余量法和尺寸链法在生产中的应用

实例7－1 用余量法确定工序尺寸及其公差。

某阶梯轴零件，长度为300mm，其上有一段直径的设计尺寸为 mm，表面粗糙度Ra为0.04μm，加工工艺过程为粗车—半精车—淬火—粗磨—精磨—研磨。试确定各工序尺寸及其公差。

解 （1）确定各工序的加工余量。

查阅工艺手册可得：研磨余量为0.01mm，精磨余量为0.1mm，粗磨余量为0.3mm，半精车余量为1.1mm，毛坯余量为6mm。

计算粗车余量为

Z粗＝（6－0.01－0.1－0.3－1.1）mm＝4.49mm

（2）确定各工序的基本尺寸。

研磨工序尺寸即为设计尺寸mm

精磨　 d＝φ（50＋0.01）mm＝φ50.01mm

粗磨　 d＝φ（50.01＋0.1）mm＝φ50.11mm

半精车　 d＝φ（50.11＋0.3）mm＝φ50.41mm

粗车　 d＝φ（50.41＋1.1）mm＝φ51.51mm

毛坯　 d＝φ（51.51＋4.49）mm＝φ56mm

（3）确定各工序的经济精度及公差。

精磨IT6　 T＝0.016mm

粗磨IT8　 T＝0.039mm

半精车IT11　 T＝0.16mm

粗车IT13　 T＝0.39mm

毛坯　 T＝2.4mm

（4）确定各工序尺寸及其公差。

研磨

精磨

粗磨

半精车

粗车

毛坯

轴的加工余量、工序尺寸及其公差的分布如图6－18所示。

图6－18 轴的加工余量、工序尺寸及其公差的分布图

实例7－2 尺寸链用于工艺基准与设计基准不重合时工序尺寸及其公差的计算。

如图6－19所示零件简图，现以A面定位，用调整法加工B面，调整时需按尺寸A2进行，显然定位基准A与设计基准B面不重合，这就需要尺寸链换算。图中所示的尺寸链设计尺寸A0＝mm是间接保证的，为封闭环；A1＝ mm和A2为组成环，A1为增环，A2为减环。求尺寸A2。

图6－19 定位基准与设计基准不重合时工序尺寸的计算

解 由式（6－11）求A2的基本尺寸：

A0＝A1－A2

所以 　A2＝A1－A0＝（50－20）mm＝30mm

由式（6－15）求A2的下极限偏差：

ES0＝ES1－EI2

所以 　EI2＝ES1－ES0＝（0－0.33）mm＝－0.33mm

由式（6－14）求A2的上极限偏差：

EI0＝EI1－ES2

所以 ES2＝EI1－EI0＝（－0.15－0）mm＝－0.15mm

故得 　

由式（6－16）有T0＝T1＋T2，验算可知计算结果正确。

实例7－3 尺寸链用于中间尺寸及其公差的计算。

如图6－20所示为齿轮孔的局部简图。

孔和键槽的加工顺序是：

①镗孔至mm；

②插键槽，工序尺寸为A；

③淬火热处理；

④磨孔至mm，同时保证mm。假设热处理后磨孔和镗孔同轴度误差为φ0.04mm，试计算插键槽的工序A及其公差。

解 为计算中间工序尺寸A，首先画出如图6－20（b）、（c）所示的尺寸链，同轴度作为尺寸链的一环，标记为0±0.02mm，它的位置有图6－20（b）、（c）两种情况。

设计要求尺寸mm不是在某一个工序中直接得到的，是封闭环，其余为组成环。在图6－20（b）中A、mm是增环，mm、0±0.02 mm是减环。

图6－20 孔与键槽加工的工艺尺寸链

建立工艺尺寸链后，就可以计算工序尺寸及其公差。本例是已知封闭环和部分组成环，求其余组成环，属于“中间计算”问题，可采用极值法计算。

A0＝53.6＝A＋25－（24.8＋0）　 A＝53.4mm

ES0＝0.34＝ESA＋0.02－［0＋（－0.02）］　 ESA＝0.30mm

EI0＝0＝EIA＋0－（0.05＋0.02）　 EIA＝0.07mm

插键槽的工序尺寸及其偏差为，按照入体原则标注偏差，则为。

在本例中，同轴度误差就是尺寸链中的无向性环，在图6－20（b）所示尺寸链中，它是减环，而在图6－20（c）所示尺寸链中，它却是一个增环。但无论它在尺寸链中位置如何，都不影响计算结果。

实例7－4 尺寸链用于一次加工需同时保证多个设计尺寸情形的工序尺寸及其公差计算。

有时一个基准面标有多个设计尺寸，这种情形加工中只能保证其中一个设计尺寸，一般选公差要求最为严格的那个设计尺寸，其他尺寸间接保证。

如图6－21所示的阶梯轴，A面是轴向设计基准，从它直接标注的尺寸如图6－21（a）所示，加工中先精车B面，保证尺寸L1，再以B面为基准精车C面，保证尺寸L2，淬火后磨削A面，直接得最终尺寸L3，间接尺寸L0，试确定工序尺寸L2及其公差。

解 由工艺过程建立图6－21（b）所示尺寸链，其中L0为封闭环，L2、L3为增环。用极值法的计算公式得L2＝mm。

实例7－5 为保证表面处理（淬火、渗碳、渗氮、电镀）层深度而进行的尺寸链计算。

有的零件表面需进行渗碳、渗氮或碳氮共渗等处理，而且一般要求加工后保证一定的渗透层厚度，此时，需要根据尺寸链合理确定热处理时的渗层深度。

图6－21 需保证多个尺寸的尺寸链计算

图6－22 保证渗层深度的尺寸计算

例如，某零件材料为1Cr13Mo，其内孔的加工过程如下：

①车孔至mm（见图6－22（a））；

②液体碳氮共渗，工艺要求渗碳层深度为t1；

③磨内孔至mm，并要求保证液体碳氮共渗透层深度为0.3～0.5 mm（见图6－22（b））。

试求液体碳氮共渗深度t1。

解 显然t0＝0.3～0.5＝是间接获得的，为封闭环。画出尺寸链图，如图6－22（c）所示。

求解t1的基本尺寸： 0.3＝31.8／2＋t1－32／2

得 　t1＝0.4mm

t1的上极限偏差：＋0.2＝＋0.07＋ES1－（＋0.005）

得　ES1＝0.135mm

t1的下极限偏差： 0＝0＋EI1－（＋0.0175）

得 　EI1＝0.0175mm

所以 　t1＝mm（单边）

即渗层深度为0.4175～0.535mm。

上面计算尺寸链的方法，当环数不多时还算比较简便。但公式记忆容易弄混。特别是环数较多时容易出错。这里介绍一种用竖式解算尺寸链的办法。

利用竖式解算尺寸链时，需要记住一句口诀：“增环上下极限偏差照抄，减环上下极限偏差对调并反号，增减环相加得封闭环”。以实例7－5为例，竖式如下表：

尺寸t1和mm是增环，在竖式中，其基本尺寸和上下极限偏差照抄，未知结果也照抄上去；mm是减环，且上下极限偏差对调并反号。然后增环与减环相加，同样可以求得：t1＝mm。