电压和电流的正弦波形图

3.4.1　基尔霍夫电流定律（KCL）的相量形式

根据基尔霍夫电流定律，在正弦电路中，对任一节点而言，与它相连接的各支路电流任一时刻的瞬时值的代数和为零，即

既然适用于瞬时值，那么，解析式也肯定适用，即流过电路中的同一个节点的各电流解析式的代数和为零。正弦交流电路中各电流都是同频率的正弦量，把这些正弦量用相量表示，可以推出：正弦电路中任一节点，与它相连接的各支路电流的相量代数和为零，即

3.4.2　基尔霍夫电压定律（KVL）的相量形式

根据基尔霍夫电压定律，在正弦电路中，对任一闭合回路而言，各段电压任一刻瞬时值的代数和为零，即

同理，可以推出正弦电路中，任一闭合回路，各段电压的相量代数和为零，即

【例3.4.1】　如图3.4.1所示电路中，已知电流表A1、A2的读数都是5A，求电流表A的读数。

【解】　设端电压，选定电流的参考方向如图3.4.1所示，

则

由KCL，有

电流表A的读数为10A。

图3.4.1　例3.4.1的图

图3.4.2　例3.4.2的图

【例3.4.2】　如图3.4.2所示电路中，已知电压表V1、V2、V3的读数都是10V，求电压表V的读数。

【解】　设电流，i、u1、u2、u3参考方向如图3.4.2所示，

则

由KVL，有

电压表V的读数为10V。

思考与练习

3.4.1　如图3.4.3所示的电路，试写出KCL的相量形式。元件1和2为R、L、C中哪一种时，电流有效值有下列关系：

（1）I1＋I2＝I；（2）I1－I2＝I；（3）。

3.4.2　如图3.4.4所示的电路，试写出KVL的相量形式。元件1和2为R、L、C中哪一种时，电压有效值有下列关系：

（1）U1＋U2＝U；（2）U1－U2＝U；（3）。

图3.4.3　题3.4.1的图

图3.4.4　题3.4.2的图