塑料管道回拖的受力分析

6.3.1 概述

设计水平定向钻穿越铺设的塑料管道首先应考虑管道在回拖过程中管道受到的应力是否会超过其最大允许值。对于塑料管道的设计参数而言，管道回拖过程中的载荷比管道运行状态下的设计载荷要大得多，如果是已经确定了径厚比（SDR）的管道，则需要验算该管道是否能承受施工过程中的载荷。水平定向钻穿越铺设塑料管与铺设钢管一样，在管道回拖过程中也会受到较大的拉伸应力、弯曲应力和外部流体压力。因此，设计人员必须对塑料管道进行强度核算，以保证管道在回拖过程中的安全。

水平定向钻穿越在回拖塑料管道过程中受到管道与孔壁或泥浆之间的摩擦阻力、地表的摩擦力、钻孔弯曲段的绞盘效应和流体动阻力。管道还可能受到外部流体水头引起的环状压力以及弯曲应力。本节将针对塑料管道在回拖过程中受到的回拖力、管道内部应力的计算详细的介绍。

6.3.2 钻孔轨迹剖面图

水平定向钻穿越铺设塑料管道与铺设钢管道的轨迹的设计过程基本一致。计算作用在管道上的回拖力应首先确定计算中需要用到的参数，包括管道性能、SDR、泥浆性能，以及规范设计因素。塑料管道的最小曲率半径相比钢管一般较小，因此轨迹的弯曲半径的选择必须能同钢钻杆和塑料管道相适应。

塑料管道穿越的典型钻孔轨迹剖面图如图5－14所示。钻孔的深度取值是基于钻孔轨迹剖面能够成功地穿越障碍物到达指定深度的要求来设定的。本节设计的案例是以图5－14的穿越轨迹作为基础进行估计的，但是实际的计算过程中工程师应当根据工程现场的实际情况和经验来合理地选用本章所介绍的公式。

美国材料与试验协会（ASTM）和塑料管道组织常常用平均的曲率半径来表示钻孔入土点到曲线段终点之间的曲线段的曲率半径。这个概念的提出是为了将塑料管回拖的计算进行简化，因为在实际的钻孔轨迹中塑料管道弯曲段的曲率半径并不是一个恒定值，因此在计算中将每个曲线段进行简化，认为其曲率半径是相同的。如图5－14中的点1到点2或者点2到点3，这两段可以根据入土点和出土点的角度和钻孔的深度来估算：

沿钻孔任意点的弯曲半径可以采用如下公式进行估算：

式中：Ravg——沿钻孔轨迹某段的平均曲率半径（m）；

H——钻孔位于地面以下的深度（m）；

θ——钻孔在入土点和出土点与地面的夹角（rad）；

ΔL——弯曲段管道长度（m）；

Δθ——弯曲段角度改变量（rad）。

管道某点沿着钻孔轨迹到地面的距离可以按如下公式估算：

最终的钻孔轨迹剖面决定了管道在铺设过程中和使用中所承受的弯曲应力。

6.3.3 管道轴向拉应力

管道回拖过程中最大的拉应力是由管道受到的拉力、流体动阻力及弯曲段的附加拉应力叠加而成。在图5－14点①、②、③、④处，作用于管道横截面的平均轴向拉应力可以表示为：

式中：σx——管道外壁x点处轴向平均拉应力（k Pa）；

Tx——管道x点处受到的拉力（N）；

D——管道外径（m）；

SDR——管道尺寸比（无量纲）；

E24——与时间相关的弹性模量（k Pa）；

R——弯曲段管道的曲率半径（m）。

最大的平均轴向拉应力一般位于塑料管道与钻杆的连接处，也就是塑料管道的最前沿。然而，由于整个轨迹中含有曲线段，位于曲线段的管道虽然受到的拉力并不是最大，但会附加有弯曲应力，而弯曲应力又取决于钻孔轨迹的曲率，所以管道的最大轴向拉应力也可能发生于曲线段。管道在曲线段的最大拉应力位于管道弯曲部位的最外面。对应塑料管道在钻孔中的每个曲线段，最大拉伸应力等于由弯曲引起的弯曲应力和由回拖引起的平均轴向应力的总和。在核算水平定向钻穿越铺设塑料管道的最大拉应力时，应同时计算每段曲线段的最大拉伸应力和管道前段的拉应力，然后取最大值作为管道回拖过程中受到的最大拉应力：

