前面学习过大小、方向不随时间变化的直流电压、电流，除此之外，还有一种大小、方向都随时间作周期性变化的交流电，如在日常生产和生活中使用最为广泛的是正弦交流电。如图3.1.1所示为正弦电压、电流的波形，它表示了电压、电流大小和方向随时间作周期性变化的情况。
图3.1.1 正弦电压和电流波形
图3.1.1前半个周期，u、i的实际方向与参考方向相同，为正值；后半个周期，u、i的实际方向与参考方向相反，为负值，这与直流电路是类似的。
正弦电压和电流等物理量，常统称为正弦量。正弦量的特征表现在变化的快慢、大小及初始值三个方面，而它们分别由频率（或周期）、幅值（或有效值）和初相位来确定，所以通常称这三个量为正弦量的三要素。
3.1.1 频率与周期
所谓周期，是指正弦量变化一次所需的时间，通常用字母T来表示，单位为秒（s），如图3.1.2所示，T即为正弦电流的周期。正弦量每秒内变化的次数称为频率f，单位为赫兹（Hz）。周期和频率互为倒数，即
工程实际中，频率常用的单位还有kHz（千赫）、MHz（兆赫）和GHz（吉赫）等，1kHz＝103Hz，1MHz＝106Hz，1GHz＝109Hz。与此对应的周期单位依次为ms（毫秒）、μs（微秒）、ns（纳秒）。我国和世界上大多数国家都采用50Hz（T＝0.02s）作为电力工业的标准频率（美国、日本等少数国家采用60Hz），习惯上称为工频。其他技术领域也用到各种不同的频率，如声音信号的频率为20～20 000Hz，广播中波段载波频率为535～1 605Hz。
图3.1.2 正弦电流波形
正弦量变化的快慢可用周期和频率表示，周期越短，频率越高，变化就越快。此外，正弦量变化的快慢还可用角频率ω来表示。以正弦电流为例，设其瞬时值表达式为
所谓瞬时值是指正弦量在某一时刻的值，瞬时值为正，表示其方向与参考方向相同，瞬时值为负，表示其方向与参考方向相反。解析式中的角度ωt＋ψ称为正弦量的相位角，简称相位。随着时间的推移，相位ωt＋ψ逐渐增加，正弦量每经历一个周期，相位增加2πrad（弧度）。正弦量相位增加的速率
称为正弦量的角频率，单位是弧度／秒（rad／s）。由于正弦量每经历一个周期T，相位增加2πrad，因此角频率
3.1.2 幅值
正弦量在周期性变化的过程中出现的最大瞬时值称为幅值，如图3.1.2中所示的Im，从波形上看，幅值对应波幅的最高点。正弦量一个周期内瞬时值两次达到最大值，只是方向不同，因此符号有正负之分。正弦交流电压的幅值用Um表示，正弦交流电流的幅值用Im表示。
3.1.3 初相位
解析式i＝Imsin（ωt＋ψ）中的ωt＋ψ称为正弦量的相位角或相位，t＝0时的相位角ψ称为初相位，简称初相。初相可以取正值，也可以取负值，但其绝对值不能超过180°。
正弦量初相ψ的正、负值与计时起点（即波形图上坐标原点）的选择有关，t＝0时，ψ的正、负对应函数值的正、负。图3.1.3所示是初相等于零时的正弦波形，正弦波瞬时值由负变正时的过零点称为正弦波的零点，当ψ＝0时，正弦波的零点就是计时起点。
很多时候ψ是不为零的，下面分两种情况来讨论。当正弦波零点在波形图上坐标原点的左边时，ψ＞0，如图3.1.4（a）所示；当正弦波零点在波形图上坐标原点的右边时，ψ＜0，如图3.1.4（b）所示。因此，从正弦波零点相对于坐标原点的位置就可以确定初相ψ的正、负。坐标原点与相隔最近的正弦波零点间的距离对应ψ的绝对值。
图3.1.3 初相等于零的正弦波形
当正弦量的幅值、角频率、初相确定了，这个正弦量就唯一地确定了，故将幅值、角频率ω、初相ψ称为正弦量的三要素。由于ω、f、T是相关联的，因此也将幅值、频率f（或周期T）、初相ψ称为正弦量的三要素。
图3.1.4 初相不为零的正弦波形
图3.1.5 例3.1.1的图
【例3.1.1】 如图3.1.5所示为正弦电压u的波形，写出u的瞬时值表达式，并求t＝50ms时的值。
【解】 由波形图可知，u的幅值Um＝20mV，周期T＝2×0.2ms＝0.4ms，正弦波零点在波形图上坐标原点的左边，初相ψ＞0，
因此，角频率
u的解析式
3.1.4 相位差
