电阻、电感与电容都是组成电路模型的理想元件，电阻的主要电磁性质是消耗电能，电感的主要电磁性质是储存磁场能量，电容的主要电磁性质是储存电场能量。任何一个实际电路元件在电压、电流作用下，总是同时发生多种电磁效应，为了对电路进行分析与计算，常把实际的元件理想化，在一定条件下忽略其次要电磁性质，用其主要电磁性质对应的理想化的电路元件来表示。
前两章讨论的是直流电路，只引入了电阻元件，今后讨论的交流电路中，三种元件都会涉及。
3.3.1 电阻元件
设图3.3.1中电阻R上的电流解析式为
按照关联参考方向下电阻的伏安特性，有
式（3.3.1）表明，电阻的端电压u和电流i为同频率同相位的正弦量，并且u、i的有效值U、I也满足欧姆定律，即U＝IR。式（3.3.1）可写成相量形式。
图3.3.1 电阻元件的交流电路及相量图
电阻是耗能元件，在u、i取关联参考方向时，电阻元件吸收的
瞬时功率p＝ui，为了计算方便，令ψi＝0，则
显然，p＞0，其波形如图3.3.2所示，它随时间周期性变化，其值总是正的。这也证明电阻是耗能元件，始终消耗功率。
图3.3.2 电阻元件电流、电压波形及功率
瞬时功率一般不便应用，因此工程中都用平均功率这一概念。平均功率定义为瞬时功率p在一个周期T内的平均值，用大写字母P表示。
因为U＝IR，所以
式（3.3.4）与直流电路中的情况类似，但表达的含义是不同的，这里，P是平均功率，U和I是正弦量的有效值。由于平均功率反映了实际耗能的情况，所以又称为有功功率，其单位是瓦（W）或千瓦（kW），一般电气设备所标的额定功率以及功率表测量的都是指有功功率，习惯上简称功率。
【例3.3.1】 电阻R＝100Ω，通过的电流i＝1.41sin（ωt－30°）A，试求：（1）R两端电压的有效值U和瞬时值u；（2）R消耗的功率P。
【解】 （1）电流有效值
电压的有效值U、瞬时值u分别为
U＝RI＝100×1V＝100V
u＝Ri＝100×1.41sin（ωt－30°）V＝141sin（ωt－30°）V
（2）R消耗的功率
P＝UI＝1×100W＝100W
3.3.2 电感元件
电感元件是实际电感线圈的理想化模型，用导电性能良好的金属线绕在某种材料制成的骨架上就成为实际的电感线圈。线圈内装有铁磁材料的称为铁心线圈，不装的称为空心线圈。当线圈中有电流时，在线圈内部及周围建立了磁场，由于线圈的密绕，磁场主要集中在线圈内部。电流通过线圈产生磁通Φ，它与N匝线圈相交链，线圈的磁链Ψ＝NΦ。在SI中，Φ的单位与Ψ相同，为韦［伯］，符号为Wb。
电阻不计的空心线圈只储存磁能而不消耗能量，可以用理想电感元件的模型表示。设自感磁链Ψ的参考方向与产生它的电流i的参考方向符合右手螺旋定则，则线圈电感定义为
理想电感元件的电感为一常数，磁链Ψ总是与产生它的电流i成线性关系。在SI中，电感的单位为亨［利］，符号为H，常用的单位有毫亨（mH）、微亨（μH）。
根据电磁感应定律，感应电压等于磁链的变化率。当电压的参考方向与磁通的参考方向符合右手螺旋定则时，可得
电感元件中的电流和电压取关联参考方向时，结合式（3.3.5）和式（3.3.6）有
由式（3.3.7）可知，任一瞬间，电感元件端电压的大小与该瞬间电流的变化率成正比，而与该瞬间的电流无关。若电感的电流很大，但无变化，电压仍为零；反之，电流为零时，电压不一定为零。由于在电流变动的条件下才有电压，所以电感元件也称为动态元件，它所在的电路称为动态电路。在直流激励的电路中，达到稳态后，电感的电流始终不变，它的电压为零，相当于短路。可见，电感对直流起短路作用。
电感元件的电压电流为关联参考方向时，设通过电感元件的正弦电流为
则电感元件的端电压
所以
电压的相量表达式为
式中：ωL称为电感元件的感抗，用XL表示，即XL＝ωL＝2πfL，单位与电阻相同，也为欧姆（Ω）。显然，XL与角频率ω成正比，ω越大，XL就越大，在一定电压下，则I越小。直流电路相当于ω＝0的情况，XL＝0，电感元件可看成短路，可见，电感元件在交流电路中具有通低频、阻高频的作用。
由式（3.3.10）画出电感的相量模型如图3.3.3（a）所示，相量图如图3.3.3（b）所示。
在关联参考方向下，设电感电流ψi＝0，纯电感电路的瞬时功率
p＝ui＝UmImsin（ωt＋90°）sinωt＝2UIcosωtsinωt＝UIsin 2ωt
波形如图3.3.4所示。
图3.3.3 电感元件的交流电路及相量图
图3.3.4 电感元件电流、电压波形及功率
瞬时功率是以2倍于电流的频率、按正弦规律变化的，从波形上可看出，电感在某一个1／4周期从外部吸收多少能量，在另一个1／4周期内则释放多少能量，它本身不消耗能量，平均功率为零，所以电感是储能元件，只与外界交换能量，本身不消耗能量，在一个周期之内平均功率为零。
