导向系统的测量原理

7.2.1 导向基本参数

导向孔钻进通过实时监测钻头的具体位置来保证实际钻孔轨迹的精度。钻孔长度、深度、倾角、方位角是导向过程中最重要的四个参数，通过这四个参数可以确定钻头在地下的具体位置，根据上述实测的参数和基准零点能计算得到钻头距离、深度、曲率等轨迹参数，并且根据这些参数绘制钻孔轨迹的水平投影和剖面图。下面将依次介绍导向钻进中涉及的参数。

（1）钻孔长度。从导向孔始发点开始到出土点的整段钻孔轨迹长度。

（2）钻孔倾角。钻孔轴线上某点的切线（钻进方向）与该点铅垂线之间的夹角。垂直向钻孔的倾角为0°，水平方向的倾角为90°。

（3）方位角。钻孔在某点的水平方向与磁北方向的顺时针夹角，所有方位角的范围在0°～360°之间。

（4）工具面角。指导向钻头的旋转位置。

除了上述四个主要参数，导向钻进还涉及到其他一些参数：

（1）实测距离。从入土点开始测量，钻杆的长度总长与钻头到传感器的距离之和。

（2）垂直深度。地表参照点到孔内传感器之间距离的垂直分量。

（3）入土点／基准零点。施工中选取作为水平轴和垂直轴起始点（零点）的参照点，实际工程中一般选取钻头的入土点作为基准零点，所以也可以成为“入土点”。

（4）出土点。作为钻头出土位置的目标点，通过参考其与基准零点的距离、高度差和方向来确定该值。出土点可以作设计的目标点或是实际的钻头出土点。

（5）垂直剖面图。在二维平面上描述钻孔3D轨迹的数学表示方法。

（6）曲率半径。描述钻孔轨迹弯曲程度的参数。

（7）弯曲度。给定的两点之间的三维角度差的总和。弯曲度一般用30.5m的变化率进行描述，该参数也可以通过相应的计算转化成两点之间的曲率值。

这里需要指出，钻孔倾角在钻探工程中也称为井斜角，倾角实时测量是指在钻井的同时，进行钻孔的井斜角和方位角的测量，它是水平定向钻导向的关键技术。水平定向钻穿越中用来测量钻孔倾角的元件主要以重力加速度计为核心，而测量钻孔方位角的元件主要是磁通门。

7.2.2 重力加速度计工作原理

图7－4 加速度传感器的工作原理

重力加速度计利用一个石英铰固定在一个测试体中，使该物体只能沿一个轴运动，由非接触位移传感器、力矩马达、误差和放大电路、反馈电路、悬臂质量块五部分组成（图7－4）。悬臂质量块与力矩马达的电枢连接在一起，非接触位移传感器用于检测质量块的位移量和方向。当整个传感器发生倾斜时，悬臂质量块便离开原来的平衡位置，非接触位移传感器检测出该变化后，将位置信号送入误差和放大电路，一方面传感器输出与倾角成一定比例的模拟信号；另一方面，该信号经反馈电路送入力矩马达的线圈。此时，力矩马达会产生一个与悬臂质量块运动方向相反、大小相等的力矩，力矩使悬臂质量块回到原来的平衡位置。这样经过一定的时间后，悬臂质量块就停留在一个新的平衡位置上，这时，传感器输出的信号才是真正有效的信号。该输出信号一般为直流电压信号，也可内置V／I转换，输出4～20m A的信号。但无论是输出电压或者电流信号，都与弧度值成正弦关系。也就是说，要直接以度、分、秒为计量单位来表示角度值时，必须将传感器输出的电压或电流信号进行反正弦运算。

根据前面介绍的导向钻头原理可知道，导向钻头有两种运动模式，一种是给进而不旋转，一种是给进和旋转同时进行，因此需要了解加速度计在两种运动形式下的模型。

7.2.2.1 加速度计不旋转状态下的动力学模型

图7－5 X轴投影关系图

根据上述的重力加速度计工作原理，重力加速度传感器输出信号与对应的倾角是成一定比例关系的。因此，为了更好地说明重力加速度传感器的测斜原理，这里将静态测斜采用数学建模方法进行简化，在系统模型中，可以将悬臂质量块的位移信号作为测量信号进行分析，考虑到悬臂梁将受到力矩马达的作用力，同时考虑在其他阻力的情况下，可以将传感器简化为质量－弹簧－阻尼系统。

