尺寸链的解算

尺寸链的解算法有很多种，如完全互换法（极值法）、大数互换法（概率法）、分组互换法、修配法和调整法等。其中，完全互换法是尺寸链计算中最基本的方法。

完全互换法是从尺寸链各环的最大与最小极限尺寸出发进行尺寸链计算，不考虑各环实际尺寸的分布情况。按此法计算出来的尺寸加工各组成环，装配时各组成环不需挑选或辅助加工，装配后即能满足封闭的公差要求，即可实现完全互换。

图16－4 零件尺寸链

16.2.1 基本公式

设尺寸链的组成环数为m，其中n个增环，m－n个减环，A0为封闭环的公称尺寸，Ai为组成环的公称尺寸，则对于直线尺寸链有如下公式。

1.封闭环的公称尺寸

即封闭环的公称尺寸等于所有增环的公称尺寸之和减去所有减环的公称尺寸之和。

2.封闭环的极限尺寸

即封闭环的最大极限尺寸等于所有增环的最大极限尺寸之和减去所有减环最小极限尺寸之和；封闭环的最小极限尺寸等于所有增环的最小极限尺寸之和减去所有减环的最大极限尺寸之和。

3.封闭环的极限偏差

即封闭环的上极限偏差等于所有增环上极限偏差之和减去所有减环下极限偏差之和；封闭环的下极限偏差等于所有增环下极限偏差之和减去所有减环上极限偏差之和。

4.封闭环的公差

即封闭环的公差等于所有组成环公差之和。

16.2.2 校核计算

校核计算的步骤是根据装配要求确定封闭环；寻找组成环；画尺寸链线图；判别增环和减环；由组成环的公称尺寸和极限偏差验算封闭环的公称尺寸和极限偏差。

【例16－1】 如图16－5所示的结构，已知各零件的尺寸：A1=30 0－0.13mm，A2=A5=5 0－0.075 mm，A3=43+0.18+0.02mm，A4=3 0－0.04mm，设计要求间隙A0为0.1mm～0.45mm，试做校核计算。

