装配尺寸链和修配装调法

5.3.1　装配精度

产品的装配过程不是简单地将有关零件连接起来的过程。每一步装配工作都应满足预定的装配要求，即应达到一定的装配精度。一般产品装配精度包括零件、部件间距离精度(如齿轮与箱壁轴向间隙)、相互位置精度(如平行度、垂直度等)、相对运动精度(如车床床鞍移动对主轴的平行度)、配合精度(间隙或过盈)及接触精度等。

5.3.2　装配尺寸链的基本概念

图5-3-1　轴和孔的配合尺寸链

图5-3-1所示为轴和孔的配合关系，装配精度为轴和孔的配合精度:配合间隙为A0，A0＝A1-A2，A0、A1、A2组成最简单的装配尺寸链。由此可知，所谓装配尺寸链即在装配关系中，由相关零件的尺寸(表面或轴线距离)或相互位置关系(同轴度、平行度、垂直度等)所组成的尺寸链。

1.装配尺寸链特征

装配尺寸链有两个特征:

(1)各有关尺寸连接成封闭的外形；

(2)构成这个封闭外形的每个尺寸的偏差都影响装配精度。

2.分类

装配尺寸链还可按各环的几何特征和所处的空间位置分为:

(1)线性尺寸链

由长度尺寸组成，且各尺寸互相平行，所涉及的一般为距离尺寸的精度问题。如图5-3-1所示。

(2)角度尺寸链

由角度、平行度、垂直度等尺寸所组成的尺寸链。所涉及的问题一般为相互位置的精度问题。例如检验项目G13横刀架横向移动对主轴轴线的垂直度，允差为0.02/300mm(偏差方向α≥90°)。该项要求可简化为图5-3-2所示的角度尺寸链。其中a0为封闭环，即为该项装配精度要求；a1为主轴回转轴线与床身前梭形导轨在水平面内的平行度；a2为溜板的上燕尾导轨对床身梭形导轨的垂直度，一般可通过刮研或磨削来达到其精度值。a0、a1、a2组成一个简单的角度装配尺寸链。

(3)平面尺寸链

平面尺寸链是由成角度关系布置的长度尺寸构成，且各环处于同一平面或彼此平行的平面内。平面尺寸链在装配过程中也能遇到。

图5-3-3表示溜板箱与大拖板的装配示意图。图中P7表示大拖板中齿轮的分度圆半径，P6是它的轴心到结合面的距离，P3的含义分别与P6、P5相同。为了保证齿轮啮合有一定的间隙(在尺寸链中以P0表示，可通过有关齿轮参数折算得到)，因此在装配时需要将溜板箱沿其装配结合面相对于大拖板移动到适当位置，即改变溜板箱上的螺孔中心线与大拖板上的通孔中心线之间的偏移P4的大小。然后用螺钉紧固(即调整装配法)，再打定位销。这样，P6、P5、P2、P3、P7、P1、P4、P0将组成平面尺寸链，P0为封闭环。

图5-3-2　角度装配尺寸链
OO—主轴回转中心线；ⅠⅠ—梭形导轨的中心线；ⅡⅡ—下滑板移动轨迹

图5-3-3　平面尺寸链示例

(4)空间尺寸链

空间尺寸链由位于三维空间的尺寸构成，在一般机器装配中较为少见。本部分重点讨论直线尺寸链。

3.装配尺寸链的组成和查找方法

1)装配尺寸链的环

构成尺寸链的每一个尺寸称为“环”，每个尺寸链至少应有3个环。

(1)封闭环　在零件加工或机器装配过程中，最后自然形成(间接获得)的尺寸，称为封闭环。一个尺寸链只有一个封闭环，如图5-3-1中的A0。装配尺寸链的封闭环就是装配所要保证的装配精度或技术要求。这是因为装配精度或技术要求是将零、部件装配后才最后形成的尺寸或位置关系，如图5-3-2中的a0。

