地下水位以下地基承载力计算

一、任务介绍

土的自重应力是由于土体自重产生的应力，是确定地基土体初始应力状态的基础。由于自重应力产生的时间较为久远，对地基产生的压缩变形过程早已结束，所以建造建筑物后地基不会因自重应力而产生变形，只有新沉积的欠固结土或人工填土，在土的自重作用下尚未固结，需要考虑土的自重应力引起的地基变形。本任务主要介绍土中自重应力的基本概念及其计算方法。

二、理论知识

在计算土中自重应力时，假设天然地面为一无限大的水平面，因而任一竖直面可视做对称面，对称面上的剪应力均为零。按照剪应力互等定理，可知任意水平面上的剪应力也等于零。因此，竖直面和水平面上只有正应力（为主应力）存在，其中竖直面和水平面为主平面。

1．竖向自重应力

1）均匀土的自重应力

设地基中某单元体离地面的距离为z（m），土的天然重度为γ（kN／m3），则该单元体上的竖向自重应力等于其单位面积上土柱的有效重量，如图2－1（a）所示，即

σcz＝γz 　（2－1）

式中：σcz——竖向自重应力，kPa；

γ——土的天然重度，kN／m3。

均质地基中，竖直向自重应力随深度的增加而增大，沿铅垂线的分布是一条向下倾斜的直线，如图2－1（b）所示。

图2－1 均质土自重应力的计算简图及分布

2）成层土的自重应力

若地基是由几层不同天然重度的土层组成，则深度z处的自重应力为：

式中：n——地基中土的层数；

γi——第i层土的天然重度，kN／m3；

zi——第i层土的厚度，m。

成层土地基中，竖直向自重应力也是随深度的增加而增大，但沿铅垂线的分布图是一条折线，转折点在不同土层的分界面上，如图2－2所示。

图2－2 成层土自重应力的计算简图及分布

2．水平向自重应力

在地面以下深度z处，由土的自重而产生的水平向应力σcx、σcy可用下式计算。

σcx＝σcy＝K0σcz 　（2－3）

式中：K0——土的侧压力系数（也称静止土压力系数）。

K0是在侧限条件下，土中水平向有效应力与竖直向有效应力之比。K0的大小与土的性质、结构和形成条件等有关，具体数值可通过室内或原位试验测定，对于正常固结黏土，可按下式计算。

K0≈1－sinφ′ 　（2－4）

式中：φ′——土的有效内摩擦角。

某些常见土的侧压力系数，可参考表2－1取值。

表2－1 常见土侧压力系数参考值

3．地下水对自重应力的影响

地下水位以下的土一般呈饱和状态，由于受到水的浮力作用，其自重应力会减小。

在计算自重应力时，地下水位以下的土采用有效重度计算。当地下水位下降时，在水位变化部分，无黏性土采用天然重度计算，黏性土因为透水性能不好，可采用饱和重度计算，计算结果偏于安全。

地下水位以下存在不透水层时（岩石或只含强结合水的坚硬黏土层可认为是不透水层），因为不透水层中不存在浮力作用，所以计算不透水层层面及其以下部分自重应力时，应取上覆土和水的总重，如图2－3所示。

图2－3 地基土自重应力的计算简图及分布

三、任务实施

【例2－1】 有一多层地基，地质剖面如图2－4（a）所示。试计算并绘制自重应力σcz沿深度的分布图。

图2－4 例2－1示意图

【解】 ①37．5处：h1＝2．5m

σcz＝γ1h1＝18．6×2．5kPa＝46．5kPa

②35．5处：h2＝2m

σcz＝γ1h1＋γ2h2＝（46．5＋19×2）kPa＝84．5kPa

③34．0处：h3＝1．5m

σcz＝γ1h1＋γ2h2＋γ′3h3＝（84．5＋10×1．5）kPa＝99．5kPa

④32．0处：h4＝2m

σcz＝γ1h1＋γ2h2＋γ′3h3＋γ′4h4＝（99．5＋9．6×2）kPa＝118．7kPa

自重应力σcz沿深度的分布图绘于图2－4（b）中。

【例2－2】 某工程地基第一层土为粉质黏土，厚2m，γ＝17．5kN／m3；第二层土为砂质黏土，厚3m，γsat＝18．6kN／m3，γsat＝18．8kN／m3；第三层为不透水岩层，厚2m，γ＝19．2kN／m3；地下水位在地表以下1．0m。计算地基中的自重应力，并绘制分布图。