图16－5 齿轮部件尺寸链

解：

（1）确定封闭环为要求的间隙A0；寻找组成环，并画出尺寸链线图，如图16－5（b）所示；判断A3为增环，A1、A2、A4和A5为减环。

（2）按式（16－1）计算封闭环的公称尺寸。

A0=A3－（A1+A2+A5）=［43－（30+5+3+5）］mm=0

（3）按式（16－4）、式（16－5）计算封闭环的极限偏差。

ES0=ES3－（EI1+EI2+EI4+EI5）

=［+0.18－（－0.13－0.075－0.04－0.075）］mm=+0.50mm

EI0=EI3－（ES1+ES2+ES4+ES5）=［+0.02－（0+0+0+0）］mm=+0.02mm

（4）按式（16－6）计算封闭环的公差。

T0=T1+T2+T3+T4+T5=（0.13+0.075+0.16+0.075+0.04）mm=0.48mm

经核算，封闭环的尺寸A0=mm，公差为0.48mm，而所要求的间隙为0.1～0.45 mm，所以不能满足设计要求，必须调整组成环的极限偏差。

【例16－2】 如图16－6（a）所示圆筒，已知外圆A1=mm，内孔的尺寸A2=又已知内、外圆轴线的同轴度误差最大为0.02mm，求壁厚A0。

图16－6 圆筒尺寸链

解：

（1）确定封闭环、组成环、画尺寸链线图；车外圆和镗内孔后就形成了壁厚，因此，壁厚A0是封闭环。

取半径组成尺寸链，此时A1、A2的极限尺寸均按半值计算：A1／2=mm、A2／2=mm。

同轴度公差φ0.02mm，允许内外圆轴线偏移0.01mm，可正可负。故以A3=0±0.01 mm加入尺寸链中，作为增环或减环均可，此处以增环代入。

画出尺寸链线图，如图16－6（b）所示，A1为增环、A2为减环。

（2）求封闭环的公称尺寸。

A0=A1／2+A3－A2／2=（35+0－30）mm=5mm

（3）求封闭环的上、下极限偏差。

ES0=ES1+ES3－EI2=（－0.02+0.01－0）mm=－0.01mm

EI0=EI1+EI3－ES2=（－0.06－0.01－0.03）mm=－0.1mm

所以，壁厚mm。

16.2.3 设计计算

设计计算是根据封闭环的极限尺寸和组成环的公称尺寸确定各组成环的公差和极限偏差，最后再进行校核计算。

在具体分配各组成环的公差时，可采用“等公差法”或“等精度法”。

当各环的公称尺寸相差不大时，可将封闭环的公差平均分配给各组成环。如果需要，可在此基础上进行必要的调整，这种方法称“等公差法”，即

实际工作中，各组成环的公称尺寸一般相差较大，按“等公差法”分配公差，从加工工艺上讲不合理，为此，可用“等精度法”。

所谓“等精度法”，就是各组成环公差等级相同，即各环公差等级系数相等，设其值均为α，则

α1=α2=…=αm=α 　（16－8）

按GB／T 1800.1—2009规定，公称尺寸≤500mm，在IT5～IT18公差等级内，标准公差的计算式为T=αi，其中，标准公差因子i=0.453■D+0.001D，为应用方便，将公差等级系数α的值和标准公差因子i的数值列见表16－1和表16－2。

表16－1 公差等级系数α的数值

表16－2 标准公差因子i的数值

由式（16－6）可得

计算出α后，按标准查取与之相近的公差等级系数，进而查表确定各组成环的公差。

各组成环的极限偏差确定方法是先留一个组成环作为调整环，其余各组成环的极限偏差按“入体原则”确定，即包容尺寸的基本偏差为H，被包容尺寸的基本偏差为h，一般长度尺寸用js。

进行公差设计计算时，最后必须进行校核，以保证设计的正确性。

【例16－3】 如图16－1（a）所示齿轮箱，根据使用要求，应保证间隙A0在1mm～1.75mm之间。已知各零件的公称尺寸为：A1=140mm，A2=A5=5mm，A3=101mm，A4=50mm。用“等精度法”求各环的极限偏差。

解：

（1）由于间隙A0是装配后得到的，故为封闭环；尺寸链线图如图16－1（b）所示，其中A3、A4为增环，A1、A2、A5都为减环。

（2）计算封闭环的公称尺寸。

A0=（A3+A4）－（A1+A2+A5）=［（101+50）－（140+5+5）］mm=1mm

故封闭环的尺寸为1+0.750 mm。T0=0.75mm。

（3）计算各环的公差。

由表16－2可查各组成环的标准公差因子：i1=2.52，i2=i5=0.73，i3=2.17，i4=1.56。

按式（16－9）得各组成环的公差等级系数

查表16－1可知，α=97在IT10级和IT11级之间。

根据实际情况，箱体零件尺寸大，难加工，衬套尺寸易控制，故选A1、A3、A4为IT11级，A2和A5为IT10级。

查标准公差表得组成环的公差：T1=0.25mm，T3=0.22mm，T4=0.16mm，T2=T5=0.048mm。

校核封闭环公差为

T0==（0.25+0.048+0.22+0.16+0.048）mm=0.726mm＜0.75mm

故封闭环为mm。

（4）确定各组成环的极限偏差。

根据“入体原则”，由于A1、A2和A5相当于被包容尺寸，故取其上极限偏差为零，即A1=mm、A2=A5=mm。A3和A4均为同向平面间距离，留A4作调整环，取A3的下极限偏差为零，即A3=mm。

根据式（16－5）有

0=（0+EI4）－（0+0+0）

解得EI4=0。

由于T4=0.16mm，故A4=mm。

校核封闭环的上极限偏差

ES0=（ES3+ES4）－（EI1+EI2+EI5）

=［（+0.22+0.16）－（－0.25－0.048－0.048）］mm

=+0.726mm

经校核结果符合要求。最后结果为A1=mm；A2=mm；A3=mm；A4=mm；A5=mm；A0=mm。