint——管道的内部压力（假设内部正压力为正，负压力为负）（k Pa）；

pslurry—管道周围泥浆或地下水的压力（k Pa）。

图6－2 孔壁变形钻孔的情况

这里需要强调说明，在一些情况下即使钻孔完整性很好，管道也可能受到上部地层的压力。当钻孔周围土体在上部地层压力的作用下发生塑性变形时会出现两种情况，第一种情况是钻孔的变形并没有导致钻孔的土体与管道直接接触，这种情况下管道只受到周围泥浆或地下水的压力，如图6－2（a）所示，第二种情况是钻孔的变形足够大并使管道和土体直接接触，这样上部的土压力就会传递到管道上，这种情况下作用在管道上的土压力并不等于管道上部所有的土压力，而只是承载其中的一部分，如图6－2（b）所示，这种情况下作用在管道上的土压力大小涉及到多种因素的制约，很难采用计算的方法确定，本书将不讨论这种情况。这里只讨论当上部土体土拱失效或不存在土拱效应情况下上部地层压力的计算公式：

pearth＝γsoil×Hsoil（6－23）

式中：pearth——上部土压力（Pa）；

γsoil——有效土体重度（k N／m3）；

Hsoil——管道上部的土体高度（m）。

如果钻孔位于地下水位以下，那么无论钻孔的完整性如何，地下水产生的载荷都会直接作用在管道上。这种情况最重要的问题是确定环空泥浆压力和地下水压力哪一个更大，哪一个将最终影响作用在管道外部的荷载。在水平定向钻穿越铺设塑料管道的设计中必须考虑该荷载的作用。下面的公式用于计算钻孔环空泥浆作用在管道上的荷载大小，也用于计算地下水作用在管道上的荷载大小。

式中：pslurry——孔内泥浆对管道的压力（k N／m2）；

pwater——上部地下水对管道的压力（k N／m2）；

γslurry——钻孔内泥浆和钻屑的重度（k N／m3）；

γwater——地下水的重度（k N／m3）；

Hborehole——钻孔轨迹的最低点到入土点的高程差（m）；

Hwater——管道上部的地下水高度（m）。

6.1.4.1 塑料管道的承载力

设计水平定向钻穿越铺设塑料管道的一个重要参数是管道的极限承载力，也就是要确保塑料管道在管道回拖和管道运行阶段受到的承载力不超过管道设计的极限承载力。大多数管道在其整个使用年限中都会有多个运行周期，而管道在不同的运行周期中会受到不同的外部净载荷，设计阶段需要对这些外部载荷可能出现的最大值进行估算，以确定其是否超过管道的极限承载力。此外，热塑性管道的极限承载力呈现出明显的时间依赖性，也就是说，热塑管道的极限承载力随着荷载作用时间的增加而降低，因此在计算管道在不同运行周期中受到的最大荷载时，还必须考虑该荷载作用在管道上的时间，比如作用在塑料管道上的土压力和地下水压力属于管道的长期荷载；而管道内部由于液体的涡凹产生的压力冲击波属于管道的短期荷载。塑料管道对于短期荷载的极限承载力远大于其长期荷载的极限承载力，一般情况下短期荷载的极限承载力是长期荷载的4倍。

6.1.4.2 塑料管道的极限抗拉强度

塑料管道的极限抗拉强度对水平定向钻穿越的设计有非常重要的影响，是设计中必须考虑并进行严格核算的。塑料管道的受拉特征是随作用时间而变化的，也就是说，水平定向钻穿越的管道回拖过程中，管道的拉伸屈服强度随着时间的增加而减小，管道的允许拉应力是一个与时间相关的函数。所以水平定向钻穿越设计需要考虑管道回拖过程中作用在管道上拉力的大小和时间，以便能根据拉力的作用时间选择正确的管材核算参数。此外，热塑性管道属于粘塑性材料，应力和应变的比率随时间变化而变化，这种应力和应变的关系称做表观弹性模量，表6－6是典型HDPE和MDPE管道的表观弹性模量值。

表6－6 MDPE和HDPE管道的表观弹性模量和安全拉应力

6.1.4.3 塑料管道的屈曲和弯曲荷载

水平定向钻穿越的塑料管道设计过程是首先计算管道回拖过程中作用在管道上的荷载，然后选择一个初始的管道径厚比SDR（管道直径和管道厚度的比值），然后计算该SDR所对应的安全因子。如果计算的安全因子满足设计条件，则设计完成，如果不满足就需要选择更小的SDR再次进行验算，直到其对应的安全因子满足设计要求为止。安全因子是管道的极限强度与作用在管道上荷载的比值，它是一个用来综合描述管道在回拖过程中受力情况而设立的值。水平定向钻铺设塑料管道时一般将钻孔直径扩大到管道直径的1.5倍，管道回拖过程中钻孔孔壁和管外壁之间的环状空间内充满了钻井液和钻屑，研究人员认为这种由钻井液和钻屑组成的充填物类似于非常软而且含水量高的粘土，不会对管道有任何的支撑作用，也就是认为管道在回拖过程中悬浮在钻井液和钻屑之中。因此用于水平定向钻穿越工艺铺设的塑料管道必须有足够的环刚度在没有围土支撑作用下承受管道外部的净荷载。作用在塑料管道的外部净荷载会对管壁产生环状压力，并且可能导致管道发生环屈曲。环屈曲或环向坍塌是塑料管道能够承受环状压力的极限状况，而环挠度表示环向弯曲变形的极限。

