各类测量误差的处理

由于测量误差的存在，测量结果不可能绝对精确地等于真值，因此，应根据要求对测量结果进行处理和评定。

1.系统误差的处理

在测量过程中产生系统误差的因素是复杂的，有多种因素。系统误差的数值往往比较大，对测量结果的影响是很明显的。因此在测量数据中如何发现进而消除或减少系统误差，是提高测量精确度的一个重要问题。

1）常值系统误差的发现

由于常值系统误差的大小和方向不变，对测量结果的影响也是一定值。因此它不能从一系列测得值的处理中揭示，而只能通过实验对比方法去发现，即通过改变测量条件进行不等精度测量来揭示常值系统误差。例如，在相对测量中，用量块作为标准件并按其标称尺寸使用时，量块的尺寸偏差引起的系统误差可用高精度的仪器对量块实际尺寸进行检定来发现，或用更高精度的量块进行对比测量来发现。

2）变值系统误差的发现

变值系统误差可以从系列测量值的处理和分析观察中发现，方法有多种。常用的方法有残余误差观察法，即将测量列按测量顺序排列（或作图），观察各残余误差νi的变化规律，如图2-11所示。若残余误差大体正负相同，无显著变化，则不存在变值系统误差，如图2-11（a）所示；若残余误差有规律地递增或递减，且其趋势始终不变，则可认为存在线性变化，如图2-11（b）所示；若残余误差有规律地增减交替，形成循环重复时，则认为存在周期性变化的系统误差，如图2-11（c）所示。

图2-11　变值系统误差变化规律
（a）不存在变值系统误差；（b）存在线性变化；（c）存在周期性变化

3）系统误差的消除

（1）误差根除法：从产生误差的根源上消除，这是消除系统误差的最根本方法。为此，在测量之前，应对测量过程中可能产生系统误差的环节做仔细分析，找出产生系统误差的根源并加以消除。例如，为了防止测量过程中仪器零位的变动，测量开始和结束时都需检查仪器零位；又如，为了防止仪器因长期使用磨损等因素而降低精度，要定期进行严格的检定与维修；再如，量块按“等”使用即可消除量块的制造和磨损误差。

（2）误差修正法：这种方法是预先检定出计量器具的系统误差，将其数值反向后作为修正值，用代数法加到实际测得值上，即可得到不包含该系统误差的测量结果。

（3）误差抵消法：根据具体情况拟定测量方案，进行两头测量，使得两次测量读数时出现的系统误差大小相等、方向相反，再取两次测得值的平均值作为测量结果，即可消除系统误差。例如，测量螺纹零件的螺距时，分别测出左、右牙面螺距，然后进行平均，则可抵消螺纹零件测量时安装不正确引起的系统误差。

系统误差消除除以上几种方法外，还有对称消除法和半周期消除法等。

2.随机误差的处理

随机误差不可能被消除，它可应用概率与数理统计方法，通过对测量列的数据处理，评定其对测量结果的影响。在具有随机误差的测量列中，常以算术平均值L表征最可靠的测量结果，以标准偏差表征随机误差。其处理方法如下：

（1）计算测量列算术平均值L；

（2）计算测量列中任一测得值的标准偏差的估计值σ′；

（3）计算测量列算术平均值的标准偏差的估计值Lσ；

（4）确定测量结果。多次测量结果可表示为

3.粗大误差的处理

粗大误差的数值比较大，会对测量结果产生明显的歪曲。因此，必须采用一定的方法判断并加以剔除。判断粗大误差的基本原则应以随机误差的实际分布范围为依据，凡超出该范围的误差，就有理由视为粗大误差。但随机误差实际分布范围与误差分布规律、标准偏差估计方法、重复测量次数等有关，因而出现了判断粗大误差的各种准则，如拉依达准则（或称3σ准则）等。拉依达准则认为，当测量列服从正态分布时，残余误差超出±3σ的情况不会发生，故将超出±3σ的残余误差作为粗大误差，即当

则认为该残余误差对应的测得值含有粗大误差，在误差处理时应予以剔除该测量值。

注：当测量次数n＜10时，该准则无法发现粗大误差，因此，该准则适用于n＞10的情况。