斜齿圆柱齿轮传动的强度计算

1.轮齿受力分析

与直齿圆柱齿轮传动相同，可将沿齿宽接触线分布的作用力简化为作用在齿宽中点的集中力Fn。忽略摩擦力，Fn可分解为三个相互垂直的分力，即圆周力Ft、径向力Fr和轴向力Fa，如图7－39所示，各力大小分别为

式中：β——分度圆螺旋角；

αt、αn——端面压力角和法面压力角，αn＝20°。

其他参数的含义、单位同前。

图7－39 斜齿轮的轮齿受力分析

主动轮上的Ft1、Fr1和Fa1与从动轮上的Ft2、Fr2和Fa2对应，彼此大小相等、方向相反。

主、从动轮上的圆周力Ft1、Ft2和径向力Fr1、Fr2的确定方法与直齿圆柱齿轮相同；轴向力方向取决于齿轮回转方向和轮齿的螺旋线旋向，可用“主动轮左、右手法则”来判断，即当主动轮是右旋时用右手，主动轮左旋时用左手，四指表示主动轮转向，则拇指的指向即为主动轮所受轴向力Fa1的方向。从动轮所受轴向力Fa2的方向与Fa1相反。

2.齿面接触疲劳强度计算

斜齿圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强度计算按节点处法面当量直齿圆柱齿轮传动进行，其基本原理与直齿圆柱齿轮相同。由赫兹应力公式（7－24）可知，齿廓接触处的曲率半径愈大，接触应力愈小。由于斜齿轮在法面内当量齿轮分度圆半径比斜齿轮端面分度圆半径大，故齿廓接触处的曲率半径比与斜齿轮尺寸相同的直齿轮的大，所以斜齿圆柱齿轮的齿面接触应力较直齿圆柱齿轮有所降低。考虑上述这些特点，利用当量齿轮的概念，可直接写出一对标准斜齿圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强度校核公式：

若取齿宽系数ψd＝b／d1，可得一对标准斜齿圆柱齿轮以接触疲劳强度为条件的设计公式：上两式中，K为载荷系数。考虑斜齿轮传动重合度较大，传动较平稳，故取值较直齿轮传动小。其他参数的含义、单位及选取方法同直齿圆柱齿轮。

3.齿根弯曲疲劳强度计算

图7－40 斜齿轮轮齿接触线

斜齿圆柱齿轮传动时，由于重合度大，且轮齿接触线倾斜（见图7－40），集中载荷作用点在齿顶之下，相当于力臂减小，因而斜齿轮齿根弯曲应力较直齿圆柱齿轮有所降低，轮齿抗弯曲折断的能力有所增强。在具体计算时，通常仍是按斜齿轮法面当量直齿圆柱齿轮来进行。根据斜齿轮的上述特点，参照直齿轮齿根弯曲疲劳强度计算式的推导，可直接写出标准斜齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度校核公式：

引入齿宽系数ψd＝b／d1，得，代入上式，整理后得设计公式为

式中：mn——斜齿圆柱齿轮的法面模数（mm）；

K——载荷系数，取值同齿面接触疲劳强度计算时；

YFa、YSa——齿形系数和应力修正系数，均按斜齿圆柱齿轮当量齿数zv（zv＝z／cos3β）由表7－11查取。

用式（7－54）进行计算时，代入和中的较大者。

例7－4 试设计用于重型机械中单级斜齿圆柱齿轮减速器的齿轮传动，已知电动机功率P＝70kW，转速n1＝960r／min，联轴器与高速齿轮轴连接，传动比i＝3，载荷有中等冲击，单向运转，齿轮相对轴承对称布置，工作寿命为10年（每年按300天计算），单班制工作，试设计该齿轮传动。

解 （1）选择齿轮材料精度等级及齿数。

①选择齿轮材料、热处理方法、齿面硬度。

根据表7－8，因齿轮传递功率较大，选用硬齿面齿轮组合。小齿轮选用20CrMnTi钢，渗碳淬火，齿面硬度为60HRC；大齿轮选用40Cr钢，表面淬火，齿面硬度为52HRC。

②确定精度等级。按一般齿轮传动，选8级精度。

③确定齿数z1、z2。取小齿轮齿数z1＝20，则大齿轮齿数z2＝iz1＝3×20＝60。

（2）按齿根弯曲疲劳强度设计齿轮。

对于硬齿面闭式齿轮传动，齿根按弯曲疲劳强度设计，齿面按接触疲劳强度校核。

根据式（7－54），设计公式为

①选载荷系数K。由表7－9，取K＝1.3。

②初选螺旋角β，取β＝14°。

③计算小齿轮传递扭矩：

④选取齿宽系数ψd。由表7－12，取ψd＝0.8。

⑤确定齿根弯曲疲劳极限σFlim。由图7－31，取σFlim1＝460MPa，σFlim2＝370 MPa。

⑥确定寿命系数KFN。

由式N＝60njLh，求得两轮应力循环次数：

N1＝60njLh＝60×960×1×（8×300×10）＝1.38×109

由图7－33查得，KFN1＝0.87，KFN2＝0.89。

⑦计算当量齿数zv：

⑧确定齿形系数YFa和应力修正系数YSa。

按当量齿数zv由表7－11查得：YFa1＝2.72，YFa2＝2.26；YSa1＝1.57，YSa2＝1.74。

⑨计算许用弯曲应力［σF］。

按一般可靠度取安全系数SF＝1.25，则由式（7－38）得，两轮的许用弯曲应力分别为

⑩确定法面模数mn。因

将二者中的较大值代入式（7－54），得

按表7－1，取mn＝4mm。

（3）确定齿轮传动主要参数及几何尺寸。

①计算中心距：

圆整后取a＝165mm。

②精确计算螺旋角β：

③计算分度圆直径d1、d2：

④计算齿宽b。

b2＝b＝ψdd1＝0.8×82.5mm＝66mm

取b2＝65mm，则由b1＝b2＋（5～10）mm，取b1＝70mm。

（4）校核齿面接触疲劳强度。

按式（7－51），校核公式为

①确定齿轮副材料对传动尺寸的影响系数ZE。

由表7－10，取ZE＝189.8。

②确定接触疲劳极限σHlim。

由图7－30查得：σHlim1＝1 500MPa，σHlim2＝1 180MPa。

③确定许用接触应力σH。

由图7－32查得：KHN1＝0.91，KHN2＝0.94。

按一般可靠度取安全系数SH＝1，则由式（7－37）得，两轮的许用接触应力为

（4）校核接触疲劳强度：

故σH＜［σH2］，安全可用。

（5）计算圆周速度v

由表7－7知，齿轮传动等级精度选8级合适。

（6）计算几何尺寸并绘制齿轮工作图（略）。