【解】 A点：　z＝0

σcz＝17．5×0＝0

B点：　z＝1m

σcz＝17．5×1kPa＝17．5kPa

C点：　z＝2m

σcz＝［17．5＋（18．8－9．8）×1］kPa＝26．5kPa

D点：　z＝5m

第二层底面：　σcz＝［26．5＋（18．6－9．8）×3］kPa＝52．9kPa

第三层顶面： 　σcz＝（52．9＋9．8×4）kPa＝92．1kPa

E点：　z＝7m

σcz＝（92．1＋19．2×2）kPa＝130．5kPa

地基中的自重应力分布如图2－5所示。

图2－5 例2－2自重应力分布图

四、任务小结

（1）地基中任意一点竖向自重应力的计算公式如下。

（2）地基中地面以下深度z处水平自重应力的计算公式如下。

σcx＝σcy＝K0σcz

五、拓展提高

地下水位升降及填土对土中自重应力的影响

形成年代已久的天然土层在自重应力作用下的变形早已稳定，但当地下水位发生下降或土层为新近沉积，又或者地面有大面积人工填土时，土中的自重应力会增大，如图2－6所示。这时应考虑土体在自重应力增量作用下的变形（此处自重应力的增量部分属于附加应力）。

造成地下水位下降的原因主要是城市超量开采地下水及基坑开挖时的降水，其直接后果是导致地面下沉。地下水位下降后，新增加的自重应力会引起土体本身产生压缩变形。由于这部分自重应力的影响深度很大，故所引起的地面沉降往往是很可观的。我国相当一部分城市由于超量开采地下水，出现了地表大面积沉降、地面塌陷等严重问题。在进行基坑开挖时，若降水过深、时间过长，则常引起坑外地表下沉而导致邻近建筑物开裂、倾斜。解决这一问题的方法是：在坑外设置端部进入不透水层或弱透水层、平面上呈封闭状的截水帷幕或地下连续墙（防渗墙），以便将坑内外的地下水分隔开。此外，还可以在邻近建筑物的基坑一侧设置回灌沟或回灌井，通过水的回灌来维持邻近建筑物下方的地下水位不变。

地下水位上升也会带来一些不利影响。在人工抬高蓄水水位的地区，滑坡现象常增多。在基础工程完工之前，如停止基坑降水工作而使地下水位回升，则可能导致基坑边坡坍塌，或使新浇筑、强度尚低的基础底板断裂。一些地下结构（如水池等）可能因水位上升而上浮，并带来新的问题和麻烦。

图2－6 由于填土或地下水位升降引起自重应力的变化

虚线—变化后的自重应力；实线—变化前的自重应力

六、拓展练习

1．某工地的地基剖面图如图2－7所示，基岩埋深7．0m，其上分别为黏土层和砂土层，黏土层厚2．0m，砂土层厚5．0m，地下水位在地面下4．0m，各土层的物理性质指标已标于图中。试计算地基中8m深度内各土层界面及地下水位面的自重应力，并绘制自重应力曲线。

2．某建筑场地的地质剖面如图2－8所示。试计算各土层界面及地下水位面的自重应力，并绘制自重应力曲线。

图2－7 习题1图

图2－8 习题2图

3．某建筑基础埋深d＝1．0m，场地的地层分布均匀，第一层杂填土厚1．5m，γ＝17kN／m3；第二层粉黏土厚4m，γ＝19kN／m3，ds＝2．73，ω＝31％，地下水位在地面下2m深处；第三层淤泥质黏土厚8m，γ＝18．2kN／m3，ds＝2．74，ω＝41％；第四层粉土厚3m，γ＝19．5kN／m3，ds＝2．72，ω＝27％；第五层砂岩未钻穿。试计算各层交界处的坚向自重应力并绘出其沿深度分布图。