测量误差及其处理

15.3.1 测量误差的概念

任何测量过程，由于受到计量器具和测量条件的影响，不可避免地会产生测量误差。所谓测量误差，是指测得值x与真值Q之差，即

δ=x－Q　（15－2）

由式（15－2）所表达的测量误差，反映了测得值偏离真值的程度，也称绝对误差。由于测得值x可能大于或小于真值Q，因此测量误差可能是正值或负值。若不计其符号正负，则可用绝对值表示为

｜δ｜=｜x－Q｜ 　（15－3）

这样，真值Q可用下式表示为

Q=x±δ 　（15－4）

式（15－4）表明，可用测量误差来说明测量的精度。当测量误差的绝对值愈小，说明测得值愈接近于真值，测量精度也愈高；反之，测量精度就愈低。但这一结论只适于测量尺寸相同的情况下。因为测量精度不仅与绝对误差的大小有关，而且还与被测量的尺寸大小有关。为了比较不同尺寸的测量精度，可应用相对误差的概念。

相对误差ε是指绝对误差的绝对值｜δ｜与被测量真值之比，即

相对误差是一个无量纲的数值，通常用百分数（％）表示。例如，某两个轴颈的测得值分别为x1=500mm，x2=50mm；δ1=δ2=0.005mm，则其相对误差分别为ε1=0.005／500×100％=0.001，ε2=0.005／50×100％=0.01％，由此可看出，前者的测量精度要比后者高。

15.3.2 测量误差的来源

产生测量误差的原因很多，通常可归纳为以下几个方面。

1.计量器具误差

计量器具误差是指计量器具本身在设计、制造和使用过程中造成的各项误差。

设计计量器具时，为了简化结构而采用近似设计，或者设计的计量器具不符合阿贝原则等因素，都会产生测量误差。例如，杠杆齿轮比较仪中测杆的直线位移与指针的角位移不成正比，而表盘标尺却采用等分刻度，由于采用了近似设计，测量时就会产生测量误差。

阿贝原则是指在设计计量器具或测量工件时，将被测长度与基准长度沿测量轴线成直线排列。例如，千分尺的设计是符合阿贝原则的，即被测两点间的尺寸线与标尺（基准长度）在一条线上，从而提高了测量精度。而游标卡尺的设计则不符合阿贝原则，如图15－12所示，被测长度与基准刻线尺s平行配置，在测量过程中，卡尺活动量爪倾斜一个角度φ，此时产生测量误差

δ=x－x′=stanφ≈sφ 　（15－6）

图15－12 用游标卡尺测量轴颈

计量器具零件的制造和装配误差也会产生测量误差。如游标卡尺刻线不准确，指示盘刻度线与指针的回转轴的安装有偏心等。

计量器具的零件在使用过程中的变形，滑动表面的磨损等，也会产生测量误差。

此外，相对测量时使用的标准器，如量块、线纹尺等的误差，也将直接反映到测量结果中。

2.测量方法误差

测量方法误差是指测量方法不完善所引起的误差，包括计算公式不准确、测量方法选择不当、测量基准不统一、工件安装不合理，以及测量力等引起的误差。例如测量大圆柱的直径D，先测量周长L，再按D=L／π计算直径，若取π=3.14，则计算结果会代入π取近似值的误差。

3.测量环境误差

测量环境误差是指测量时的环境条件不符合标准条件所引起的误差。环境条件是指湿度、温度、振动、气压和灰尘等。

其中，温度对测量结果的影响最大。在长度计量中，规定标准温度为20℃。若不能保证在标准温度20℃条件下进行测量，则引起的测量误差为

ΔL=L［α2（t2－20）－α1（t1－20）］ 　（15－7）

式中：ΔL——测量误差；

L——被测尺寸；

t1，t2——计量器具和被测工件的温度，℃；

α1，α2——计量器具和被测工件的线膨胀系数。

4.人员误差

人员误差是指测量人员的主观因素（如技术熟练程度、分辨能力、思想情绪等）引起的误差。例如，测量人员眼睛的最小分辨能力和调整能力、量值估读错误等。

总之，造成测量误差的因素很多，有些误差是不可避免的，有些误差是可以避免的。测量时应采取相应的措施，设法减小或消除它们对测量结果的影响，以保证测量的精度。

15.3.3 测量误差的种类和特性

测量误差按其性质分为随机误差、系统误差和粗大误差（过失或反常误差）。

1.随机误差

随机误差是指在一定测量条件下，多次测量同一量值时，其数值大小和符号以不可预定的方式变化的误差，它是由于测量中的不稳定因素综合形成的，是不可避免的。例如，测量过程中温度的波动、振动、测量力的不稳定、量仪的示值变动、读数不一致等。对于某一次测量结果无规律可循，但如果进行大量、多次重复测量，随机误差分布则服从统计规律。

2.系统误差

系统误差是指在一定测量条件下，多次测量同一量时，误差的大小和符号均不变或按一定规律变化的误差。前者称为定值（或常数）系统误差，如千分尺的零位不正确而引起的测量误差；后者称为变值系统误差。按其变化规律的不同，变值系统误差又可分为以下三种类型。

（1）线性变化的系统误差是指在整个测量过程中，随着测量时间或量程的增减，误差值成比例增大或减小的误差。例如，随着时间的推移，温度在逐渐均匀变化，由于工件的热膨胀，长度随着温度而变化，所以在一系列测得值中就存在着随时间而变化的线形系统误差。

（2）周期性变化的系统误差是指随着测得值或时间的变化呈周期性变化的误差。例如，百分表的指针回转中心与刻度盘中心有偏心，指针在任一转角位置的误差，按正弦规律变化。

（3）复杂变化的系统误差是按复杂函数变化或按实验得到的曲线图变化的误差。例如，由线性变化的误差与周期性变化的误差叠加形成复杂函数变化的误差。

3.粗大误差

粗大误差是指由于主观疏忽大意或客观条件发生突然变化而产生的误差，正常情况下，一般不会产生这类误差。例如，由于操作者的粗心大意，在测量过程中看错、读错、记错及突然的冲击振动而引起的测量误差。通常情况下，这类误差的数值都比较大。