杠杆的一般原理

1.杠杆原理的一般知识

能在外力的作用下绕固定点转动的物体叫做杠杆 （如撬棍、撬杠、拔钉子的榔头、钳子、剪刀、扳子、钎子棍等），如图9－1所示。杠杆的受力点叫力点；杠杆围绕转动的一点叫支点，放重物的地方或是克服阻力 （如重力）的点叫重点；支点到力的作用线的垂直距离叫力臂；从支点到重点作用线的垂直距离叫重臂。

图9－1 杠杆的类型

2.杠杆原理

杠杆原理就是当杠杆所受作用力和克服的阻力在同一平面内时，阻力和重臂的乘积等于作用力和力臂的乘积，即：

阻力×重臂＝作用力×力臂

3.杠杆的种类

杠杆按照力点、支点和重点的相互位置不同，可分为三类：

（1）第一类杠杆：支点在力点与重点之间，如常用的秤、手钳、起钉的锤子和起重用的撬杠等，如图9－2所示，第一类杠杆为省力杠杆。

（2）第二类杠杆：重点在支点与力点之间，如起吊物体的动滑车、绞磨、独轮车等。由于力臂总大于重臂，因而是有力杠杆，如图9－3所示。

图9－2 第一类杠杆

图9－3 第二类杠杆

（3）第三类杠杆：力点在支点与重点之间，如用铁锹甩土，由于重臂总大于力臂，所以称为费力杠杆，如图9－1所示。

4.杠杆原理的应用

（1）如果力臂大于重臂n倍，则省力n倍。如图9－4所示，架子起重工在固定卷扬机时，常用撬杠将卷扬机撬起来，以便垫枕木找平整。由于力臂ac大于重臂bc很多倍，所以很省力。

图9－4 甩撬棍撬卷扬机

【例9－1】 如图9－4所示，用一撬杠找正卷扬机，已知ac长4m，cb长为15cm，卷扬机重量为5t，计算在a点上要加多大力才能从b处将卷扬机的一头撬起来？

解：已知卷扬机重5t，所以它受到的重力W＝50kN，但考虑到是撬起卷扬机的一头，所以撬杠b点所受的阻力为卷扬机重力的一半。

根据杠杆原理：

（W／2）×150＝F×4000

F＝ （50／2）×150／4000≈0.94kN

通过计算说明，使用撬杠只要用0.94kN的力就能将5t重的卷扬机一头撬起来。

在脚手架工程或是在构件搬运、吊装施工中应用杠杆较多，掌握好杠杆原理，在实际中应用可省力省工，还较安全。

（2）如果重臂大于力臂N倍，那么作用力是阻力的N倍。

在土法吊装中，用绞磨和滑车组可以将几十吨的重物吊起或移动。绞磨轴的中心是支点，卷筒上缠绕钢丝绳的跑头到绞磨轴中心的距离 （卷筒半径）是重臂，绞磨轴中心到绞杠端施力点的距离是力臂，如图9－5所示。

根据杠杆原理可知：

力×绞扛推力点半径 （力臂）＝重×卷筒半径 （重臂）

绞磨的机械利益＝重／力＝绞杠推力点半径（力臂）／卷筒半径（重臂）

图9－5 绞磨计算示意图

1－绞磨轴；2－卷筒；3－绞杠；4－缠绕钢丝绳

【例9－2】 如图9－6所示，绞磨半径r＝125mm。绞杠长R＝500mm，绞重物W＝2400N，计算需要用多大力F才能绞动重物？

解：根据杠杆原理：

F×R＝W×r

F＝W×r÷R＝2400×125÷500＝600N

如果不考虑摩擦，那么用600N的力，就能把受力为2400N的重物绞动。

图9－6 绞磨计算简图

已知有一重物为2000kg，用甲、乙两根绳吊住，如图9－7所示。甲绳离重物体重心的距离为650mm，乙绳离重物体重心的距离为350mm，求每根绳受多大的力？

图9－7 绳受力计算

解：应用杠杆原理，如果取点1为支点，则重臂＝650mm，力臂＝650＋350＝1000mm。该重物所受的重力为20kN。

由杠杆原理得知：20×650＝F2×1000

则乙绳对重物的拉力为：F2＝20×650÷1000＝13kN

甲绳对重物的拉力为：F1＝20－13＝7kN