相位调制型光纤传感器

相位调制是指当传感光纤受到外界机械或温度场的作用时，外界信号通过光纤的力应变效应、热应变效应、弹光效应及热光效应，使传感光纤的几何尺寸和折射率等参数发生变化，从而导致光纤中的相位发生变化。光电探测器只能探测光功率，不能探测光相位，因此，通常采用干涉法将光的相位差信息转换成为相应的干涉条纹光强变化。

相位调制型光纤传感器的应用历史已超过百年，是诸多光纤传感器中分辨率比较高的一种，目前使用仍然较多。

光纤中光的相位由光纤导波的物理波长、折射率及其分布、波导横向几何尺寸所决定，可以表示为k0nL，其中，k0为光在真空中的波数，n为传播路径上的折射率，L为传播路径的长度。应力、应变、温度对这三个波导参数均会产生影响，因而也会导致相位变化。

8.3.1 相位调制原理

1.应力应变效应

当光纤受到纵向（轴向）机械应力作用时，光纤长度、纤芯折射率都会发生变化，从而导致光波的相位发生变化，这称为光纤的应力应变效应。

光波通过长度为L的光纤后，出射光波的相位延迟为

式中：β为光波在光纤中的传播常数，有β＝2π／λ；λ为光波在光纤中的传播波长，有λ＝λ0／n，其中λ0为光波在真空中的波长。

于是，光波的相位变化可以写成如下形式：

式中：a为光纤纤芯的半径。

式（8－12）第一项表示光纤长度变化引起的相位延迟（应变效应）；第二项表示感应折射率变化引起的相位延迟（光隙效应）；第三项表示光纤的半径改变引起的相位延迟（泊松效应）。根据弹性力学原理，可分别推导出各向同性的光纤纤芯（n1＝n2＝n3＝n）在不同受力情况下的相位变化表达式。

1）纵向应变引起的相位变化

此时εx＝εy＝0，有

式中：p12为光纤的弹光系数；εz为纵向应变。

2）径向应变引起的相位变化

此时εz＝0，εx＝εy＝。若考虑泊松效应，有

式中：为传播常数的应变因子。

若不考虑泊松效应，有

3）光弹效应引起的相位变化

此时，纵、横向效应同时存在，则有

4）一般形式的相位变化

纵向应变与横向应变的符号相反，且符合胡克定律。最终得到的相位变化为

式中：ν为泊松比，ν＝εx／εz。

对于单模光纤，其传播常数因子，代入式（8－17）可得一般应变形式下的相位延迟为

对于石英光纤，ν＝0.17，p11＝0.126，p12＝0.274，a＝4.5μm，n＝1.458。若采用波长λ0＝1.3μm的激光器，把这些数据代入式（8－18）中，可得到

Δφ＝nk0（0.781 0－2.087 6×10－4）ΔL＝5.499×106ΔL（rad） 　（8－19）

由计算结果可知，对于单模光纤，由泊松效应引起的相位变化仅为总量的0.026％，因此，计算时可忽略泊松效应，于是式（8－18）变为

式中：ξ＝1－n2［（1－ν）p12－νp11］称为光纤应变系数。式（8－20）即为单模光纤常用的应变公式。

光纤纵向、横向应变常用空心压电陶瓷（PZT）圆柱筒实现。光纤缠绕在PZT柱筒外圈，PZT上施加纵向或横向驱动电压，则光纤随PZT直径的伸缩而变化。典型的干涉型光纤传感器系统如图8－12所示。激光器发射的单色光进入光纤后，又进入3dB耦合器，光束一分为二，一束通过干涉仪的参考臂，一束通过信号臂，然后由3dB耦合器合二为一，再分为两束光射出。探测器D1、D2将接收光强转变为光信号，以差分放大方式对光路调制相位Δφ进行检测。

图8－12 干涉型相位检测原理

2.温度应变效应

温度应变效应与应力应变效应相似，它也同时影响光纤折射率n和长度L的变化。假设作用温度为T，那么，相应的光波相位延迟为

由于光纤中光的传播方向沿横向偏振，只需考虑径向折射率变化时温度引起的相位变化：

8.3.2 干涉解调原理

式中：εx和εz为应变，与光纤材料的性质有关。

相位调制型光纤传感器既需要敏感光纤，又需要干涉仪，否则不能完成测量任务。干涉仪的作用是完成相位到光强的转换。

光波在传播过程中，可能是两束或多束相干光。设有光振幅分别为A1和A2的两个相干光束，其中一束光的相位受到调制，那么，这两束光在干涉时各点的光强可表示为

式中：Δφ为相位调制引起的相干光之间的相位差。

如果能够测得干涉光强的变化，就可以确定两光束间相位的变化，从而得到待测物理量。

常用的干涉仪有以下几种。

1.迈克尔逊光纤应变干涉仪

迈克尔逊（Michelson）光纤应变干涉仪的基本原理如图8－13所示。激光器发出的光经过3dB耦合器后分为两束，分别经过参考臂和测量臂。两束光在两臂的端面处分别发生反射后返回耦合器，分光后，一部分反射光进入光电探测器，另一部分进入激光器。当两反射端面到耦合器间的光程差小于激光器的相干长度时，射到光探测器上的两相干光束便产生干涉。