(2)组成环　尺寸链中除封闭环以外的环称为组成环。同一尺寸链中的组成环，用同一字母表示，如图5-3-1中的A1、A2。

(3)增环　在其他组成环不变的条件下，当某组成环增大时，封闭环随之增大，那么该组成环称为增环。在图5-3-1中，A1为增环，用符号→A1表示。

(4)减环　在其他组成环不变的条件下，当某组成环增大时，封闭环随之减小，那么该组成环称为减环。在图5-3-1中，A2为减环，用符号←A2表示。

增环和减环的判断方法:由尺寸链任一环的基准面出发，绕其轮廓转一周，回到这一基准面。按旋转方向给每个环标出箭头，箭头方向与封闭环上所标箭头方向相反的为增环；箭头方向与封闭环上所标箭头方向相同的为减环。

2)装配尺寸链组成的查找方法

正确地查明装配尺寸链的组成，是进行尺寸链计算的依据。因此在进行装配尺寸链计算时，其首要问题是查明装配尺寸链的组成。

如前所述，装配尺寸链的封闭环就是装配后的精度要求。对于每一封闭环，都可通过对装配关系的分析，找出对装配精度有直接影响的零、部件的尺寸和位置关系，即可查明装配尺寸链的各组成环。

装配尺寸链组成的一般查找方法是:首先根据装配精度要求确定封闭环，再取封闭环两端的那两个零件为起点，沿装配精度要求的位置方向，以装配基准面为联系的线索，分别查找装配关系中影响装配精度要求的相关零件，直至找到同一个基准零件甚至是同一基准面为止；装配尺寸链组成的查找方法，还可自封闭环一端开始，依次查至另一端；也可自共同的基准面或零件开始，分别查至封闭环的两端。不管哪一种方法，关键的问题在于整个尺寸链系统要正确封闭。

下面举例说明装配尺寸链组成的查找方法。

图5-3-4所示为车床主轴锥孔中心线和尾座顶尖锥孔中心线影响床身导轨的等高度的装配尺寸链的组成示例。在图示的高度方向上的装配关系，主轴方面为:主轴以其轴颈装在滚动轴承内环的内表面上，轴承内环通过滚子装在轴承外环的内滚道上，轴承外环装在主轴箱的主轴孔内，主轴箱装在车床床身的平导轨面上；尾座方面:尾座顶尖套筒以其外圆柱面装在尾座的导向孔内，尾座以其底面装在尾座底板上，尾座底板装在床身的导轨面上。通过同一个装配基准件——床身，将装配关系最后确定下来。因此，影响该项装配精度的因素有(其中，e1，e2，e3，e参见图5-3-5):

图5-3-4　影响车床等高度的尺寸链联系简图
1—主轴箱体；2—滚动轴承；3—主轴；4—尾座套筒；5—尾座体；6—尾座底板

A1——主轴锥孔中心线至车床平导轨的距离；

A2——尾座底板厚度；

A3——尾座顶尖套筒锥孔中心线至尾座底板距离；

e1——主轴箱体孔轴心线与主轴前锥孔轴心线的同轴度；

e2——尾座套筒锥孔与外圆的同轴度；

e3——尾座套筒外圆与尾座孔内圆的同轴度；

e——床身上安装主轴箱的平导轨面和安装尾座的导轨面之间的等高度偏差。

车床主轴锥孔中心线和尾座顶尖套筒锥孔中心线对床身导轨的等高度的装配尺寸链组成如图5-3-5所示。

图5-3-5　车床等高性装配尺寸链

3)装配尺寸链的原则

在确定和查找装配尺寸链时，应注意以下原则:

(1)装配尺寸链的简化原则

机械产品的结构通常比较复杂，影响装配精度的因素很多。确定和查找装配尺寸链时，在保证装配精度的前提下，可不考虑那些影响较小的因素，以使装配尺寸链的组成环适当简化，以上称为装配尺寸链的简化原则。如图5-3-5，由于e1、e2、e3、e数值相对A3、A2、A1的误差较少，可简化。故上例的装配尺寸链的组成可简化为图5-3-6(b)。

图5-3-6　卧式车床床头和尾座两顶尖的等高度要求示意图
1—主轴箱；2—尾座；3—底板；4—床身

(2)装配尺寸链组成的最短路线原则

由尺寸链的基本理论可知，封闭环的误差是由各组成环误差累积而得到的。在封闭环公差一定的情况下，即在装配精度要求一定的条件下，组成环数目越少，则各组成环的公差值就越小，零件的加工就越容易、经济。