式中：εaxial——最大轴向应变（mm）；

D——管道外径（m）；

R——弯曲段曲率半径（m）；

σaxial——管道某点处最大轴向应力（k Pa）；

Ea——弹性模量（k Pa）；

σx——管道某点的平均轴向拉伸应力（k Pa）；

σpeakx——管道的最大轴向拉应力（k Pa）；

σaxialx——管道某点处外壁最大轴向拉应力（k Pa）。

管道外壁上的最大拉应力不能超过管道最大允许的拉伸应力（表6－17）。管道的“安全拉伸强度”在水平定向钻穿越的核算中常常会误导工程师。一般来说，管道的安全拉伸强度是一个只与管道自身特征参数相关的值，但是在水平定向钻穿越的回拖过程中该值还与钻孔的最小曲率半径相关，因为管道在钻孔弯曲段会产生很大的拉应力，从而使得管道能承受的有效安全拉伸强度降低。

表6－17 168mm DR11管道的曲率半径和安全拉伸力（σallow＝5.34k Pa）

有效的安全拉应力可以通过用允许的拉应力减去由于曲率引起的弯曲应力而得到：

式中：σallow——允许拉应力（k Pa）；

σsafepull——有效安全拉应力（k Pa），从表6－6查得。

管道的最大允许拉力可以采用如下公式进行估算：

塑料管道的抗拉强度并不是一个恒定值，而是随着荷载的变化而变化，也就是具有荷载敏感性。塑料管道在持续荷载作用下会产生蠕变变形，因此塑料管道的最大允许拉力值具有时间和温度依存性。水平定向钻穿越铺设管道所需的时间又取决于管道的长度和回拖速度，回拖速度又极大地取决于地层条件和所采用的水平定向钻穿越施工步骤。如果设计过程根据相关资料发现扩孔可能持续很长的时间，则需要将扩孔和回拖分开进行，从而避免管道在回拖过程中长时间受到很大的拉力。此外，还可以通过增加管壁厚度或注水配重来降低作用于管道上的应力。

塑料管道在回拖过程中受到拉力的作用会产生很大的轴向拉伸变形，因此管道回拖之后通常需要几个小时的恢复。中国工程建设协会标准CECS 382中规定塑料管道从出土段拉出后需要保证拉出整个钻孔长度的3％作为弹性变形恢复的预留段。塑料管道属于一种粘弹性材料，回拖过程中拉力产生的弹性应变将迅速恢复，而粘塑性应变会记忆其初始长度并需要12h左右的时间恢复。如果考虑到塑料管材料的不同，实际工程中可以预留4％的钻孔长度，以确保管道端口不会因为应变恢复而缩回到钻孔内。

塑料管道和钢管相比，其抗剪强度非常低，因此需要在管道的前端安装一个旋转接头来降低扭转应力。一个典型的旋转剪切应力值为拉伸强度的50％。将传递的扭矩除以管壁截面积得到旋转剪切应力。旋转接头并不是100％有效，少量的扭矩会传递到管道上去，所以在验算塑料管道的拉应力是否超过极限值时一般都要增加安全系数。

此外，在前面6.1.4节中讨论了塑料管道的特点，塑料管道截面变形会减低管道的允许最大拉应力，按照6.1.4节中的计算公式可以计算出变形后管道的椭圆度，然后根据椭圆度来计算管道的环刚度。除了上述因素外，塑料管道受到拉力时，其环刚度也会发生变化，这个变化程度可以用一个附加系数f R来衡量。作用在管道上的拉力会在管道上产生一个圆周应变，应变的大小通常与管道的泊松比相关。而圆周应变则会减小管道的环刚度。因此在计算管道的环刚度时，应该在6.1.4节介绍的公式上乘以附加系数f R，得到塑料管道受拉情况下的最大允许环刚度，f R的值可以根据以下公式进行确定：

