过渡过程和换路定律

5.1.1　过渡过程

如果电路经历了长时间的运行，其中的电压、电流等量处于稳定值时，这种状态称为稳定状态，简称稳态。如果电路的条件发生改变，如电源电压或负载参数发生改变时，电路将从一种稳态变化到另一种稳态。在线性电阻电路中，由于没有能量存储，这种变化是瞬时完成的。

实际电路中，除电阻元件之外，常含有储能元件电感和电容。由于它们的电压和电流只能是微分和积分关系，因此，电感元件和电容元件称为动态元件。含动态元件的电路称为动态电路。在动态电路中，电路从一种稳态变化到另一种稳态时必须经历一个过程，这个过程称为过渡过程，也称为动态过程。

5.1.2　换路定律

在电路分析中，常将电路的接通、切断、短路、电路接线方式的突然改变，电源的突然变化及电路参数的突然改变等，称为换路。动态电路换路时，一般需经历一个动态过程，这是由于能量不能突变所引起的。

电感中的电流和电容两端的电压不能突变，而只能逐渐地变化。也就是说，换路前一瞬间电感中的电流值应等于换路后一瞬间的值，同理，换路前后两相邻瞬间的电容电压也是相等的。在电路理论中，常以换路发生瞬间作为计时起点，即认为换路发生在t＝0时刻，并且用符号（0－）表示换路前的末了瞬间，符号（0＋）表示换路后的初始瞬间，则有

iL（0＋）＝iL（0－）

uC（0＋）＝uC（0－）

这两个关系式称为换路定律。该定律反映了换路时电路中的能量守恒关系。电路动态过程的初始瞬间是t＝0＋时刻。

对电路方程而言，初始状态uC（0＋）和iL（0＋）也就是电路的初始条件。或者说，电路的初始条件是动态过程的初始瞬间（t＝0＋时刻），电路中各电压和电流及其各阶导数的值。

在直流稳态电路中，电感元件相当于短路，电容元件相当于开路。在直流动态电路中，若储能元件在换路前没有储能，则iL（0＋）＝iL（0－）＝0，uC（0＋）＝uC（0－）＝0，则可将电感元件视为开路，而将电容元件视为短路。

下面举例说明电路初始条件的确定方法。

【例5.1.1】　在如图5.1.1所示的电路中，开关S长时间断开，在t＝0瞬时迅速闭合开关S，求t＝0＋时的电容电压和电感电流。

【解】　由于S闭合前，图5.1.1中左、右两侧的两部分电路是独立的，因此

uC（0－）＝5×2V＝10V

iL（0－）＝10／2A＝5A

当开关S突然闭合时，由换路定律可得

uC（0＋）＝uC（0－）＝10V

iL（0＋）＝iL（0－）＝5A

图5.1.1　例5.1.1的图

图5.1.2　例5.1.2的图

【例5.1.2】　在图5.1.2所示的电路中，开关S长时间闭合，t＝0时突然断开，求t＝0＋时电路的电流、电容电压和电感电压。设uC（0－）＝10 V，iL（0－）＝2 A

【解】　根据换路定律，有

因为10Ω电阻上的电压等于电容电压uC（0＋），所以

根据基尔霍夫电压定律，有

则

根据基尔霍夫电流定律，有

所以

由以上两例可见，动态电路中的电容电压和电感电流是不能突变的。但是，电容电流、电感电压以及电阻电压、电阻电流是可以突变的。

在电路分析中，通常把电路中引起电压和电流的电源或储能元件称为激励。由激励在电路中引起的电流和电压称为响应。激励和响应有时亦称为输入和输出。

思考与练习

5.1.1　在含有储能元件的电路中，电容和电感什么时候可看成开路？什么时候可看成短路？

5.1.2　在如图5.1.3所示的电路中，开关S闭合前电路已处于稳定状态，试确定在开关S闭合后瞬间电路中各电流的初始值。

5.1.3　在如图5.1.4所示电路中，开关S断开前电路已处于稳态，试确定开关S断开后瞬间的电压uC和电流iC、i1、i2的值。

图5.1.3　题5.1.2的图

图5.1.4　题5.1.3的图