弹簧的设计

1.圆柱螺旋弹簧的几何参数

圆柱螺旋弹簧的基本几何参数有：弹簧丝直径d，弹簧圈外径D、内径D1、中径D2，弹簧节距t，螺旋升角α，弹簧工作圈数n，自由高度或长度H0，总圈数n1。图14－4a、b所示分别为圆柱压缩弹簧和圆柱拉伸弹簧的几何参数。其基本几何参数计算如表14－3所示。

图14－4 圆柱螺旋压缩弹簧的基本几何参数

表14－3 圆柱螺旋弹簧的基本几何参数计算

2.弹簧的特性线

弹簧的载荷与变形之间的关系曲线称为弹簧特性线。等节距的圆柱螺旋压缩弹簧的特性线为一直线，如图14－5所示。图中的H0是压缩弹簧在没有承受外力时的自由长度。

弹簧在安装时，通常预加一个压力Fmin，使它可靠地稳定在安装位置上。Fmin称为弹簧的最小载荷（安装载荷）。在它的作用下，弹簧的长度被压缩到H1，其压缩变形量为λmin。

图14－5 圆柱螺旋压缩弹簧的特性线

Fmax为弹簧能承受的最大工作载荷。在Fmax作用下，弹簧长度减到H2，其压缩变形量增大到λmax。λmax与λmin的差为弹簧的工作行程h，即h＝λmax－λmin。

Flim为弹簧的极限载荷。在该力的作用下，弹簧丝内的应力将达到材料的弹性极限。与Flim对应的弹簧长度为H3，压缩变形量为λlim。弹簧的最大工作载荷Fmax由弹簧在机构中的工作条件决定，但不应到达它的极限载荷，通常应保持Fmax≤0.8Flim。

圆柱形螺旋拉伸弹簧的特性线如图14－6所示。拉伸弹簧分为有预应力和无预应力的两种。无预应力拉伸弹簧的特性线与压缩弹簧相似（见图14－6b）；有预应力拉伸弹簧在自由状态下即受初拉力F0的作用，其特性线上有一段假想的变形量x（见图14－6c）。当承受载荷时，首先要克服这段假想变形量，弹簧才开始伸长，初拉力的取值与弹簧丝直径d有关，当d≤5mm时，取F0≈Flim／3；当d＞5mm时，取F0≈Flim／4。

图14－6 圆柱螺旋拉伸弹簧的特性线

使弹簧产生单位变形所需的载荷称为弹簧刚度，实际上弹簧刚度就是弹簧特性曲线上某点的斜率。符合直线型特性曲线的弹簧，其刚度为一常数。其刚度为

3.圆柱螺旋弹簧的计算

1）弹簧丝的应力计算

圆柱螺旋弹簧受压或受拉时，弹簧丝的受力情况是完全一样的。现就圆柱螺旋压缩弹簧为例进行分析。

设压缩弹簧承受轴向载荷F（见图14－7a）。弹簧丝由于具有升角α，故其通过弹簧轴线的截面为椭圆形，上面作用着力F及扭矩T（见图14－7b）。因而在弹簧丝的法向截面B—B上作用有横向力（大小为Fcosα）、轴向力（大小为Fsinα）、弯矩（大小为M＝Tsinα）及扭矩（大小为T′＝Tcosα），如图14－7a所示。由于弹簧的螺旋升角一般取为α＝5°～9°，故sinα≈0，cosα≈1。则弹簧丝法向圆形截面上的受力可简化为只受横向力（大小为Fcosα＝F）和扭矩（大小为T′＝Tcosα＝T）。由横向力和扭矩在弹簧丝圆形截面内引起的剪应力为

