基坑支护结构的计算与设计

一、任务介绍

二、理论知识

1．基坑工程计算与设计的一般规定

基坑支护应保证岩土开挖和地下结构的安全施工，并使周围环境不受损害。

1）基坑开挖与支护设计的内容

基坑开挖与支护设计的内容包括以下几点。

（1）支护体系的方案比较和选型。

（2）支护结构的强度、稳定和变形计算。

（3）基坑内外土体的稳定性验算。

（4）基坑降水或止水帷幕设计及围护墙的抗渗设计。

（5）基坑开挖及地下水变化引起的基坑内外土体的变形及其对桩基础和周边环境的影响。

（6）基坑开挖施工的可行性及基坑施工过程中的监测要求。

2）基坑开挖与支护设计应具备的资料

基坑开挖与支护设计应具备的资料包括以下几种。

（1）岩土工程勘察报告。

（2）建筑总平面图、地下管线图、地下结构的平面图和剖面图。

（3）邻近建筑物和地下设施的类型、分布情况和结构质量的监测评价。

3）支护结构所受的荷载

支护结构所受的荷载包括：①土压力；②静水压力、渗流压力、承压水压力；③基坑开挖影响范围以内建（构）筑物荷载、地面超载、施工荷载及邻近场地施工的总作用影响；④温度变化（包括冻胀）对支护结构产生的影响；⑤临水支护结构还应考虑波浪作用和水流退落时的动水压力；⑥作为永久结构使用时还应该按有关规范考虑相关荷载作用。

土方开挖完成后应立即对基坑进行封闭，防止水浸和暴露，并及时进行地下结构施工。基坑土方开挖应严格按设计要求进行，不得超挖。基坑周边超载，不得超过设计荷载限制条件。

基坑工程的勘察范围在基坑水平方向应达到基坑开挖深度的1～2倍，当开挖边界点外无法布置勘探点时应通过调查取得相关资料。勘察深度应按基坑的复杂程度及工程地质、水文地质条件确定，宜为基坑深度的2～3倍，当在此深度遇到厚层坚硬黏性土、碎石土及岩层时，可根据岩土类别及支护要求适当减少深度。

饱和黏性土应采用不固结不排水三轴剪切试验确定抗剪强度指标，并宜采用薄壁取土器取样。

勘察时应查明各含水层的类型、埋藏条件、补给条件及水力联系，给出各含水层的渗透系数、水位变化，并对流砂、流土、管涌等可能产生的影响进行评价。

作用于支护结构的土压力和水压力，对砂性土宜按水土分算的原则计算，对黏性土宜按水土合算的原则计算。

主动土压力、被动土压力可采用库仑或朗肯土压力理论计算，当不允许支护结构产生侧向位移时，应采用静止土压力计算。

当按变形控制原则设计支护结构时，作用在支护结构的计算土压力可按支护结构与土体的相互作用原理确定，也可按地区可靠经验确定。

当地下水有渗流作用时，地下水的作用应通过渗流计算确定。

2．支护结构设计的两种状态

深基坑支护结构应按两种状态进行设计，即承载力极限状态和正常使用极限状态。

1）承载力极限状态

承载力极限状态也称应力极限状态。以悬臂桩为例，承载力极限状态包括以下几种情况。

（1）抗剪切破坏的极限状态。

抗剪切破坏的极限状态要求满足式（9－1）。

τp≤［τp］ 　（9－1）

式中：τp——桩所承受的剪应力；

［τp］——支护结构的抗剪强度。

（2）抗倾覆破坏的极限状态。

抗倾覆破坏的极限状态要求满足式（9－2）。

Ep≥Ea 　（9－2）

式中：Ep——支护结构承受的被动土压力；

Ea——支护结构承受的主动土压力。

（3）抗滑动破坏的极限状态。

抗滑动破坏的极限状态要求满足式（9－3）。

τs≤［τs］ 　（9－3）

式中：τs——滑动面上地基土受到的剪应力；

［τs］——地基土的抗剪强度。

（4）抗弯破坏的极限状态。

抗弯破坏的极限状态要求满足式（9－4）。

2）正常使用极限状态

式中：M——支护结构截面所受的弯矩；

［M］——抗弯强度。

M≤［M］ 　（9－4）

正常使用极限状态也称变形极限状态，指挡土结构的位移和变形影响了其本身或周围建筑物与设施的外观或功效，或者在支护结构中发生了超过容许范围的地下水渗漏或流土等现象。例如，支护结构侧向位移过大，就会引起周围建筑物下沉、倾斜、开裂，门窗变形及地下管线设施受损，造成断电、断水、断气等。因此，这类极限状态应引起重视。