其中：

式中：f R——由轴向应力引起的削减因子（无量纲）；

σx——作用在x轴上的应力（k Pa）；

σsafepull——管道能承受的安全允许拉应力（k Pa）。

位于钻孔内部的管道受到钻井液均匀的荷载，该荷载将在管壁圆周上产生环向压力。而管壁圆周上的压力又将在管壁内部产生压应力，当压应力超过管道的允许应力极限时管道可能发生屈曲。前面已经假设考虑这些力学分析问题时不考虑钻孔对管道的侧部支撑力，下面的公式是Levy根据该假设推导的水平定向钻铺设塑料管道时判断管道受到外部荷载下是否发生塌陷的允许外部压力：

式中：E——塑料管道的表观弹性模量（k Pa）；

ν——塑料管道的泊松比（无量纲），一般塑料管道的长期泊松比为0.45，短期泊松比为0.35；

SDR——管道径厚比（无量纲）；

f0——管道椭型度修正系数（无量纲）；

N——设计安全系数（无量纲），一般取2.0或更高。

6.3.4 实例分析一

为更好地理解和掌握水平定向钻管道极限承载力的验算过程，本书结合实际工程来详细地介绍各个步骤。这里采用第五章中5.3.4节的实例数据进行塑料管道极限应力分析，该工程的相关参数和管道回拖力如表6－18和表6－19所示，现在要求对管道回拖过程中受到的应力进行分析并计算管道回拖过程中的安全系数。验算过程如下。

表6－18 管道的相关参数

续表6－18

表6－19 管道回拖力

6.3.4.1 塑料管道的拉应力和拉力验算

（1）验算塑料管道曲率半径

首先验算钻孔的曲率半径是否超过塑料管道极限。一般塑料管道的最小曲率半径为40倍管道直径。对于该工程有：

Ravgin＝300.19m＞40D＝14.23m和Ravgex＝208.45m＞40D＝14.23m

因此，曲率半径满足要求。

（2）计算弯曲段最大允许拉应力

根据钻孔轨迹的两个曲线段曲率半径，求得管道在入口段和出口段的弯曲应变分别为：

因此通过弯曲应变求得弯曲应力分别为：

σain＝E24×εain＝0.24（MPa）；σaex＝E24×εaex＝0.34（MPa）

然后根据公式（6－42）计算出管道在弯曲段能承受的最大允许拉应力为：

（3）验算管道回拖不同位置的拉应力

（4）验算管道的最大拉力

根据公式计算管道的最大允许拉力为：

6.3.4.2 塑料管道的环向屈曲安全因素计算

（1）计算管道的外部水压力

管道的外部水压力等于管道受到的静水压力加上流体动压力（参考第五章内容），有：

pmax＝ρw×γb×Hg＋hydropressure＝0.10（MPa）

（2）分别计算管道在外部水压力和净浮力作用下的环屈曲度

参考6.1.4中的内容，根据公式（6－25）求得静水压力对管道产生的环屈曲：

根据公式（6－26）求得净浮力对管道产生的环屈曲：

（3）计算管道运行过程中的最大允许压力和安全因子

对比（2）阶段求的静水压力和净浮力的环屈曲，并选用最大值在图6－3中对应求出管道变形的最大椭型度为f0＝0.72。在计算管道环向失稳的最大允许压力时，考虑到管道受到的是长期的静水压力或净浮力，因此需要选用塑料管道的长期弹性模量Elong，此外，为了计算方便将安全系数N取1，根据公式（6－45）可以求得最大允许压力为：