为了达到这一要求，在产品结构既定的情况下组成装配尺寸链时，应使每一个有关零件仅以一个组成环来列入尺寸链，即将连接两个装配基准面间的位置尺寸直接标注在零件图上。这样，组成环的数目就等于有关零、部件的数目，即“一件一环”，这就是装配尺寸链的最短路线(环数最少)原则。

下面举例说明装配尺寸链组成的最短路线原则。

图5-3-7所示为车床尾座顶尖套筒的装配图。尾座套筒装配时，要求后盖3装入后，螺母2在尾座套筒1内的轴向窜动不大于某一数值。由于后盖的尺寸标注不同，可建立两个装配尺寸链，如图5-3-7(b)、(c)所示。由图可知，图(c)比图(b)多了一个组成环。其原因是和封闭环A0直接有关的凸台高度A3由尺寸B1和B2间接获得，这是不合理的；而图(b)所示的装配尺寸链，体现了“一件一环”的原则，是合理的。

图5-3-7　车床尾座顶尖套筒装配图
1—尾座套筒；2—螺母；3—后盖

通过以上实例可以看出，为使装配尺寸链的环数最少，应仔细分析各有关零件装配基准的连接情况，选取对装配精度有直接影响且把前后相邻零件联系起来的尺寸或位置关系作组成环，这样与装配精度有关的零件仅以一个组成环列入尺寸链，组成环的数目仅等于有关零件的数目，装配尺寸链组成环的数目也就会最少。

4.装配尺寸链的计算

装配尺寸链建立后，即需要通过计算来确定封闭环和各组成环的内在关系。装配尺寸链的计算方法有两种:极值法和概率法。用极值法计算时，封闭环的极限尺寸是按组成环的极限尺寸来计算的，封闭环和组成环公差之间的关系为T0＝∑Ti。显然，此时各零件具有完全的互换性，产品的性能得到充分的保证。这种方法的特点是简单、可靠。但是当封闭环精度要求较高，而组成环数目又较多时，则各组成环的公差值Ti必将取得很小，从而导致加工困难，制造成本增加。极值法常用于工艺尺寸链的解算中。概率法是应用概率论原理来进行尺寸链计算的一种方法，在上述情况下比极值法计算更合理。本节主要讨论概率法。

(1)各环公差值的概率法计算

从装配尺寸链的基本概念中可知，在装配尺寸链中，各组成环是有关零件上的加工尺寸或位置关系，这些加工数值是一些彼此独立的随机变量。根据概率论的原理，各独立随机变量(装配尺寸链的组成环)的标准差σi与这些随机变量之和(装配尺寸链的封闭环)的标准差之间的关系为:式中，m——组成环的环数。

但由于在解算尺寸链时，是以误差量或公差量之间的关系来计算的，所以上述公式还需转化成所需要的形式。

当加工误差呈正态分布时，其误差量(尺寸分散带)ω与标准差σ间的关系为:

所以，当尺寸链各环呈正态分布时，各组成环的尺寸分散带ω1＝6σi，封闭环的尺寸分散带ω0＝6σ0；即σi＝1/6ωi，σ0＝1/6ω0。将σi和σ0代入式(5-1)，可得:

在取各环的误差量ωi及ω0等于公差值Ti和T0的条件下，式(5-2)可改写为

上式表明:当各组成环呈正态分布时，封闭环公差等于组成环公差平方和的平方根。当组成环非正态分布时，σi和ωi有下列关系:

式中Ki称为相对分布系数，它表明各种分布曲线的不同性质。Ki值见表5-3-1。

表5-3-1　典型的非正态分布曲线的K值和e值

在装配尺寸链中，只要组成环数目足够多，不论各组成环呈何种分布，封闭环总趋于正态分布，因此，可得到封闭环公差概率解法的一般公式:

若组成环的公差带都相等，即Ti＝Tav，则可得各组成环平均公差Tav为

将上式与极值法的Tav＝T0/m相比，可明显看出，概率法可将组成环的平均公差扩大倍，m愈大，Tav愈大。可见概率法适用于环数较多的尺寸链。

应当指出，用概率法计算之所以能扩大公差，是因为我们确定封闭环正态分布的尺寸分散带为ω0＝6σ0，而这时部件装配后在T0＝6σ0范围内的数量可占总数的99.73%，只有0.27%的部件装配后不合格，这个不合格率常常可忽略不计，只有在必要时才通过调换个别组件或零件来解决废品问题。