当重力加速度传感器在只受重力的情况下发生倾斜，即系统处于静态时，加速度计所在的坐标系将相对于原始坐标系发生倾斜，以X轴为例，如图7－5所示。

其中OX为加速度计未发生倾斜时的X轴方向，OX′表示钻孔发生倾斜时的轴向，等效质量块在重力和等效弹簧的作用下保持平衡，由力学分析可得：

kx＝mgsinθx（7－1）

同理在Y轴方向上有：

ky＝mgsinθy（7－2）

式中：x——X轴等效质量块的位移（m）；

y——Y轴等效质量块的位移（m）；

k——等效弹簧系数；

m——等效质量块质量（kg）；

θx——X轴的倾角（rad）；

θy——Y轴的倾角（rad）。

由于等效质量块的位移信号与测试轴的输出电压信号是一一对应的关系，由此根据式（7－1）和式（7－2）可得两轴的输出电压Vx和Vy分别为：

Vx＝kxsinθx（7－3）

Vy＝kysinθy（7－4）

变化上式得到θx、θy的值：

θx＝sin－1Vx／kx（7－5）

θy＝sin－1Vy／ky（7－6）

Vx和Vy为X、Y轴倾角信号的稳态输出，kx和ky为加速度计的稳态输出机电常数，可由传感器的量程φ和额定输出Vg确定，即kg＝Vg／sin｜φ｜，量程φ和额定输出Vg一般根据厂家测试后的结果确定。

单轴重力加速度计在仅有重力作用下的动力学模型可表示为上面介绍的质量－弹簧－阻尼系统（假定为X轴），其中m为悬臂质量块等效运动质量，c为等效粘性摩擦系数，k为等效弹簧系数，F为质量块的重力在测量轴上的投影，x方向为质量块运动的正方向。在这种模型下可以将其简化为静态的状态，其测量原理就是重力加速度计的静态测斜原理。

7.2.2.2 加速度计旋转状态下的动力学模型

图7－6 加速度计旋转示意图

导向钻头在第二种运动模式中，探头内的加速度计与钻杆一起转动，此时加速度计除受重力作用外，还将受到由转动导致的离心力等其他作用力的影响，因此建立加速度计在旋转状态下的数学模型时必须考虑转动因素。

当探头绕其回转中心以ω顺时针转动时（图7－6），图中R为加速度计中心O′到探头回转中心O的距离。

当加速度计以转速ω转动且钻杆发生倾斜时，X轴质量块将会因转动而受到离心力作用，因此作用在X轴质量块上的推力Fx为：

Fx＝Fgx＋Fn（7－7）

式中：Fgx——质量块重力在X轴上的分量；

Fn——质量块所受到的离心力，与转速有关，Fn＝mω2γx，其中γx为X轴的质量块质心到探头回转中心的距离。

当转动时，X轴质量块因转动而产生一定的位移，因此有：

γx＝Xrx＋R（7－8）

式中：Xrx——X轴质量块在X轴坐标系的位移偏离量；

R——加速度计中心O′到探头回转中心O的距离。

由于质量块的位移远远小于加速度计中心到探头回转中心的距离R，因此可忽略，则rx可以近似于R。由此可得转动情况下重力加速度计X轴的动力学方程为：

或：

式中：c——等效粘性摩擦系数；

ω——探头的转速（r／s）；

θx——X轴的倾角。

由于Y轴质量块只能沿着切向方向运动，因此当匀速转动时，Y轴质量块处于惯性系中，不会受到转动影响，因此作用在Y轴质量块上的推力Fy为：

Fy＝Fgy＝mgcosθy（7－11）

式中：Fgy——重力在Y轴上的分量。

当非匀速转动时，Y轴质量块在非惯性系中将会受到切向方向的牵连惯性力作用，因此作用在Y轴质量块的推力Fy不仅仅是重力分量，还应包括切向惯性力。则：

Fy＝Fgy＋Fe（7－12）

Fe＝mrydω／dt （7－13）

式中：Fe——Y轴质量块所受的切向牵连惯性力（N）；

ry——Y轴的质量块质心到探头回转中心的距离（mm）。

由于质量块只能沿着切向方向运动，由此可设ry＝R。通过动力学分析，可得转动情况下重力加速度计Y轴的动力学方程（不失一般性，可设两轴的等效运动质量、等效弹簧钢度和等效粘性摩擦系数相等）如下：

