并联和混联电路

为了完成一定的电路功能，在一个实际电路中，人们总是将元件组合连接成一定的结构形式，当组成电路的元件不是很多，但又不能用串联和并联方法计算等效电阻时，通过适当的等效变换，往往可以将其化简为只有少数几个甚至一个元件组成的简单电路，从而大大简化分析过程。电阻常见的连接方式有串联、并联和混联，本节将分别介绍这三种形式电阻电路的等效变换。

2.1.1　电阻的串联

若干个电阻依次连接，中间无任何分支，各电阻上流过同一个电流，这种连接方式称为电阻的串联。如图2.1.1（a）所示是两个电阻串联的电路。

串联电路中，各电阻上流过同一电流，串联电路的端电压为各元件电压的代数和。串联后的总电阻可以用一个等效电阻R来表示，如图2.1.1（b）所示，既然是等效的，在同一电压U作用下，两个电路中流过的电流I必定相同。

根据KVL，图2.1.1（a）中总电压U等于各电阻电压之和，即

U＝U1＋U2

根据欧姆定律，可得

U1＝IR1，U2＝IR2，U＝IR

图2.1.1　电阻的串联及等效电路

于是

U＝IR1＋IR2＝I（R1＋R2）＝IR

R＝R1＋R2

由此可知，电阻串联网络的等效电阻等于各电阻之和。

两个电阻上的电压分别为

可见，串联电阻上电压的分配与电阻成正比，电阻值大的分得的电压也较大，若某个电阻比其他电阻阻值小很多，则该电阻的分压作用可忽略不计。

电阻串联的应用很多，例如，为了限制负载中流过太大电流，可以与负载串联接入一个限流电阻，如果负载的额定电压低于电源电压，也可以同样串联一个电阻分去一部分电压。

2.1.2　电阻的并联

各电阻连接在两个公共的节点之间，每个电阻承受同一电压，这样的连接方式称为电阻的并联。如图2.1.2（a）所示是两个电阻并联的电路。

并联电路中，各电阻承受同一电压，并联后的总电阻也可以用一个等效电阻R来表示，如图2.1.2（b）所示，既然是等效的，在同一电压U作用下，产生的电流I必定相同。

图2.1.2　电阻的并联及等效电路

由KCL，可得

I＝I1＋I2

即，电阻并联网络的端电流等于各电阻电流之和。

由欧姆定律，可得

于是，有

如果应用电导的概念，将1／R用电导G来表示，则

G＝G1＋G2

在分析计算多支路并联时，运用电导的概念是比较简便的。

由此可知，电阻并联网络等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和，电阻并联网络的等效电导等于各电阻的电导之和。

两个并联电阻上流过的电流分别为

可见，并联电阻上电流的分配与电阻成反比，较小的电阻分得的电流较大。若某个电阻比其他电阻阻值大很多，则该电阻的分流作用可忽略不计。

并联的负载电阻越多，则总电阻越小，电路中的总电流和总功率也就越大，但是每个电阻的电流和功率是不变的（严格地讲，基本上不变）。

2.1.3　电阻的混联

很多时候，电阻网络不是简单的串、并联关系，而是既有串联，又有并联，将这样的电路称为电阻的混联，如图2.1.3所示就是一个电阻混联电路，R2、R3并联再与R1串联，等效电阻为。

图2.1.3　电阻的混联

分析混联电阻网络的一般步骤如下。

（1）先判断各电阻间是串联还是并联，串联电阻上流过同一电流，并联电阻承受同一端电压。

（2）将无阻导线缩成一个节点，等电位点之间的电阻支路必然没有电流流过，因此该支路可看成短路。

（3）在不改变各电阻连接关系的前提下，可对电路进行适当变形，重画时可以先标出各节点代号，再将各元件连在相应的节点间，逐步简化电路以便观察，计算各串联电阻、并联电阻的等效电阻，再计算总的等效电阻。

【例2.1.1】　求如图2.1.4（a）所示电路中a、b两点间的等效电阻Rab。

图2.1.4　例2.1.1的图

【解】　由于1Ω电阻是接在同一个节点c之间，因此可将其短路，图（a）可化为图（b），显然3Ω电阻和6Ω电阻并联，其等效电阻为，再将图（b）化为图（c）。由此得出。

【例2.1.2】　计算如图2.1.5（a）中等效电阻Rab。

图2.1.5　例2.1.2的图

【解】　先将无电阻导线d、d′缩成一个节点，用d表示，则得图2.1.5（b）。图（b）中20Ω和5Ω并联接在节点d、a之间，＝4Ω，6Ω和6Ω并联接在节点d、c之间，Rdc＝，因此图（b）可变为图（c）。图（c）中a、b两点间的等效电阻Rab＝Rad＋Rdb＝＝10Ω。

【例2.1.3】　分别计算如图2.1.6（a）中开关打开与闭合时的等效电阻Rab。

【解】　当开关S闭合时，图（a）可化为图（b），c、d视为同一个节点，故等效电阻Rab＝（2∥3＋4∥1）Ω＝2Ω。

图2.1.6　例2.1.3的图

当开关S断开时，图（a）可化为图（c），故等效电阻Rab＝［（2＋4）∥（3＋1）］Ω＝＝2.4Ω。

思考与练习

2.1.1　试估算如图2.1.7所示两个电路中的电流I。

图2.1.7　题2.1.1的图

2.1.2　通常电灯开得越多，总负载电阻是越大还是越小？

2.1.3　如图2.1.8所示电路，试求a、b两点间的等效电阻Rab。

图2.1.8　题2.1.3的图