塑料管道产生环向变形将减小管道对外部荷载的承载力。水平定向钻穿越回拖管道的过程中，管道可能受到土压荷载、弯曲荷载和浮力。因此管道的允许环挠度受到多个因素的制约。管道的尺寸比例受到管道几何稳定性和弯曲应变的制约，其中弯曲应变又包括由于管壁挠度引起的应变。管道的几何稳定性将在后面讨论，这里将重点讨论管道能承受的最大挠度。管道的最大挠度是指管道在承受多个荷载下发生失稳时的极限挠度。对于位于地下水位以上的管道，当挠度达到20％时管道会失稳破坏，对于地下水位以下的管道当挠度达到15％的时候管道会失稳破坏。在实际工程应用中都根据不同的情况乘以安全系数。据美国材料与实验协会标准ASTM F－894给出的塑料管道的长期极限挠度和管道的尺寸比的关系可知，PE管设计挠度极限值为管道直径D的3％～6.5％（表6－7）。承压管道在运行过程中会受到一定的内部压力，而内部压力会对管道产生附加应变。所以相同情况下承压管道的挠度要比非承压管道的小。

表6－7 PE管设计挠度极限

设计过程中对于管道挠度的计算可分为两种模型，第一种是钻孔中的管道在没有侧支持的情况下受到上部土体的压力而产生的挠度，如图6－2（b）所示，另一种模型是钻孔中的管道仅受到环空钻井液压力而产生的挠度。对于上述两种情况下的计算公式分别为：

式中：％ΔD——管道环向变形百分比（％）；

pnet——管道受到的外部净压力（k Pa）；

SDR——管道径厚比（无量纲）；

E——管道弹性模量（k Pa）。

式中：％ΔD——管道环向变形百分比（％）；

γmud——钻孔内部泥浆的容重（k N／m3）；

SDR——管道径厚比（无量纲）；

E——管道弹性模量（k Pa）；

D——管道的外径（mm）。

位于钻孔内部的管道受到钻井液的均匀的荷载，该荷载将在管壁圆周上产生环压力。而管壁圆周上的压力又将在管壁内部产生压应力，当压应力超过管道的允许应力极限时，管道可能发生坍塌。前面已经假设考虑这些力学分析问题时不考虑钻孔对管道的侧部支撑力，下面的公式是Levy根据该假设推导的水平定向钻铺设塑料管道时判断管道受到外部荷载下是否发生坍塌的允许外部压力，该公式称为Levy公式：

式中：E——塑料管道的表观弹性模量（k Pa）；

ν——塑料管道的泊松比（无量纲），一般塑料管道的长期泊松比为0.45，短期泊松比为0.35；

SDR——管道径厚比（无量纲）；

f0——管道椭型度修正系数（无量纲）；

N——设计安全系数（无量纲），一般取2.0或更高。

图6－3 椭型度补偿系数

式（6－27）中的管道椭型度修正系数f0可以在美国材料与试验协会标准ASTM－1962提供的对照表中查找（图6－3）。塑料管道在回拖过程中会受到轴向的回拖力，回拖力的计算在第五章已经给出了非常详细的介绍，轴向回拖力将使管道内部产生轴向拉应力，而塑料管道在承受拉应力的情况下管道坍塌的允许外部压力会降低，因此需要在公式（6－27）中加上折减系数f R。f R的计算公式将在本章的第三节中详细介绍。

设计水平定向钻穿越的塑料管道中最关键的问题之一是需要确定管道外部净荷载是否会造成管道的屈曲变形而失效。虽然PVC管道比PE管道具有更高的环刚度，但是与钢管相比却低很多。表6－8和表6－9列出了PE管道和PVC管道坍塌的临界屈曲压力。

表6－8 常用PE管道的临界屈曲压力值

表6－9 常用PVC管道的临界屈曲压力值

PE管道和PVC管道的最小曲率半径要比钢管小得多，因此在设计水平定向钻轨迹的最小曲率半径时，一般都只考虑钻杆的最小曲率半径，因此塑料管道由于弯曲而产生的应力和应变可以忽略而不考虑。一般而言，塑料管道的最小曲率半径是由管道制造商提供的，为了方便读者对PE管道和PVC管道有更多的了解，表6－10和表6－11分别给出了常用HDPE／PE和PVC管道的允许弯曲半径。

表6－10 常用可熔接PE管道的最小曲率半径

表6－11 常用可熔接PVC管道的最小曲率半径

续表6－11

6.1.4.4 回拖力

由于水平定向钻穿越回拖管道的过程中将对成品管道施加一个非常大的回拖力，第五章已经很详细地讨论了回拖力的计算方法，因此这里只讨论回拖力可能对塑料管道引起的负面影响。