任何零件在加工完后，由于加工误差，使得零件同时存在尺寸误差和形位误差。而根据零件的功能要求和互换性要求，又必须限制这两方面的误差。因此，在图样上不仅标注尺寸公差，有时还要标注形位公差。为了正确处理形位公差与尺寸公差之间的关系，制定了国家标准《公差原则》。公差原则是确定形状、位置公差和尺寸公差之间相互关系的原则，分为独立原则和相关原则，而相关原则又分为包容要求和最大实体要求。
13.3.1 有关术语及定义
1.局部实际尺寸（简称实际尺寸da、Da）
实际尺寸是在实际要素的任意正截面上，两对应点之间测得的距离。各处实际尺寸往往不同，如图13－5所示。
图13－5 实际尺寸和作用尺寸
2.体外作用尺寸（dfe、Dfe）
体外作用尺寸是在被测要素的给定长度上，与实际外表面体外相接的最小理想面或与实际内表面体外相接的最大理想面的直径或宽度，如图13－5所示。
对于关联要素，该理想面的轴线或中心平面必须与基准保持图样给定的几何关系。
3.体内作用尺寸（dfi、Dfi）
体外作用尺寸是在被测要素的给定长度上，与实际外表面体内相接的最大理想面或与实际内表面体内相接的最小理想面的直径或宽度，如图13－5所示。
对于关联要素，该理想面的轴线或中心平面必须与基准保持图样给定的几何关系。
必须注意：作用尺寸是由实际尺寸和形位误差综合形成的，对于每个零件不尽相同。
4.最大实体状态、尺寸、边界
实际要素在给定长度上处处位于尺寸极限之内并具有实体最大时的状态称为最大实体状态。
最大实体状态下的尺寸称为最大实体尺寸。对于外表面为最大极限尺寸，用d M表示；对于内表面为最小极限尺寸，用DM表示，即
d M=dmaxDM=Dmin
由设计给定的具有理想形状的极限包容面称为边界。边界的尺寸为极限包容面的直径或距离。尺寸为最大实体尺寸的边界称为最大实体边界，用MMB表示。
5.最小实体状态、尺寸、边界
实际要素在给定长度上处处位于尺寸极限之内并具有实体最小时的状态称为最小实体状态。
最小实体状态下的尺寸称为最小实体尺寸。对于外表面，它为最小极限尺寸，用d L表示；对于内表面，它为最大极限尺寸，用DL表示。即
d L=dminDL=Dmax
尺寸为最小实体尺寸的边界称为最小实体边界，用LMB表示。
6.最大实体实效状态、尺寸、边界
在给定长度上，实际要素处于最大实体状态，且其中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态称为最大实体实效状态。
最大实体实效状态下的体外作用尺寸称为最大实体实效尺寸。对于外表面，它等于最大实体尺寸加形位公差值t，用d MV表示；对于内表面，它等于最大实体尺寸减形位公差值t，用DMV，表示，如图13－6（a）、（b）所示，即
d MV=d M+t DMV=DM－t
尺寸为最大实体实效尺寸的边界称为最大实体实效边界，用MMVB表示。
7.最小实体实效状态、尺寸、边界
在给定长度上，实际要素处于最小实体状态，且其中心要素的形状或位置误差等于给出的公差值时的综合极限状态称为最小实体实效状态。
最小实体实效状态下的体内作用尺寸称为最小实体实效尺寸。对于外表面，它等于最小实体尺寸减形位公差值t，用d LV表示；对于内表面，它等于最小实体尺寸加形位公差值t，用DLV表示，如图13－6（b）所示，即
图13－6 最大、最小实体实效尺寸及边界
d LV=d L—t DLV=DL+t
尺寸为最小实体实效尺寸的边界称为最小实体实效边界，用LMVB表示。
13.3.2 独立原则及其应用
独立要求是指图样上给定的形位公差与尺寸公差相互无关，应分别满足各自要求的公差原则。如图13－7所示，轴的实际尺寸应在φ19.97mm～φ20mm之间，不管实际尺寸为何值，轴线直线度误差在任意方向上应不大于φ0.05mm。
独立要求是设计中用得最多的一种公差原则，常用于以下几个方面。
（1）没有配合要求或要求不严，如间隙量较大的间隙配合一般都采用独立要求。
（2）为满足单项功能要求，例如尺寸精度、形状精度、位置精度，其中某一项精度要求高，为确保这一项高精度要求，采用独立要求。
（3）对未注尺寸公差或未注形位公差，要遵守独立要求。
