几何误差及其评定

1.形状误差及其评定

形状误差是指实际单一要素对其理想要素的变动量，理想要素的位置应符合最小条件。

最小条件是评定几何误差的基本原则，其含义是理想要素处于符合最小条件的位置时，实际单一要素对理想要素的最大变动量为最小。现以直线度误差为例说明最小条件，如图4-33所示。被测实际要素的理想要素是唯一的，即是一直线，但理想要素的位置有无穷多个，如图4-33中的A1B1、A2B2、A3B3。由于所取的理想要素的位置不同，所得的实际要素对理想要素的最大变动量不同，分别为f1、f2、f3。其中f1最小，即直线A1B1为符合最小条件的理想要素，因此实际被测直线的直线度误差为f1。

图4-33　最小条件示例

评定形状误差时，按最小条件的要求，用最小包容区域（简称最小区域）的宽度或直径来表示形状误差值。所谓最小区域是指包容实际被测要素且具有最小宽度或直径的包容区域，其形状与相应形状公差项目的公差带形状相同。例如，平面度误差用包容实际平面且距离为最小的两平行平面间的距离评定；圆度误差用包容实际圆且值为最小的两同心圆的半径差来评定。

1）给定平面内直线度误差值的评定

直线度误差可采用最小条件法评定。如图4-34所示，在给定平面内，若两平行直线与实际被测直线的接触呈高低相间接触状态，即高低高或低高低，则此理想要素为符合最小条件，这两条平行直线之间的区域即为最小包容区域，该区域的宽度fMZ即为直线度误差值。

直线度误差还可通过两端点连线法评定。如图4-35所示，以实际被测直线首尾两点的连线为理想要素，作平行于该连线且包容实际被测要素的两平行直线，则此平行直线间的坐标距离即为直线度误差。

图4-34　直线度误差的评定
（a）高低高；（b）低高低
—高极点；—低极点

图4-35　端点连线法评定直线度误差

2）平面度误差的评定

平面度误差值应采用最小包容区域评定。两平行平面包容实际被测平面S时，S上至少有4个极点与这两个平行平面接触，且满足下列情况之一即为符合最小条件，则这两平行平面之间的区域即为最小包容区域，该区域的宽度为平面度误差。

三角形准则：实际被测平面与两平行平面的接触点，投影在一个面上呈三角形，且三高夹一低或三低夹一高，如图4-36（a）所示。

交叉准则：实际被测平面与两平行平面的接触点，投影在一个面上呈交叉形，如图4-36（b）所示。

图4-36　平面度误差的评定
（a）三角形准则；（b）交叉准则

3）圆度误差的评定

圆度误差值应采用最小包容区域评定。如图4-37所示，两个同心圆包容实际被测圆S时，S上至少有4个极点内、外相间地与这两个同心圆接触（至少有2个内极点与内圆接触，至少有2个外极点与外圆接触），则这两个同心圆之间的区域即为最小包容区域，这两个同心圆的半径差就是圆度误差值。

图4-37　圆度误差的评定
—外极点；—内极点

2.位置误差及其评定

位置误差是实际关联要素对其具有确定方向或位置的理想要素的变动量，理想要素的方向或位置由基准或基准和理论正确尺寸确定。

评定位置误差的基准，理论上应是理想基准要素。由于基准的实际要素存在形状误差，因此，就应以该实际要素的理想要素为基准，该理想要素的位置应符合最小条件。