蜗杆传动的强度计算

1.蜗杆传动的受力分析

1）蜗轮旋转方向的判定

蜗轮旋转方向按照蜗杆螺旋线旋向和旋转方向，应用左、右手定则判定。如图8－11a所示，当蜗杆为右旋时，将右手四个手指沿蜗杆转向握起来，拇指所指的相反方向即为蜗轮上啮合点的线速度方向，因此，蜗轮逆时针转动。当蜗杆为左旋时，则用左手按相同方法判定，如图8－11b所示。

图8－11 蜗轮旋转方向的判定

2）轮齿上的作用力

蜗杆传动的受力与斜齿圆柱齿轮相似，如图8－12所示，若不计齿面间的摩擦力，蜗轮作用于蜗杆齿面上的法向力Fn1，在节点C处可分解为三个互相垂直的分力：圆周力Ft1、径向力Fr1、轴向力Fa1。由图可知，蜗轮上的圆周力Ft2等于蜗杆上的轴向力Fa1，蜗轮上的径向力Fr2等于蜗杆上的径向力Fr1，蜗轮上的轴向力Fa2等于蜗杆上的圆周力Ft1。这些对应的力的大小相等，方向相反。

图8－12 蜗杆传动的受力分析

各力间的大小关系为

式中：T2——蜗轮转矩（N·mm），其计算式为

T1——蜗杆转矩（N·mm）；

P1——蜗杆输入功率（kW）；

η——传动啮合效率；

αt2——蜗轮端面压力角，αt2＝αx1＝α；

αn2——蜗轮法向压力角，tanαn＝tanαt2cosγ。

当蜗杆为主动件时各力的方向为：蜗杆上圆周力Ft1的方向与蜗杆的转向相反；蜗轮上的圆周力Ft2的方向与蜗轮的转向相同；蜗杆和蜗轮上径向力Fr1、Fr2分别指向各自的轴心；蜗杆轴向力Fa1的方向与蜗杆的螺旋线方向和转向有关，可用“主动轮左（右）手法则”判断，即蜗杆为右（左）旋时用右（左）手，并以四指弯曲方向表示蜗杆转向，则拇指所指方向为轴向力Fa1的方向。

2.蜗轮齿面接触疲劳强度计算

蜗轮齿面接触疲劳强度计算公式和斜齿轮圆柱齿轮相似，也是以节点啮合处的相应参数代入赫兹公式（式（7－25））导出的。当将青铜蜗轮和钢制蜗杆配用时，蜗轮齿面接触疲劳强度校核公式为

以d2＝mz2代入上式，可得

式中：σH——蜗轮齿面接触应力；

K——载荷系数，一般取K＝1～1.4，当载荷平稳、蜗轮圆周速度v2≤3m／s、为7级以上精度时取小值，否则取大值；

［σH］——蜗轮的许用接触应力（MPa），当蜗轮齿圈用锡青铜制造、齿面失效形式主要是疲劳点蚀时，按表8－4选取，当蜗轮齿圈用无锡青铜和铸铁制造、齿面失效形式主要是胶合但仍按齿面接触疲劳强度公式进行条件性计算时，按表8－5选取。

表8－4 锡青铜蜗轮材料的许用接触应力［σH］ （单位：MPa）

表8－5 无锡青铜及铸铁蜗轮材料的许用接触应力［σH］ （单位：MPa）

注 蜗杆未经淬火时，需将表中［σH］值降低20％。

蜗轮轮齿的弯曲疲劳强度所限定的承载能力，大都会超过齿面疲劳点蚀和热平衡计算所限定的承载能力。只有在少数情况下，受强烈冲击或重载的蜗杆传动或蜗轮采用脆性材料，蜗轮轮齿的弯曲变形直接影响其运动精度或会导致轮齿折断时，计算弯曲强度才是必须的。需要计算时可参考有关资料。