变位齿轮传动

1.变位齿轮

前面讨论的是渐开线标准齿轮，它们设计计算简单，互换性好，但标准齿轮传动仍存在着一些局限性。

（1）受根切限制，齿数不得小于最少齿数为zmin＝17，使传动不够紧凑。

（2）不适用于安装中心距a′等于标准中心距a的场合。当a′＜a时无法安装，当a′＞a时，虽然可以安装，但会产生过大的侧隙而引起冲击振动，影响传动的平稳性。

（3）一对标准齿轮传动时，小齿轮的齿根厚度小而啮合次数又较多，故小齿轮的强度低，齿根部分磨损也较严重，因此小齿轮容易损坏，同时也限制了大齿轮的承载能力。

为了改善齿轮传动的性能，出现了变位齿轮。如图7－19所示，当齿条插刀按虚线位置安装时，齿顶线超过极限点N1，切出来的齿轮产生根切。若将齿条插刀远离轮心O1一段距离xm至实线位置，齿顶线不再超过极限点N1，则切出来的齿轮不会发生根切，但此时齿条的分度线与齿轮的分度圆不再相切。这种改变刀具与齿坯相对位置后切制出来的齿轮称为变位齿轮，刀具移动的距离xm为变位量，其中x为变位系数，m为模数。刀具远离轮心的变位称为正变位，此时x＞0；刀具移近轮心的变位称为负变位，此时x＜0。显然，标准齿轮就是x＝0的齿轮。从图中还可以看出，加工变位齿轮时，齿轮的模数、压力角、齿数以及分度圆、基圆均与标准齿轮相同，所以两者的齿廓曲线是相同的渐开线，只是截取了不同的部位（见图7－20）。由图可知：正变位齿轮齿根部分的齿厚增大，提高了齿轮的抗弯强度，但齿顶减薄；负变位齿轮则与其相反。

图7－19 切削变位齿轮

图7－20 标准齿轮齿廓与变位齿轮齿廓比较

2.最小变位系数

用范成法切制齿数少于最少齿数的齿轮时，为避免根切必须采用正变位方法。当刀具的齿顶线正好通过极限点N1时，刀具的移动量最小，此时的变位系数称为最小变位系数，用xmin表示。由图7－19可知，不发生根切的条件为

而

式中：z——被切齿轮的齿数。联立以上两式得

由式（7－16）可得，代入式（7－17），整理后得

由此可得最小变位系数为

当α＝20°、h＊a＝1时，

当z＜zmin时，xmin＞0，说明此时采用正变位方可避免根切；当z＞zmin时，xmin＜0，说明只要x≥xmin，齿轮就不会产生根切。

3.变位齿轮的几何尺寸和传动类型

1）变位齿轮的几何尺寸

变位齿轮的齿数、模数、压力角与标准齿轮相同，所以分度圆直径、基圆直径和齿距也都相同，但变位齿轮的齿厚、齿顶圆、齿根圆等都发生了变化，具体尺寸计算公式列于表7－4中。

表7－4 外啮合变位直齿圆柱齿轮的几何尺寸的计算公式

2）变位齿轮传动的类型

根据变位系数之和的不同值，变位齿轮传动可分为三种类型（见表7－5），标准齿轮传动可看成是零传动的特例。表7－5还列出了各类齿轮的传动性能与特点。

表7－5 变位齿轮传动的类型及性能比较

续表

3）变位齿轮传动的设计步骤

设计变位齿轮时，根据不同的已知条件，可采用不同的设计步骤。

（1）已知齿数z1、z2，模数m，压力角α，齿顶高系数h＊a和顶隙系数c＊时，其设计步骤如下。

①选择传动类型，若z1＋z2＜2zmin，必须采用正传动，否则可考虑其他传动类型。

②选择两齿轮的变位系数。

③计算两齿轮的几何尺寸。

④验算重合度及轮齿强度。

（2）已知齿数z1、z2，模数m，实际中心距a′，压力角α，齿顶高系数h＊a和顶隙系数c＊时，其设计步骤如下。

①计算啮合角α′，有

②选择两齿轮的变位系数，有

③其余步骤同情况（1）。

（3）已知传动比i、模数m、实际中心距a′、压力角α、齿顶高系数h＊a和顶隙系数c＊时，其设计步骤如下。

①确定两齿轮的齿数，因

故得

求出的z1取整数，z2＝iz1。

②其余步骤同（2）。

例7－2 用齿条插刀加工一个直齿圆柱齿轮1。已知被加工齿轮轮坯的角速度ω1＝5rad／s，刀具的移动速度为0.375m／s，刀具的模数m＝10mm，压力角α＝20°。

（1）求被加工齿轮的齿数z1；

（2）若齿条分度线与被加工齿轮中心的距离为77mm，求被加工齿轮的分度圆齿厚；

（3）若已知该齿轮与大齿轮2相啮合的传动比i＝4，无侧隙安装时的中心距a′＝377mm，求这两个齿轮的节圆半径r′1、r′2及啮合角α′。

解 （1）用齿条插刀加工齿轮时，被加工齿轮的节圆与其分度圆重合，且相对刀具的节线作展成运动，则有

r1ω1＝v刀

而

故有

（2）因刀具安装的距离（L＝77mm）大于被加工齿轮的分度圆半径（r1＝75mm），被加工齿轮为正变位齿轮，其变位量为

xm＝L－r1＝（77－75）mm＝2mm

得

被加工齿轮的分度圆齿厚为

（3）由两齿轮的传动比i和实际中心距可知

联立式①、②并求解，可得

r′1＝75.4mm

r′2＝301.6mm

两齿轮的标准中心距为

由式a′cosα′＝acosα可求得