渐开线齿轮的加工方法及根切现象

1.轮齿的加工方法

轮齿的加工方法很多，如铸造、模锻、冷轧、热轧、切削加工等，但最经常用的是切削加工方法。切削加工方法又分为仿形法和展成法两种。

1）仿形法

仿形法是最简单的切齿方法。用仿形法加工齿轮时，轮齿是在普通机床上用盘状铣刀（见图7－12a）或指状齿轮铣刀（见图7－12b）铣出来的。铣刀的轴剖面形状与齿轮的齿槽形状相同。切齿时，铣刀绕本身的轴线旋转，齿轮毛坯随机床工作台沿平行于齿轮轴线方向作直线移动。切出齿槽后，将毛坯转过360°／z，再切第二个齿槽，直至加工出全部轮齿。

用仿形法铣削齿轮时，齿形的准确程度是通过铣刀切削刃的形状来保证的。根据渐开线的特性可知，渐开线曲线形状取决于基圆的大小，而基圆直径则由模数、齿数和压力角决定，即db＝mzcosα。当模数一定、压力角为标准值时，不同齿数的齿轮，齿形渐开线不同。因此，要铣出正确的齿形，理论上要求在同一模数下，每一种齿数的齿轮应对应一把铣刀，这显然是不可能的。生产实际中，为减少铣刀的品种、数量，通常一种模数只配备8把（铣精密齿轮配备15把）铣刀，每把铣刀加工一定范围齿数的齿轮，故齿形误差不可避免，致使加工精度低。表7－3给出了8把铣刀加工齿数的范围。

图7－12 仿形法加工齿轮

表7－3 刀号及其加工齿数的范围

综上所述，仿形法只适用于对精度要求不高、修配时单件生产的齿轮等。

2）展成法

展成法是根据一对齿轮啮合原理进行切齿加工的齿轮加工方法，如图7－13所示。设想将一对相互啮合传动的齿轮（或齿条与齿轮）之一做出切削刃形成刀具；而另一个则为毛坯（无轮齿的毛坯），并强制使两者仍按符合齿轮啮合原理的传动比关系进行传动，称为展成运动。在展成运动过程中，刀具渐开线齿廓在一系列位置形成的包络线就是被加工齿轮的渐开线齿廓曲线，这就是展成法切齿的基本原理。插齿、滚齿、剃齿和磨齿等均属于展成法。

（1）用齿轮插刀插齿 图7－13a所示为用齿轮插刀插齿的情况。齿轮插刀的外形就像一个具有切削刃的齿轮。当用齿数为z刀的齿轮插刀，去加工一个模数、压力角均与插刀相同的待加工齿轮时，通过机床的传动系统使刀具与轮坯按恒定传动比连续转动（展成运动），并使刀具沿轮坯轴线方向作往复直线运动（切削运动），从而把与切削刃相遇的轮坯材料切去，于是插刀切削刃在各个位置的包络线便形成了待加工齿轮的渐开线齿廓，即切出齿槽，形成齿轮，如图7－13b所示。

（2）用齿条插刀插齿 当齿轮插刀的齿数增至无限多时，其基圆半径变为无穷大，插刀的渐开线的齿廓形成直线齿廓，齿轮插刀就成为齿条插刀。其切削原理与齿轮插刀插齿相同，如图7－14所示。用插刀插齿加工齿轮，其切削是不连续的，生产率低。

图7－13 用齿轮插刀插齿

图7－14 用齿条插刀切齿

图7－15 用齿轮滚刀切齿

（3）用齿轮滚刀滚齿 图7－15所示为用齿轮滚刀切削齿轮坯的情景。通常用阿基米德螺旋线滚刀，其轴向剖面为一标准齿条齿廓，滚刀形状很像螺旋。当滚刀绕其轴回转时，就相当于齿条在连续不断地移动。当滚刀与齿坯分别绕各自轴线转动时，便按范成原理切出轮的渐开线齿廓。用齿轮滚刀加工齿轮能实现连续切削，生产率高，广泛地应用在生产中。

展成法与仿形法相比，只需刀具的模数和压力角与被加工齿轮的模数与加工角相同，便可用同一把刀具加工出各种齿数的齿轮，因而所需刀具的品种规格大大减少。同时用展成法加工精度也较高。此外，展成法加工无须分度运动，且滚齿时可连续切削，因此生产率很高。其缺点是需要专用的齿轮加工机床。因此，展成法广泛应用于批量生产中。

2.根切现象与最少齿数

用展成法加工渐开线齿轮时，若被加工齿轮的齿数过少，切削刃会把齿轮根部已展成出的渐开线切去一部分，这种现象称为根切，如图7－16所示。根切使齿根抗弯强度减弱，齿廓渐开线变短，端面重合度降低，影响传动的平稳性，因此应避免。

图7－16 轮齿的根切

图7－17 用齿条刀具切制标准齿轮时的根切现象

图7－17所示为用齿条刀具切制标准齿轮时产生根切的情况，此时被加工齿轮的分度圆与刀具基准线相切。用展成法加工时，若被加工齿轮的齿数太少，刀具的齿顶线（或齿顶圆）将超过啮合线与被加工齿轮基圆的切点N1（称为啮合极限点），从而产生根切。如图中切削刃由位置Ⅰ（B点处）开始切削齿轮的渐开线，切削刃移到位置Ⅱ（N1点处）时，被切齿轮齿廓的渐开线部分已全部切出。如果刀具齿顶线超过N1点，由于机床的强制展成运动，刀具会继续右移，将已展成的渐开线切去一部分，产生根切现象。

因此，产生根切的原因为刀具齿顶线超过啮合极限点N1，所以为防止发生根切就得设法改变N1点的位置。N1点的位置与被加工齿轮基圆半径rb的大小有关，如图7－18所示。rb＞r′b，N1比N′1高，即高出齿条刀具齿顶线与啮合线交点B，则不发生根切的条件可写成

图7－18 标准齿轮最少齿数的分析

对于标准齿轮，，，所以

由此不难推出，用标准齿条插刀或滚刀加工标准直尺圆柱齿轮时应满足的条件为

不产生根切的最少齿数为

当α＝20°、h＊a＝1时，zmin＝17，即应使标准齿轮的齿数z≥17。