C为旋绕比（弹簧指数），其值的范围为4～16，即2C≫1，于是可在上式中取1＋2C≈2C，以简化应力计算（实质为略去了横向剪应力τF），故

K为考虑弹簧丝的升角和曲率对弹簧丝中应力的影响而引进的一个补偿系数（或称曲度系数）。圆截面弹簧丝的补偿系数为

弹簧丝截面中的应力分布如图14－7c所示。由图可知，最大应力产生在弹簧丝截面内侧的m点。实践证明，弹簧的破坏也大多由这点开始。

根据强度条件公式可以推出簧丝直径d的计算公式，即

图14－7 受轴向载荷的圆柱螺旋拉伸弹簧

2）弹簧的变形计算

圆柱螺旋压缩（拉伸）弹簧受载后的轴向变形量λ可根据材料力学关于圆柱螺旋弹簧变形量的公式求得，有

式中：n——弹簧的有效圈数；

G——弹簧材料的剪切模量，查表14－2。

（1）最大轴向变形量 对于压缩弹簧和无预应力的拉伸弹簧，最大轴向变形量为

对于有预应力的拉伸弹簧，最大轴向变形量为

式中：F0——弹簧初拉力。

（2）弹簧的工作圈数 其计算式为

（3）弹簧刚度 其计算式为

弹簧刚度与旋绕比C的三次方成反比，即C值对刚度的影响很大，C值愈大，刚度愈小。为了使弹簧本身较为稳定，在受载时不易颤动和不致过软，C值不能太大；但为避免卷绕时弹簧丝弯曲过度，C值又不应太小。C值的范围为4～16，常用值为5～8，具体可参考表14－4。另外，弹簧刚度还和弹簧材料的剪切模量、弹簧丝直径及弹簧有效圈数有关，在调整弹簧刚度时，应综合考虑这些因素的影响。

表14－4 常用旋绕比C值

3）圆柱螺旋弹簧设计计算

当弹簧受静载荷或受总的重复次数不超过103次的交变载荷或脉动载荷时，弹簧是按静强度设计的。在设计中，通常是根据弹簧的最大载荷、最大变形及结构要求等来决定弹簧丝直径、弹簧中径、工作圈数、弹簧的螺旋升角和高度等。设计方法和步骤如下。

（1）根据工作情况及具体条件选定材料。

（2）选择旋绕比C，通常取C≈5～8（极限值为4或16），并算出补偿系数K值。

（3）根据安装空间初设弹簧中径D2，根据C值估取弹簧丝直径d，并查取弹簧丝的许用应力。

（4）试算弹簧丝直径d。

必须注意，弹簧丝的许用切应力［τ］是按σb计算得来的，而σb要根据弹簧丝直径d查取（见表14－1），故为了得到［τ］，要先估取d。如果算得的d值与估取的d值相等或很接近，即可按标准圆整为邻近的标准弹簧丝直径d。如果两者相差较大，应参考计算结果重估d，再按相应的［τ］试算d，直到算得的与估取的d值很接近为止。然后按D2＝Cd计算D2，并按表14－5圆整。

表14－5 普通圆柱螺旋弹簧尺寸系列

（5）根据变形条件求出弹簧工作圈数。

对于压缩弹簧或无预应力的拉伸弹簧，有

对于有预应力的拉伸弹簧，有

（6）求出弹簧的外径D、内径D1、自由高度H0，并检查其是否符合安装要求等。如不符合，则应改选有关参数，重新设计。

（7）验算稳定性。对于压缩弹簧，如其长度较大，则受力后容易失去稳定性，这在工作中是不允许的。为了避免失稳现象，建议压缩弹簧的长细比b＝H0／D2按以下规定选取：当两端固定时，取b＜5.3；当一端固定、另一端自由转时，取b＜3.7；当两端自由转动时，取b＜2.6。当b大于上述数值时，要进行稳定性验算或加装导杆或导套（见图14－8）。导杆或导套与弹簧间的间隙值按表14－6选取。

图14－8 压缩弹簧失稳及应对

表14－6 导杆（导套）与弹簧间的间隙

（8）进行弹簧的结构设计。按表14－3计算出有关尺寸。

（9）绘制弹簧零件图。