或：

式中：y——相应轴上质量块的位移（m）；

θy——Y轴的倾角（rad）。

等效粘度摩擦系数、加速度计的阻尼比和无阻尼固有频率之间的关系为：

将上式与式（7－10）、式（7－15）联立后整理得到：

式中：ξ——加速度计的阻尼比，可取0.7；

ωn——加速度计的无阻尼固有频率，一般由生产厂家给出；

c——等效粘性摩擦系数；

k——等效弹簧的弹性模量（N／m）；

m——等效质量块质量（kg）；

x——X轴等效质量块的位移（m）；

y——Y轴等效质量块的位移（m）；

θx——X轴的倾角（rad）；

θy——Y轴的倾角（rad）。

如果探头转速相对加速度计的无阻尼固有频率足够低，则可以将式（7－17）和式（7－18）左边的高阶项忽略，重力加速度计的输出信号可简化为：

将上式进行转化就可以得到θx、θy值：

式中：——加速度及X轴的输出信号（V）；

——加速度及Y轴的输出信号（V）；

kx——加速度计的稳态X轴输出机电常数；

ky——加速度计的稳态Y轴输出机电常数；

ω——探头的转速（r／s）。

其中加速度计的稳态输出机电常数可由传感器的量程φ和额定输出Vg确定，即kg＝Vg／sin｜φ｜，量程φ和额定输出Vg一般根据厂家测试后的结果确定，因此通过重力加速度输出的电压值就可以计算得到倾角的数值。

7.2.3 磁通门的测量原理

磁通门主要由高导磁率铁芯及两种线圈构成（图7－7）。铁、镍、钴及其合金、锰、银、铝合金均属高导磁材料，其导磁率高达104～105，甚至更高。在磁场中它们有极强的聚磁能作用。在铁芯外面总共有两组线圈，一组沿两根铁芯（或环状铁芯两半）对称顺绕，称为激励线圈，供交变电流i1（t）。另一组称测量线圈，它绕制在激励线圈外面；当存在外磁场时线圈两端出现感应电动势e2（t）。

图7－7（a）结构可以很好地说明磁通门测量原理。假设激励电流it（t）在铁芯中产生磁场，其强度H1在两根铁芯中是完全相等的，但方向相反。当存在外磁场H0时，两根铁芯分别处在磁场（H0－H1）和（H0＋H1）作用下。假定这两根铁芯的磁特性是相同的，则磁场在铁芯中产生的磁感应量（磁通量密度）分别为：

式中：B——磁通门的磁场强度（A／m）；

H1——铁芯产生的磁感应强度（T）；

H0——外磁场的磁感应强度（T）。

图7－7 磁通门结构原理图

1—铁芯；2—测量线圈；3—激励线圈

这时，测量线圈中感应电动势为：

式中：e2（t）——测量线圈中的感应电动势（V）；

S——铁芯横截面积（m2）；

W2——测量线圈匝数（n）；

t——时间（s）；

B——磁通门的磁场强度（A／m）。

假设铁芯具有如下的磁特性：

B＝a H＋b H3（7－25）

式中：a和b——与铁芯形状和材料有关的常数；

H——磁场感应强度。

实践证明式（7－25）具有近似特性，但它有利于说明磁通门的工作原理。将式（7－23）中的对应函数关系B（H）用公式（7－25）表示，则有：

并有：

上式中第一、第二两项并不能在测量线圈两端产生感应电动势。交流磁场与固定磁场乘积项则形成感应电动势：

一般来说，辅助交变磁场可以看成是由两个相互独立的电流源产生的磁场之和。即：

H1（t）＝Hm1sinω1t＋Hm2cosω2t（7－29）

式中：Hm1——交变磁场1的磁感应强度（T）；

Hm2——交变磁场2的磁感应强度（T）；

ω1——交变磁场1的角频率（rad／s）；

ω2——交变磁场2的角频率（rad／s）。

当ω2等于0时，式（7－29）可以改写为：

H1（t）＝Hmsinωt＋H2（7－30）

其中，H2为辅助固定磁场，将式（7－30）代入到式（7－28）中，可以得到：

上式说明，e2（t）正比于被测磁场H0。特别值得注意的是它正比于交变磁场角频率ω0，这使我们有可能在其他相同条件下，通过改变角频率提高磁通门的灵敏度。

当把磁通门置于地磁场中时，地磁场平行于线圈轴线的分量将会叠加在励磁磁场上，造成右侧磁芯中磁场强度的减弱，而左侧磁芯中的磁场强度变化不大（由于磁芯已经处于磁饱和状态）。因此，左右磁芯中的磁场失去平衡，通过测量线圈中的磁通变化率不为0，测量线圈中有感应电动势产生。地磁场越强，产生的感应电动势越大。孔内电磁测量仪器根据上述的测量原理可以精确测得钻头的倾角和方位角，并通过对钻杆长度的测量，可以计算钻孔长度。

