阻抗的串联与并联

在交流电路中，阻抗的连接也有串联、并联、混联等方式，其分析过程与直流电路中电阻的连接类似，只不过在考虑电压、电流的对应关系时，要引入相量的概念。先分析一下电感、电容的串联、并联，再来分析阻抗。

3.6.1　无互感电感的连接

如图3.6.1（a）所示为电感串联电路，各电压电流为关联参考方向，由电感元件的电压电流关系可知即电感串联后的等效电感为各串联电感之和。

由KVL，可得端口电压

图3.6.1　电感的串联与并联电路

如图3.6.1（b）所示为电感并联电路，利用电感元件上电压、电流的积分关系可得，电感并联电路等效电感的倒数等于各电感倒数之和，即

3.6.2　电容的串、并联

在实际应用时，考虑到电容器的容量及耐压，常常需要将电容串联或并联使用。

如图3.6.2所示为电容串联电路，三个电容元件电容量分别为C1、C2、C3，与外部相连的两个极板充有等量异号的电荷量q，中间各极板因静电感应而出现等量异号的感应电荷，每个电容上的电荷量相同，均为q。由KVL，得

u＝u1＋u2＋u3

各电容上的电压分别为

因此

对于串联之后的等效电容C来说，它的电荷量也应该为q，u＝。

因此

图3.6.2　电容串联电路

电容串联的等效电容的倒数等于各电容倒数之和。电容的串联使总电容值减少。每个电容的电压为

电容串联，每个电容分得的电压值与各电容成反比，小电容分得高电压，大电容分得低电压。两个电容串联时，有

如图3.6.3所示为电容并联电路，三个电容元件电容量分别为C1、C2、C3，并联的每一个电容端电压相同，均为u。它们所充的电荷量分别为

q1＝C1u，q2＝C2u，q3＝C3u

图3.6.3　电容并联电路

所充的总电荷量

q＝q1＋q2＋q3＝（C1＋C2＋C3）u

等效电容C的端电压也为u，所充的电荷量q′＝Cu，显然q′＝q，有

即并联电容的等效电容等于各个电容之和，电容的并联使总电容值增大。当电容器的耐压符合要求而容量不足时，可以考虑将多个电容并联起来使用。

图3.6.4　例3.6.1的图

【例3.6.1】　电容都为0.3μF，耐压值同为25V的三个电容器C1、C2、C3的连接如图3.6.4所示。试求等效电容，问端口电压值不能超过多少？

【解】　C2、C3并联等效电容

C23＝C2＋C3＝0.6μF

总的等效电容

C1与C23串联，有

C1u1＝C23u23

C1＜C23，则u1＞u23，端口电压加上后C1的端电压始终要比C23的端电压大，因此只要u1不超过其耐压值25V即可。

当u1＝25V时，

所以端口电压不能超过37.5V。

3.6.3　阻抗的串联

如图3.6.5（a）所示是两个阻抗串联的电路，由KVL可写出其相量关系式

图3.6.5　阻抗的串联电路

两个串联的阻抗可用一个等效阻抗Z来替代，如图3.6.5（b）所示，同样电压的作用下，电路中的电流必定相同。

比较式（3.6.6）和式（3.6.7）可得

通常U≠U1＋U2

所以

由此可见，等效阻抗等于各串联阻抗之和，但阻抗模对应的关系则不成立。一般情况下，等效阻抗可写为

在上列各式的ΣXk中，感抗XL取正号，容抗XC取负号。

阻抗串联，分压公式仍然成立，以图3.6.5（a）为例，有

【例3.6.2】　如图3.6.5（a）所示电路，Z1＝（3＋j4.5）Ω，Z2＝（1.33－j2）Ω，它们串联接在的电源上，试由相量法计算电路中的电流和各阻抗上的电压。

【解】

3.6.4　阻抗的并联

如图3.6.6（a）所示是两个阻抗并联的电路，由KCL可写出其相量关系式

图3.6.6　阻抗的并联电路

两个并联的阻抗可用一个等效阻抗Z来替代，如图3.6.6（b）所示，同样电压的作用下，电路中的电流必定相同。

比较式（3.6.10）和式（3.6.11）可得

通常

所以

由此可见，等效阻抗的倒数等于各并联阻抗的倒数之和，但阻抗模对应的关系则不成立。一般情况下，等效阻抗可写为

阻抗并联，分流公式仍然成立，以图3.6.6（a）为例，有

当并联支路较多时，用式（3.6.13）计算交流电路的复阻抗并不方便，因此有时也会用到复导纳的概念。复导纳是复阻抗的倒数，通常用Y表示，单位为西门子（S），因此式（3.6.13）也可写成

即并联电路的总导纳等于各支路复导纳之和。类似于直流电路中，并联电路的总电导等于各支路电导之和。

对图3.6.6（b）应用复导纳的概念可得

【例3.6.3】　如图3.6.6（a）所示电路，Z1＝（3＋j4）Ω，Z2＝（8－j6）Ω，它们并联接在U·的电源上，试由相量法计算电路中的电流。

【解】

【例3.6.4】　在如图3.6.7所示电路中，U＝100V，f＝500Hz，I＝I1＝I2＝5A，且整个电路的功率因数等于1，试求阻抗Z1和Z2。设Z1为电感性，Z2为电容性。

【解】　设，因为电路的功率因数为1，即同相，所以。由于＝I1＝I2＝5A，所以电流相量图为一正三角形，如图3.6.8所示。

图3.6.7　例3.6.4的图

图3.6.8　例3.6.4的图

思考与练习

3.6.1　如图3.6.9所示电路，电压、电流和电路阻抗的答案对不对？

图3.6.9　题3.6.1的图