(2)各环平均尺寸Aav的计算

装配尺寸链计算的一个主要目的是在产品设计阶段，根据装配精度指标确定组成环公差，标注组成环基本尺寸及其偏差，然后将这些已确定的基本尺寸及基本偏差标注到零件图上。由尺寸链计算的基本公式可知，当各环公差确定以后，如能确定各环的平均尺寸Aav或平均偏差ΔA，则各环的极限尺寸通过公差相对平均尺寸的对称分布即能很方便地求出。因此各环公差由概率法确定后，即应进一步确定各环的平均尺寸或平均偏差。

各环的平均尺寸和平均偏差与各环公差带的分布位置有关，而尺寸分布的集中位置是用算术平均值来表示的。因此在研究各环的平均尺寸或平均偏差之前，先研究各环算术平均值间的关系。

根据概率论原理，封闭环的算术平均值等于各组成环算术平均值的代数和。即

式中，K为增环的环数。

当各组成环的分布曲线呈正态分布，且分布中心与公差带中心重合时(如图5-3-8所示)，平均尺寸Aav。

将上式各环减去其基本尺寸，即可得各环平均偏差ΔA，其关系式为:

以上两式和极值法的计算公式完全相同。

当组成环的尺寸分布属于不对称分布时，算术平均值相对平均尺寸Aav有一偏移量b，b＝-Aav＝αT/2(见图5-3-9)，α表示偏移程度，称作相对不对称系数。α值参见表5-3-1。

图5-3-8　对称分布的尺寸计算关系

图5-3-9　不对称分布的尺寸关系

不对称分布时，与Aav的关系式为:

将式(5-10)代入式(5-7)，并考虑在封闭环为正态分布时，α0＝0，即得到各环平均尺寸的关系式:

相应的平均偏差的关系式为:

当按式(5-3)和式(5-12)分别求得T0和ΔA0以后，封闭环的上、下偏差可按下式计算:

例5-1　用概率法求解图3-1-11所示尺寸链中封闭环的尺寸，公差及上、下偏差。设图中各组成环均呈正态分布，且分布中心与公差带中心重合。

解:(1)封闭环基本尺寸

(2)封闭环公差

(3)封闭环平均偏差

(4)封闭环上、下偏差

(5)封闭环尺寸

若用极值法求解上例封闭环尺寸，则会得到:封闭环公差T0＝0.5mm，封闭环尺寸如果上例要求T0＜0.5mm，采用极值法计算，则必须缩小组成环A1、A2、A3的公差，才能达到要求。

5.3.3　修配装配法

机械产品的精度要求，最终是靠装配实现的。生产中常用的保证产品装配精度的方法有:互换法(包括完全互换法和不完全互换法)、分组装配法、修配装配法和调整装配法等，不同的零、部件采用的装配法不同，本部分内容主要介绍修配装配法。

修配装配法是将尺寸链中各组成环按经济加工精度制造，装配时，通过改变尺寸链中某一预定的组成环(修配环)尺寸的方法保证装配精度。由于对这一组成环的修配是为补偿其他各组成环的累积误差，故又称补偿环。这种方法的关键问题是确定修配环及修配环在加工时的实际尺寸，使修配时有足够的、而且是最小的修配量。

1.选择补偿环和确定其尺寸及极限偏差

1)选择修配环

采用修配法装配时，应正确选择修配环，修配环一般应满足以下要求:

①便于装拆，易于修配。一般应选形状比较简单、修配面积比较小的零件。

②尽量不选公共环。公共环是指那些同属于几个尺寸链的组成环，它的变化会引起几个尺寸链中封闭环的变化。若选公共环为补偿环，则可能出现保证了一个尺寸链的精度，而又破坏了另一个尺寸链精度的情况。

2)补偿环尺寸的确定

补偿环被修配后对封闭环尺寸的影响有两种情况:一种是使封闭环尺寸变大；另一种是使封闭环尺寸变小。因此，用修配法解装配尺寸链时，应分别根据以上两种情况来进行计算。

图5-3-10为组成环公差按经济精度加工后，实际封闭环的公差带和设计要求封闭环的公差带之间的对应关系图。图中T0、A0max、A0min分别表示设计要求封闭环的公差、最大极限尺寸和最小极限尺寸；分别表示放大组成环公差后实际封闭环的公差、最大极限尺寸和最小极限尺寸；Fmax表示最大修配量。