为了衡量电感与外部交换能量的规模，引入无功功率，即
为了与有功功率相区别，无功功率的单位通常用乏（var）或千乏（kvar）表示。电感和后面要讲的电容都是储能元件，它们与电源间进行能量交换是工作所需。与无功功率相对应，工程上将平均功率称为有功功率。
电感端电压
电感元件吸收的瞬时功率
经过时间t，电感电流由零上升到某一数值，储存的磁场能量
式（3.3.12）中，L、i单位分别为亨利（H）、安培（A），WL的单位为焦耳（J）。
【例3.3.2】 电路如图3.3.5所示，R1＝R2＝2Ω，R3＝1Ω，L＝0.5H，电路已经稳定，求电感L的电流和磁场储能。
【解】 由于在稳定的直流电路中，电感可看成短路，电感上的电流就是流过R3的电流，由并联电路的分流公式可知
图3.3.5 例3.3.2的图
电感储存的磁场能量
【例3.3.3】 将一正弦交流电压加在0.1H的电感两端，当电压频率为50Hz、有效值为1V时，电感电流为多大？若保持有效值不变，将频率增加为5 000Hz，这时的电流会变为多大？
【解】 当f＝50Hz时
当f＝5 000Hz时
由例3.3.3可知，电压大小一定时，频率越高，电感对应的感抗越大，电流就越小。
3.3.3 电容元件
电容元件是各种实际电容器的理想化模型。当电容器的两极板间加上电压时，等量的正、负电荷分别聚集在两个极板上，于是两极板间建立了电场，电源能量转换为电场能储存在电容器中。当外加电压去掉后，电荷继续聚集在极板上，电场依然存在。电荷量与端电压的比值称为电容元件的电容。SI中，电容的单位为法拉，简称法，符号为F。常用单位有微法（μF）和皮法（pF），1μF＝10－6F，1pF＝10－12F。
由物理学可知
，所以
式（3.3.13）为电容元件电流与电压的关系式，它表明：任一瞬间，电容电流的大小与该瞬间电压的变化率成正比，而与这一瞬间的电压大小无关。电容电压变化越快，电流越大；反之，电流就越小。由于在电压变化时电路中才有电流，所以电容元件又称为动态元件，它所在的电路称为动态电路。在直流稳态电路中，电容电压保持不变，其电流为零，相当于开路。可见，电容具有隔直流作用。
电容元件的电压电流为关联参考方向时，设电容元件的端电压
电路中的电流
所以
电流的相量表达式为
因此，电压的相量表达式可写成以下形式
式中：称为电容元件的容抗，用XC表示，
，单位与电阻相同，也为欧姆（Ω）。显然，XC与角频率ω成反比，ω越大，XC就越小，如果电容端电压为一定值，则I就大。直流电路相当于ω＝0的情况，XC＝∞，电容元件可看成开路。可见，电容元件在交流电路中具有隔直通交和通高频阻低频的作用。图3.3.6为电容元件的相量模型及相量图。
图3.3.6 电容元件的相量模型及相量图
设i＝Imsinωt，u＝Umsin（ωt－90°），则纯电容电路的瞬时功率
p＝ui＝UmImsin（ωt－90°）sinωt＝－UIsin2ωt
由上式可见，p是以2倍于电压的频率按正弦规律变化，波形如图3.3.7所示。从波形上可看出，电容在某一个1／4周期从外部吸收多少能量，在另一个1／4周期内就释放多少能量，所以电感是储能元件，只与外界交换能量，本身不消耗能量，在一个周期之内平均功率为零。
为了衡量电容与外部交换能量的规模引入无功功率，即
QC的单位也是var或kvar。容性无功功率为负值，表明它与电感转换能量的过程相反，电感吸收能量时电容释放能量，电感释放能量时电容吸收能量。
电容电流
图3.3.7 电容元件电流、电压波形及功率
电容元件吸收的瞬时功率
经过时间t，电感电流由零上升到某一数值，储存的磁场能量
式（3.3.17）中，C、u单位为法拉（F）、伏（V），则WC的单位为焦耳（J）。
【例3.3.4】 2μF电容两端的电压由t＝1μs时的6V线性增长至t＝5μs时的50V，试求在该时间范围内的电流值及增加的电场能。
【解】 该时间范围内的电流值
增加的电场能
【例3.3.5】 318μF的电容器，端电压为u＝220
sin（314t＋60°）V，求电容的电流及无功功率。
容抗
所以
电容电流
电容的无功功率
思考与练习
3.3.1 对电阻电路，判断下列各式是否正确。
3.3.2 对电感电路，判断下列各式是否正确。
3.3.3 对电容电路，判断下列各式是否正确。
3.3.4 已知一电感线圈通过50Hz正弦电流时感抗为500Ω，频率为10kHz时，其感抗为多少？
3.3.5 已知一电容器电流为50Hz正弦电流时，电压为100mV。电流有效值不变，频率变为1 000Hz时，电压有效值变为多少？
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