图8－13 迈克尔逊光纤应变干涉仪的基本原理

当可动端移动时，光探测器接收到的干涉光强度将发生变化。两相干光的相位差为

Δφ＝2k0Δl 　（8－24）

式中：k0为光在空气中的传播常数；Δl为两束相干光的光程差的一半。

可动端反射镜每移动2Δl＝λ，光探测器的输出就从最大值变到最小值再变到最大值，也就是变化一个周期。这种装置在氦氖激光器光照射下，可检测到10－13数量级的应变。

2.马赫－泽德光纤干涉仪

马赫－泽德（Mach－Zehnder）光纤干涉仪的基本原理如图8－14所示。它与迈克尔逊光纤应变干涉仪相似，但是在该干涉仪中光不经过反射，而是直接经过一个3dB耦合器的两臂进入另一个3dB耦合器，而后经过两个光探测器进入信号处理电路。与迈克尔逊光纤应变干涉仪相比，理想的马赫－泽德光纤干涉仪中没有光直接返回激光器，这就避免了反馈光带来的激光器不稳定和产生噪声的情况。马赫－泽德光纤干涉仪也可以检测到10－15m～10－13m数量级的应变。这种干涉仪在目前的相位调制型光纤传感器中应用最多，它的体积小，力学性能稳定，并且很好地解决了光纤耦合器的工艺和稳定性问题。

为了保证全光纤干涉仪的工作点稳定，常常采用零差检测方式。它在参考臂中采用PZT圆筒，通过闭环反馈激励来保证“零差检测”所需的正交状态。但是PZT对光纤的调相范围只有2π，使得相位检测范围较小。当光纤相位改变超过2π时，需要进一步判断研究。另外，系统对温度敏感，要求环境温度稳定。

图8－14 马赫－泽德光纤应变干涉仪的基本原理

图8－15 萨格奈克干涉仪的基本原理

3.萨格奈克光纤干涉仪

萨格奈克（Sagnac）干涉仪是利用萨格奈克效应构成的一种干涉仪，其基本原理如图8－15所示。激光器发出的光经过3dB耦合器后在由同一根光纤绕成的光纤圈中沿相反方向前进，这两束光在外界因素的作用下产生不同的相移，因而在两束光回到耦合器处时产生干涉，被光探测器检测到。

当干涉仪装在一个可绕垂直于光束平面轴旋转的平台上，且平台以角速度Ω转动时，根据萨格奈克效应，相位的延迟量可表示为

式中：N为光纤环的匝数；A为光路围成的面积；c为真空中的光速；λ0为真空中的光波长。这样，通过探测器测得的光强变化，即可确定转动角速度。

萨格奈克光纤干涉仪通常用做陀螺仪，在随时间变化不快的应变测量中也有使用。比较常见的有用萨格奈克光纤干涉仪制作的光纤水听器。在其他方面，如海底电缆检测，甚至地震、火山爆发的预测等场合，萨格奈克光纤干涉仪也有应用。

4.法布里－珀罗光纤干涉仪

法布里－珀罗（Fabry－Perot）光纤干涉仪的基本原理如图8－16所示。法布里－珀罗光纤干涉仪是由两端面具有高反射（通常达95％以上）膜的一段光纤构成。此高反射膜可以直接镀在光纤端面上，也可以把镀在基片上的高反射膜粘贴在光纤端面上。由激光器输出的光束入射到干涉仪上，在两个相对的反射镜表面间多次往返，透射出去的平行光束由光探测器接收。该干涉仪与前几种干涉仪的根本区别是，前几种干涉仪采用的都是双光束干涉，而法布里－珀罗光纤干涉仪采用的是多光束干涉。

图8－16 法布里－珀罗干涉仪基本原理

根据多光束干涉的原理，探测器上探测到的干涉光强为

式中：R为反射镜的反射率；φ为相邻光束间的相位差。

因此，当反射率一定时，透射的干涉光强随φ的变化而变化。当φ＝2nπ时，干涉光强有最大值I0；当φ＝2（n＋1）π时，干涉光强有最小值。干涉光强的最小值与最大值之比为分辨力，可见反射率R越大，分辨力越高。

由于光纤的导波作用，法布里－珀罗光纤应变干涉仪的腔长可达几十米，因此它在工业测量上，尤其是桥梁、高速公路、大坝、水库等民用基础设施的状态监测、航天航空等领域，得到了越来越广泛的应用。法布里－珀罗光纤应变干涉传感器在检测混凝土结构在养护期的热应变和温度、结构内部应力应变、结构的振动参数、裂缝宽度和结构整体性估计等方面也有广泛应用。此外它还是智能材料最为重要的组成部分之一。