图5-3-10　封闭环公差带要求值和实际公差带的相对关系
(a)越修越大时；(b)越修越小时

(1)修配补偿环，封闭环尺寸变大(简称“越修越大”)。如图5-3-10(a)所示，此时为了有足够且最小的修配量，应使

(2)修配补偿环，封闭环尺寸变小(简称“越修越小”)。如图5-3-10(b)所示，此时为了有足够且最小的修配量，应使

上述两种情况下的最大修配量Fmax为:

2.尺寸链的计算方法和步骤

例5-2　图5-3-7所示为卧式车床床头和尾座两顶尖套筒装配图，等高度要求为0～0.06mm(只许尾座高)的结构示意图。已知A1＝202mm，A2＝46mm，A3＝156mm，现采用修配装配法，试确定各组成环公差及其分布。

图5-3-11　新的等高度尺寸链

解:(1)建立装配尺寸链，装配尺寸链如图5-3-7所示。实际生产中通常尾座和尾座底板的接触面配刮好，而将两者作为一个整体。以尾座底板的底面作定位基准，精锉尾座上的顶尖套孔，并控制该尺寸精度为0.1mm，这样尾座和尾座底板是成为配对件后进入总装的。因此原组成环A2和A3合并而成为A2、3，原四环尺寸链变成三环尺寸链，如图5-3-11所示。

(2)选择补偿环。按合并后的三环尺寸链，选择A2、3为补偿环。补偿环基本尺寸A2、3＝A2＋A3＝46＋156＝202(mm)

(3)确定各组成环公差。根据各组成环的加工方法，按经济精度确定各组成环公差为

(4)计算补偿环A2、3的最大补偿量

(5)确定各组成环(除补偿环外)的极限偏差。A1表示孔位置的尺寸，公差常选为对称分布，即

(6)计算补偿环A2、3的极限尺寸。由于修配补偿环A2、3会使封闭环尺寸变小，属于“越修越小”的情况，利用式(5-16)有

即

所以

即

实际生产中，为提高接触精度，底板的底面与床身配合的导轨面还需配刮，而按式(5-16)计算的最小修刮量为零，无修刮量。故需将求得的A2、3尺寸放大一些，留以必要的修刮量。取最小刮研量为0.15mm，则合并加工后的尺寸为:

3.修配的方法

生产中通过修配来达到装配精度的方法很多，常见的有以下三种:

(1)单件修配法

单件修配法就是在多环尺寸链中，选定某一固定的零件作修配件(补偿环)，装配时用去除金属层的方法改变其尺寸，以达到装配精度的要求。此法在生产中应用最广。

(2)合并加工修配法

合并加工修配法是将两个或更多个的零件合并在一起进行加工修配。合并后的零件作为一个组成环，从而减小组成环数，有利于减小修配量。

如例5-2，若不将组成环A2、A3合并，而按四环尺寸链计算，则当最小刮研量取0.15mm时，底板最大修刮量可达0.44mm(计算过程略)。而将组成环A2、A3合并成一个组成环A2、3后，仍取最小刮研量为0.15mm，则底板最大修刮量只有0.29mm，故减少了装配时的修刮劳动量。

合并加工法虽然有上述优点，但是由于要合并零件，对号入座，给加工、装配和生产组织工作带来不便，因此，这种方法多用于单件小批量生产中。

(3)自身加工修配法

在机床制造中，有一些装配精度要求，总装时用自己加工自己的方法去达到，这种方法称为自身加工修配法。如图5-3-12所示的转塔车床，在总装时，利用在车床主轴上安装的镗刀作切削运动，转塔作纵向进给运动，自身镗削转塔上的六个孔，更好地保证主轴轴线与转塔各孔轴线的等高度。

图5-3-12　转塔车床的自身加工

修配装配法适用于成批生产中，封闭环公差要求较严，组成环较多的场合；或在单件小批量生产中，封闭环公差要求较严，组成环较少的场合。