3．悬臂式支护结构计算

1）支护结构上侧向压力分布

悬臂式支护结构插入坑底的深度不同，其变形情况有所不同。

（1）第一种情况：若插入深度较深，支护结构向坑内倾斜较小时，下端B处没有位移，如图9－10中虚线1所示。

（2）第二种情况：若支护结构插入深度较浅，当达到最小插入深度Dmin，它的上端向坑内倾斜较大，下端B向坑外位移；若插入深度小于Dmin，支护结构丧失稳定，顶部向坑内倾斜，如图9－10中虚线2所示。

对于第一种情况，支护结构所受的土压力分布见图9－11（a），主动土压力和被动土压力相互抵消后土压力分布见图9－11（b）。

对于第二种情况，由于支护结构绕一点C转动，B点向外移动。那么，从力的平衡来看，B点必然受到向坑内的被动土压力和向坑外的主动土压力，这两个力抵消后等于Kpγ（h＋D）－KaγD，最终它所受的土压力分布见图9－11（c）。

图9－10 支护结构变形示意图

图9－11 土压力分布图

2）最小插入深度的确定方法

（1）第一种情况。

所有力对桩尖取矩，令∑MB＝0，则得

由上式求出D后，增加0．2γ0倍作为实际入土深度，则支护结构总长为

L＝h＋1．2γ0D 　（9－6）

式中：γ0——基坑重要性安全系数，一、二、三级基坑分别取1．1，1．0，0．9。

桩身最大弯矩截面在截面剪应力等于零处。设最大弯矩截面离坑底t0，则由

可求出t0，由t0可求出最大弯矩Mmax。

（2）第二种情况。

由图9－11（c）可得以下两个方程。

静力平衡方程　∑N＝0

力矩平衡方程　∑MB＝0

由上述两方程可得

将式（9－8）代入式（9－9）求出D，再求出最大弯矩Mmax。

4．单支点支护结构计算

单支点支护结构随入土深度的不同将发生不同的变形，而支护结构的变形反过来又影响土压力的分布。

目前，在计算单支点支护结构入土深度和内力时，多采用两种状态。

1）第一种状态——单支点浅桩

这种状态的支护结构插入坑底深度较小，桩身只有一个方向的弯矩，桩身入土部分的位移较大（见图9－12）。这时可把支护结构上端视为简支，下端为自由支承，它的作用相当于单跨简支梁。

图9－12 单支点浅桩的土压力、弯矩和变形示意图

为了简化计算，可进行如下假定和处理。

（1）主动和被动土压力分布符合朗肯和库仑理论，计算时可用等代内摩擦角φ′代替c和φ，计算图如图9－13所示。

在抗剪强度曲线上取

σ1＝hγ＋q 　（9－10）

图9－13 等代内摩擦角计算图

式中：σ1——坑底处的垂直应力；

q——地震超载；

h——基坑深度。

令

σ1tanφ′＝σ1tanφ＋c 　（9－11）

则

φ′＝arctan（tanφ′＋c／σ1） 　（9－12）

（2）不考虑支护结构物的自重及发生在基坑面的应力。

由上述假定，可求出单支点浅桩的最小插入深度Dmax和支撑或锚杆的反力R，方法如下（见图9－14）。

图9－14 单支点浅桩土压力分布图

①由∑MC＝0，可得

Eq＝［（h＋D）／2－h0］＋Ea［2／3（h＋D）－h0］＝Ep（h－h＋2／3D） 　（9－13）

由上式可求出入土深度D。

②由静力平衡条件∑N＝0，可求出支点C的反力R。

R＝Eq＋Ea－Ep 　（9－14）

由R和D即可求出最大弯矩Mmax。

2）第二种状态——单支点深桩

这种状态的支护结构入土较深，在嵌固部分出现了反弯矩，这里弯矩小，嵌固部分位移也较小，稳定性好（见图9－15）。在计算时，可将桩下端作固定端，采用等值梁法进行计算。为便于计算，在土压力分布图上将大小相等的压力加在曲线两侧，见图9－16（a），并用Ea代替右侧下部土压力，则桩身所受土压力分布可简化为图9－16（b）。

图9－15 单支点深桩的土压力、弯矩和变形示意图

图9－16 单支点深桩的土压力分布及计算简化图

当支护结构下端固定时，土压力零点K与弯矩零点位置很相似，可近似地以K点作为零弯矩点，这样单支点浅桩就可简化为两个在K点相连的简支梁，见图9－16（c），这种计算方法称为等值梁法。其计算步骤如下。