管道环向失稳安全系数为：

（4）计算管道在回拖过程中的最大允许压力和安全因子

首先计算轴向应力引起的削减因子f R，根据公式（6－44）可以得到：

水平定向钻穿越工艺的管道回拖时间一般为数小时或数天，因此这里在计算环向失稳的最大允许压力时选用塑料管道的短期弹性模量E24，安全系数N同样取1，根据公式（6－45）可以求得：

计算管道回拖过程中的环向失稳安全系数为：

SF值大于1表示最大允许压力大于管道受到的压力，并且该值越大出现环向失稳的风险越小。根据管道的极限应力验算结果和管道的失稳安全系数可以发现，该水平定向钻穿越工程的回拖过程不会超过管道的最大应力允许极限，回拖和运行过程中发生屈曲失稳的风险非常低。

6.3.5 实例计算二

本实例将对第五章中5.3.5节的水平定向钻管道回拖过程中的塑料管道极限应力进行分析，在5.3.5的实例分析中，进行了管道注水和不注水两种情况下回拖力的对比，这里也将对这两种情况下的管道回拖安全系数进行对比分析。工程的相关参数如表6－20所示，不注水和注水减压后的回拖力分别如表6－21和表6－22所示。无注水配重的验算过程如下。

表6－20 管道的相关参数

表6－21 无注水配重的管道回拖力

表6－22 注水配重后的管道回拖力

6.3.5.1 塑料管道的拉应力和拉力验算

首先对无注水情况下的回拖力进行验算（见表6－21）。

（1）验算塑料管道曲率半径

Ravgin＝670.56m＞40D＝8.78m和Ravgex＝700.43m＞40D＝8.78m

由率半径满足要求。

（2）计算弯曲段最大允许拉应力

根据钻孔轨迹的两个曲线段曲率半径，求得管道在入口段和出口段的弯曲应变分别为：

入口段和出口段曲线段的弯曲应力分别为：

σain＝E24×εain＝0.06（MPa）；σaex＝E24×εaex＝0.09（MPa）

管道在弯曲段能承受的最大允许拉应力为：

（3）验算管道回拖不同位置的拉应力

上述的计算结果表明，管道回拖出口段已经出现了拉应力超过塑料管道的最大允许拉应力，工程失败。为了该实例验算的完整性并与注水降阻的对比，下面将继续对其他参数进行验算。

（4）验算管道的最大拉力

根据公式计算管道的最大允许拉力为：

从上述的计算结果可以看到，管道承受的实际拉力已经和最大允许拉力非常接近，如果考虑安全系数，该拉力将超过最大允许拉力，因此会在管道回拖过程中被破坏。

6.3.5.2 塑料管道的环向屈曲安全因素计算

（1）计算管道的外部水压力

管道的外部水压力为：

pmax＝ρw×γb×Hg＋hydropressure＝0.19（MPa）

（2）计算管道在外部水压力和净浮力作用下的环屈曲度

静水压力对管道产生的环屈曲：

净浮力对管道产生的环屈曲：

（3）计算管道运行过程中的最大允许压力和安全因子

由图6－3可得管道变形的最大椭型度为f0＝0.33，安全系数N取1，可以求得：

计算管道环向失稳安全系数为：

上述结果表明，管道在运行过程中承受的压力超过了其最大允许值，因此会发生屈曲变形破坏。

（4）计算管道在回拖过程中的最大允许压力和安全因子

首先计算轴向应力引起的削减因子f R，根据公式（6－44）可以得到：

水平定向钻穿越工艺的管道回拖时间一般为数小时或数天，因此这里在计算环向失稳的最大允许压力时选用塑料管道的短期弹性模量E24，安全系数N同样取1，根据公式（6－45）可以求得：

计算管道回拖过程中的环向失稳安全系数为：

根据管道的极限应力验算结果和管道的失稳安全系数可以发现，该水平定向钻穿越工程的回拖过程管道受到的最大压力已经接近管道的最大应力允许极限，回拖和运行过程中发生屈曲失稳的风险非常高。

对于注水配重后的设计验算，读者可以根据表6－22的回拖力和上述介绍的验算步骤进行计算，并与不注水的结果进行对比分析。