电路的回路电流方程例子

当组成电路的电阻元件不能用简单的串、并联方法计算其等效电阻时，这种电路称为复杂电路，如图2.4.1所示电路。此时，若要求解I1、I2、I3这三个未知量，最基本的方法就是支路电流法。这种方法以支路电流为未知量，直接应用KCL和KVL分别对节点和回路列方程，然后联立求解，得到各支路电流的值。

现以图2.4.1所示电路为例，介绍用支路电流法求解电路的基本步骤。

图中，电压源US1、US2和电阻R1、R2、R3均为已知量，要求I1、I2和I3（参考方向如图所示），需要列三个独立方程联立求解。该电路有三条支路，两个节点。

图2.4.1　支路电流法

首先，根据KCL列出节点a和b的电流方程

节点a　　－I1－I2＋I3＝0

节点b　　I1＋I2－I3＝0

这两个方程只是各个量的正、负号相反，所以只有一个方程是独立的。一般来说，具有n个节点的电路应用KCL列方程式时，只能得出n－1个独立方程。

其次，根据KVL列出回路电压方程。图2.4.1电路中有三个回路，选定回路绕行方向如图所示，习惯选顺时针作为绕行方向。

回路1　　I1R1＋I3R3－US1＝0

回路2　　－I2R2＋US2－I3R3＝0

回路3　　I1R1－I2R2＋US2－US1＝0

这三个方程中任意一个都可从另外两个方程中导出，所以只有两个方程是独立的。把独立节点电流方程与独立回路的电压方程联立起来，三个未知量、三个方程刚好可以求解出支路电流。

I1＋I2－I3＝0

I1R1＋I3R3＝US1

－I2R2－I3R3＝－US2

综上所述，对于具有b条支路、n个节点的电路，支路电流法分析计算电路的一般步骤如下。

（1）在电路图中选定各支路（b个）电流的参考方向，设出各支路电流。

（2）对独立节点列出n－1个KCL方程。

（3）设定各网孔绕行方向，列写KVL方程，列出b－（n－1）个KVL方程。

（4）联立求解上述b个独立方程，得出待求的各支路电流。

运用支路电流法时，可把电流源与电阻并联组合变换为电压源与电阻串联组合，以简化计算。

【例2.4.1】　用支路电流法求如图2.4.2所示电路中的各支路电流。

【解】　设各支路电流为I1、I2、I3，参考方向如图所示，根据KCL和KVL列出下述方程：

节点a　　I1＋I2＝I3

回路1　　2I1－15＋10－4I2＝0

回路2　　4I2－10＋12I3＝0

联立求解上面三个方程，得

I1＝1.5A，I2＝－0.5A，I3＝1A

其中，I2为负值，说明其实际方向与图中假定方向相反。

例2.4.1电路中只有电压源而没有电流源，如果含有理想电流源，在用支路电流法分析电路时，应将电流源的端电压也作为一个未知量来设定，列回路KVL方程时这个端电压也要考虑进去。

图2.4.2　例2.4.1的图

图2.4.3　例2.4.2的图

【例2.4.2】　对如图2.4.3所示电路，用支路电流法求各支路电流及理想电流源上的端电压U。

【解】　设各支路电流为I1、I2、I3，参考方向如图2.4.3所示，电流源端电压U的参考方向如图所示。

根据KCL和KVL列出下述方程：

节点1　　I1＋I2＝I3

回路1　　I1R1＋I3R3－US＝0

回路2　　－I2R2＋U－I3R3＝0

其中I2＝IS＝1A

联立方程

解得

I1＝2.4A，I3＝3.4A，U ＝15.2V

思考与练习

2.4.1　用支路电流法求图2.4.4中各支路电流。

图2.4.4　题2.4.1的图