7.2.4 倾角测量

对钻井倾角的测量，采用X、Y轴作为测量轴，其结果要相对于只采用Z轴测量的结果精度要高，因此当使用二维重力加速度计来进行静态测斜时，其投影关系如图7－8所示。

图7－8 倾斜角静态测斜原理

其中Z、Z′表示钻孔的方向，OXYZ表示钻孔未发生倾斜时的坐标系，XOY为水平面；OX′Y′Z′表示钻孔发生倾斜时的坐标系；Vx、Vy、Vz分别为重力加速度在X′、Y′、Z′轴投影的加速度计输出的电压；θ为倾角，α是工具面角或相对方位角，OA即为重力高边，由于重力加速度在各坐标轴上的投影关系满足：

sin2θx＋sin2θy＝sin2θ（7－32）

式中：θx——X轴的倾角（rad）；

θy——Y轴的倾角（rad）；

θ——倾角（rad）。

利用X、Y轴作为传感器测试轴，由式（7－32）求倾角和相对方位角的公式为：

式中：θx——X轴的倾角（rad）；

θy——Y轴的倾角（rad）；

θ——倾角（rad）；

Vx——加速度及X轴的输出信号（V）；

Vy——加速度及Y轴的输出信号（V）；

kx——加速度计的稳态X轴输出机电常数；

ky——加速度计的稳态Y轴输出机电常数。

由此可知，对二维重力加速度计的倾角测量问题，主要是要已知X、Y轴的倾角信号，其工作原理已经在前面的章节中进行了详细的介绍。

目前随钻过程中的实时测斜主要采用重力加速度传感器，可分为两种类型：一种是平台式惯性导航系统，它是通过构造不旋转的物理平台，使动态测斜等价于静态测斜；另一种是构建数学平台，通过算法以及传感器的合适配置以保证动态测斜的精度。

平台式惯性导航系统的测斜系统由三轴力反馈式加速度计以及三个磁通门传感器组成，安装在一个惯性平台上，该平台实际上是一滚动稳定伺服系统，能使测量元件的位置在空中保持滚动稳定。伺服机构在三个相互垂直的方向上作用在靠近其重心的传感器上，安装在端部的挡板消除了剩余的三个自由度（转动方向）。该测斜原理是通过惯性平台保证测量原件始终处于静止，因此只受到重力影响，从而比较容易地解决倾角测量问题。

另一类为多传感器数据融合技术，该方法是在探头中部沿径向典型位置分别布置四个重力加速度计，然后将测量到的数据列进行坐标变换变为统一的坐标系中，分别计算出钻具的倾角，然后计算出同一时间四个传感器检测数据的算数平均值，再进行递推估计计算，即可得到可靠的测量结果。该方法通过两个相对的加速度计测量数据取算术平均值的过程，消除了测量中的不确定性（如随机转动），从而获得准确的井斜角值。

7.2.5 工具面角

工具面角是定向钻进中定位钻具行进方向的一个量，分重力工具面和磁性工具面。当倾角很小时（垂直钻进），重力工具面角无法测出，此时要用磁性工具面角。重力工具面角θg是在从上往下的方向上，指重力矢量所确定的高边和X轴（加速度计轴）之间的夹角，因此该夹角可以表示为：

对于大多数水平定向钻来说，钻孔的倾角很大，因此可以用重力工具面角来进行控向。

7.2.6 方位角测量原理

方位角是指水平面内从北极按顺时针旋转到Z轴的夹角，因此方位角的测量必须将磁通门和重力加速度计的度数分解到两个轴上（图7－8），轴Vx是钻孔方向在水平面内的投影。轴X与轴Y垂直，所以方位角α可以由如下公式求得：

或：

式中：Vx——加速度及X轴的输出信号（V）；

Vy——加速度及Y轴的输出信号（V）；

α——相对方位角（rad）。

X轴和Y轴电压输出值的确定详见7.2.2。