已知u1、u2为两个同频率的正弦交流电压，表达式为
u1（t）＝U1msin（ωt＋ψ1）
u2（t）＝U2msin（ωt＋ψ2）
u1、u2之间相位之差称为相位差，通常用φ来表示。
φ＝（ωt＋ψ1）－（ωt＋ψ2）＝ψ1－ψ2
只有频率相同的正弦量才能比较相位差。由上式可知，两个同频率的正弦量其相位差就等于初相之差。当两个同频率正弦量的计时起点改变时，它们的初相也随之改变，但二者的相位差却保持不变。
初相相等的两个正弦量相位差为零，称为同相，如图3.1.6（a）所示，u1、u2即为同相的关系，两正弦量同时达到最大值，同时达到零值。相位差为π的两正弦量称为反相，如图3.1.6（b）所示，u1、u2即为反相的关系，u1、u2在各个时刻的瞬时值都是符号相反，并同时为零。如果两正弦量到达某一确定状态的先后次序不同，则称先到达者为超前，后到达者为滞后，如图3.1.6（c）所示的u1和u2，ψ1＞ψ2，u1超前u2，或者说u2滞后u1。
图3.1.6 同频率正弦量的不同相位关系
对于同一正弦电流或电压，选择不同参考方向时，对应的两个解析式所表示的量反相。例如，i＝Imsin（ωt＋ψ），若参考方向改变，那么，i′＝－i＝－Imsin（ωt＋ψ）＝Imsin（ωt＋ψ±π），i′与i为反相的两个正弦量。
习惯上规定，相位差的绝对值｜φ｜≤π，否则，将使超前或滞后发生颠倒。如果计算得到的相位差超出此范围，可通过加减2π的整数倍，使相位差满足绝对值小于或等于π。
【例3.1.2】 已知正弦电压
u1＝1.41sin（ωt＋150°）V
u2＝7.05sin（ωt－60°）V
求两者的相位差φ12。
【解】 ψ1＝150°，ψ2＝－60°
φ12＝ψ1－ψ2＝150°－（－60°）＝210°
由于相位差的绝对值必须小于180°，故
φ12＝210°－360°＝－150°
3.1.5 正弦量的有效值
由正弦量的表达式可知，其瞬时值大小随时间变化，如果用瞬时值来表示一个正弦量，在测量和计算时是不太方便的。因此，在工程实际中，通常用交流电的有效值这个概念，有效值用大写字母表示，如I、U分别表示电流、电压的有效值。
交流电的有效值是如何规定的呢？它是从电流的热效应来规定的。如果某一交流电流i和某一直流电流I分别通过同一电阻R，在一个周期T内所产生的热量相等，那么，这个交流电流的有效值就等于该直流电流I的数值。按照上述定义可得
所以，交流电流的有效值为
由上式可知，交流电的有效值等于其瞬时值的平方在一个周期的平均值的算术平方根，所以有效值又称为方均根值。
对于正弦交流电流i＝Imsin（ωt＋ψ），其有效值为
即正弦量的有效值等于其最大值除以
，因此一个正弦交流电流，其解析式还可以写成
显然，正弦交流电压的有效值也等于其最大值除以
，即
一般电气设备铭牌上所标的电压值、电流值都是指有效值，交流电压表、电流表的标尺也都是按有效值刻度的。如不加以说明，交流量的大小均指有效值。在分析整流器的击穿电压、电气设备的绝缘耐压时，要按交流电压的最大值考虑。
【例3.1.3】 一正弦电流的初相为60°，在t＝T／4时的值为5A，试求该电流的解析式和有效值。
【解】 该正弦电流的解析式为
在t＝T／4时电流值为5A，代入得
由于ωT＝2π，所以
思考与练习
3.1.1 一个工频正弦电压的振幅值为311V，在t＝0时的值为155.5V，试求其解析式。
3.1.2 已知i＝10sin（100πt－60°）A，u＝100sin（100πt＋120°）V。
（1）i和u相位差等于多少？（2）画i和u的波形图；（3）在相位上比较i和u哪个超前哪个滞后。
3.1.3 （1）i1＝10sin（100πt＋30°）A，i2＝10cos（100πt－15°）A，i1和i2的相位差φ＝30°－（－15°）＝45°，对吗？
（2）i1＝10sin（100πt＋60°）A，i2＝20sin（200πt＋30°）A，i1和i2的相位差φ＝60°－30°＝30°，对吗？
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