（4）对于退刀槽、倒角、圆角等，采用独立要求。
图13－7 独立原则应用示例
13.3.3 包容要求及其应用
包容要求是指要求实际要素处处位于具有理想形状的包容面内的一种公差原则，而该理想形状的尺寸应为最大实体尺寸。其实质是指被测要素的作用尺寸不得超越最大实体边界尺寸，实际尺寸不得超越最小实体尺寸。
单一要素要求遵守包容原则时，应在尺寸公差后加注符号“Ⓔ”如图13－8（a）所示。图中尺寸公差的含义是，零件完工后，无论外表面存在什么形式的形状误差，整个外表面都必须位于直径为最大实体φ20mm的理想圆柱面之内，就是说，实际外表面不得有任一点超出轴的最大实体尺寸；而轴上任一位置的局部实际尺寸均不得小于轴的最小极限尺寸φ19.97mm，如图13－8（b）所示。
图13－8 包容要求应用实例
运用包容要求时，尺寸公差具有双重职能：既控制局部实际尺寸的变动，又控制形位误差。若形位误差占尺寸公差比例小一些。则允许实际尺寸变动范围大一些，反之亦然。图13－8（c）所示为图13－8（a）标注示例的动态公差图，表达了实际尺寸和形位公差变化的关系。图13－8（c）中横坐标表示实际尺寸，纵坐标表示形位公差（如直线度），粗的斜线为相关线。如虚线所示，当实际尺寸为φ19.98mm，即偏离最大实体尺寸φ20mm为0.02mm时，允许直线度误差为0.02mm。
关联要素要求遵守包容要求时，用“0
”形式标出，如图13－9（a）所示。“0
”的含义是：当被测要素处于最大实体状态时，形位公差值为零，被测要素应具有理想的几何形状边界；偏离最大实体状态时，才允许形位误差存在。因此，按图13－9（b）给定的尺寸和垂直度公差的要求是被测要素不得超越最大实体边界，该边界是一个以直径为φ49.92mm，且与基准A垂直的理想圆柱面。
图13－9 关联要素要求遵守包容原则示例
包容要求主要用于严格保证孔、轴的配合性质，即保证间隙配合的既定的极限间隙，或保证过盈配合的既定的极限过盈。但不能满足单项要求高的功能要求，如对形位精度要求高、作导向运动用的间隙配合就不能采用包容要求，必须采用独立原则。由于对遵守包容要求的孔、轴检测要求严格，所以要慎重选用。
13.3.4 最大实体要求及应用
最大实体要求就是指被测要素或基准要素偏离最大实体状态，而形状、定向、定位公差获得补偿值的一种公差原则。根据这一公差原则，图样上的形位公差值是被测要素处于最大实体状态下给定的，当被测实际要素偏离最大实体状态时，其公差值可获得补偿。补偿量的大小，随被测要素的结构形状和给定的尺寸、形位公差值而定。
当最大实体要求应用于被测要素时，应在形位公差值之后标注符号
；当最大实体要求应用于基准要素时，则在公差框格中的基准符号之后加注符号
。
1.最大实体要求应用于被测要素
最大实体要求用于被测要素时，被测要素的形位公差值是在该要素处于最大实体状态时给定的。当被测要素的实际轮廓偏离其最大实体状态，则形位公差值允许增大，其最大增加量为该要素的最大实体尺寸与最小实体尺寸之差。
如图13－10（a）所示，图中的公差要求是：当轴处于最大实体状态时，轴线的直线度公差带为φ0.05mm的圆柱面。如图13－10（b）所示，轴的最大实体尺寸为φ20mm，实效尺寸为φ20.05mm。如图13－10（c）所示，当实际尺寸为φ19.98mm，即偏离最大实体尺寸φ20mm为0.02mm时，则允许直线度误差为φ0.05mm+φ0.02mm=φ0.07mm；当实际尺寸为最小实体尺寸φ19.97mm时，允许的直线度误差最大，为φ0.08mm（φ0.05mm+φ0.03mm=φ0.08mm）。
图13－10 最大实体要求应用示例（一）
2.最大实体要求应用于基准要素
最大实体要求应用于基准要素时，又有两种情况：一种情况是基准要素要求采用包容要求；另一种情况是不要求采用包容要求。当最大实体要求应用于要求遵守包容要求的基准要素时，被测要素的形位公差值是在该基准要素处于最大实体状态下给定的。如基准实际要素偏离最大实体状态，即基准要素的作用尺寸偏离最大实体尺寸时，被测要素的定向、定位公差值允许增大。例如，最大实体要求应用于同轴度公差，如图13－11所示，基准要素尺寸公差之后标有符号
，表示基准要素本身要求遵守包容要求，即要求该基准要素的形位误差控制在尺寸公差之内。
图13－11的公差要求：当被测要素和基准要素均处于最大实体状态时（即分别为φ40mm和φ20 mm），φ40mm的实际轴线应位于φ0.05mm且轴线与基准轴线同轴的圆柱面公差带内；当被测实际要素偏离最大实体状态而成为最小实体状态，即作用尺寸等于φ40.1mm，而基准要素仍处于最大实体状态时，则同轴度公差允许增大φ0.1mm（补偿值）。这意味着由于被测实际要素尺寸增大，使装配间隙增大，同轴度误差再增大φ0.1mm也能自由装配；当被测实际要素和基准实际要素同时偏离最大实体状态均成为最小实体状态，即作用尺寸分别为φ40.1mm和φ20.033mm时，意味着装配间隙同时增大，均可补偿同轴度误差，因而此时的同轴度公差带为φ0.183mm（φ0.05+φ0.1+φ0.033）的圆柱面。
图13－11 最大实体要求应用示例（二）
最大实体要求主要作用于仅有装配要求能保证自由装配，无相对运动的静止相配要素。如各类箱体的螺纹孔、箱盖及各类法兰盘上的螺栓孔等轴线间的位置度公差，沉头螺钉连接的沉头孔同轴度公差等。
一般是根据使用要求，结合工艺经济性考虑是否采用最大实体要求。凡是具有轴线或中心要素的，要求上可采用最大实体要求。形状公差中除轴线直线度外，其他各项形状公差均不能采用最大实体要求；定向、定位公差中凡是具有轴线或中心平面的被测要素和基准要素均可以采用最大实体要求；跳动公差因是按检测定义的，不能采用最大实体要求；凡有运动要求的中心要素，无论哪一种形位公差都不得采用最大实体要求，以保证其运动精度。
13.3.5 形位公差值的选用
形位精度的高低是用公差等级数字的大小来表示的。按国家标准规定，对14项形位公差特征，除线面轮廓度及位置度未规定公差等级外，其余11项均有规定。一般划分为12级，即1～12级，1级精度最高，12级精度最低。仅圆度和圆柱度公差分为0级至12级共13级。如表13－7至表13－10所示。
尺寸公差、形状公差和位置公差，三者在对应等级（如IT1级对应形位公差1级等）的公差数值之间的关系为
T＞t位置＞t形状
表13－7 直线度、平面度公差值 单位：μm
注：主参数L系轴、直线、平面的长度。
表13－8 圆度、圆柱度公差值 单位：μm
注：主参数d（D）系轴（孔）的直径。
表13－9 平行度、垂直度、倾斜度公差值 单位：μm
注：1.主参数L为给定平行度时轴线或平面的长度，或给定垂直度、倾斜度时被测要素的长度；
2.主参数d（D）为给定面对线垂直度时，被测要素的轴（孔）直径。
表13－10 同轴度、对称度、圆跳动和全跳动公差值 单位：μm
注：1.主参数d（D）为给定同轴度时轴直径，或给定圆跳动、全跳动时轴（孔）直径；
2.圆锥体斜向圆跳动公差的主参数为平均直径；
3.主参数B为给定对称度时槽的宽度；
4.主参数L为给定两孔对称度时的孔心距。
选择形位公差值的基本原则：在满足零件功能要求（配合要求、装配要求及其他性能要求）前提下，兼顾经济性和检测条件，尽量选用较大的公差。
确定公差值的方法一般有计算法和类比法，无论用哪一种方法都要注意形状公差、位置公差、尺寸公差数值间的协调关系。表13－11至表13－14可供类比时参考。
对于下列情况，考虑到加工的难易程度和除去主参数外其他参数的影响，在满足零件功能要求下，可适当降低1～2级选用。
（1）孔相对于轴。
（2）细长比较大的轴或孔。
（3）距离较大的轴或孔。
（4）宽度较大（一般大于1／2长度）的零件表面。
（5）线对线和线对面相对于面对面的平行度和垂直度。
表13－11 直线度、平面度公差等级应用
表13－12 圆度、圆柱度公差等级应用
表13－13 平行度、垂直度、倾斜度公差等级应用
对于一般机床加工就能保证的形位精度，不必在图样上注出形位公差。图样没有具体注明形位公差值的要素，其形位精度可参照GB／T 1184—1996中的规定执行，见表13－14。
表13－14 直线度和平面度的未注公差值
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