（1）求K点位置。

由σa＝σp，即［q＋（h＋D0）γ］Ka＝D0γKp，可求得K点离坑底距离D0。

（2）求插入深度。

K点以下深度D1可按下式计算。

式中：QK——桩身在K点所受的剪应力，QK＝E1－Rc。

桩身总长L，可按式（9－17）计算。

L＝h＋（D0＋D1）k′ 　（9－17）

式中：k′——系数，可取1．1～1．2。

（3）求支点反力Rc。

由∑Mk＝0，可得：

Rc＝（q＋hγ）（h2＋3h D0＋2 D02）／6（h＋D0－h0） 　（9－18）

由上述步骤，可求出桩身剪应力为零的位置，即为最大弯矩位置，然后求出最大弯矩Mmax。

5．多支点支护结构计算

多支点支护结构计算可采用以下两种方法。

1）二分之一分割法

二分之一分割法是将各道支撑之间的距离等分，假定每道支撑承担相邻两个半跨的侧压力，如图9－17所示。

图9－17 二分之一分割法计算图

计算步骤如下。

（1）求出作用在挡土结构上的土压力分布。

（2）将每道支撑之间的距离等分。假定R1承担由ABDC产生的侧压力，R2承担由CDFE产生的土压力，R3承担由EFHG产生的土压力，从而求出各道支撑所受的水平力R1、R2、R3。

（3）求出入土深度x。

x＝（σ3＋σ4）／（γKP）

σ3＝（hγ＋q）Ka， σ4＝［（h＋x）γ＋q］Ka

2）分段等值梁法

分段等值梁法是每挖一段，就将这段桩的上部支点和插入段弯矩零点的桩身作为简支梁进行计算。然后把计算出来的支点反力假定不变，将其作为外力计算下一段梁中的支点反力。由于这一计算方法考虑了施工时的实际情况，计算结果与实际结果比较相符。分段等值梁法计算图见图9－18，其计算步骤如下。

图9－18 分段等值梁法示意图

（1）第一层支撑阶段。

挖土深度要满足第二层支撑安装需要，见图9－18（a），Ri＝R1，土压力零点为O1。

①求x1。由单支点深桩计算公式，可得

γKa（h1＋h2＋x1）＝γKpx1

x1＝（h1＋h2）Ka／（Kp－Ka） 　（9－20）

②求R1。把AO1段作为简支梁，各力对O1点取矩。由∑MO1＝0，得

（2）第二层支撑阶段。

挖土深度要满足第三层支撑安装需要，见图9－18（b），R1为已知，土压力零点在O2。

①求x2。

②求R2。由∑MO2＝0，得

依此类推，可求出各层支撑反力Ri。

（3）挖到设计基坑深度时，求零点位置Qk，反力Rk，然后按等值梁法求Qk点以下深度D1。

①求Qk。

Qk＝E－（R1－R2＋…＋Ri） 　（9－24）

式中：Qk——Ok点支护结构所承受的剪应力；

E——Ok点以上土压力。

②求D1。由等值梁法得

③支护结构长度。

L＝H＋（x1＋D1）k′ 　（9－26）

式中：H——基坑深度；

k′——系数，可取1．1～1．2。

6．土钉支护结构的分析与计算

土钉支护结构的设计一般包括以下几个步骤。

（1）根据坡体的剖面尺寸、土的物理力学性能和坡顶的超载情况，计算潜在滑动面的位置与形状。

（2）初步确定土钉的直径、长度、倾角及布置方式和间距。

（3）验算土钉支护结构的内外部稳定性。

1）土钉几何尺寸的设计

（1）土钉的长度。

抗拔试验表明，对高度小于12m的土坡采用相同的施工工艺，在同类土质条件下，当土钉长度达到1倍土坡垂直高度时，再增加其长度对承载能力无显著提高。Bruce和Jewell于1987年通过对十几项土钉工程的分析表明，对钻孔注浆型土钉，用于粒状土坡加固时，其长高比（土钉长度与坡面垂直高度之比）一般为0．5～0．8；用于冰渍物或泥炭灰岩边坡时，一般为0．5～1．0。因此在初步确定土钉长度时可按式（9－27）计算。

L＝ηH＋L0 　（9－27）

式中：η——经验系数，可取η＝0．7～1．2；

H——土坡的垂直高度，m；

L0——止浆器长度，一般为0．8～1．5m。

（2）土钉钻孔直径及间距布置。

土钉孔径dh可根据钻孔机械选定。国外对钻孔注浆型土钉一般取土钉孔径为76～150mm，国内一般取70～200mm。

以sx、sy分别表示水平间距（行距）和垂直间距（列距），行距、列距的选择原则是以每个土钉注浆对其周围土的影响与相邻孔的影响区相重叠为准。太原煤炭设计院的王步云等建议按6～8倍dh选定行距、列距，并且应满足式（9－28）的要求。

sxsy＝k1dhL 　（9－28）

式中：k1——注浆工艺系数，对一次压力注浆工艺，取1．5～2．5。

（3）土钉加筋杆直径选择。

土钉钢筋宜采用HRB335以上螺纹钢筋，直径宜为16～32mm，也可采用多根钢绞线组成的钢绞索。

太原煤矿设计院的王步云建议，土钉的加筋杆直径db可按式（9－29）估算。

2）内部稳定性分析

土钉结构内部稳定性的分析方法有很多种，以下介绍太原煤矿设计院的王步云建议的方法。

（1）抗拉断裂极限状态。

在面层土压力作用下，土钉将承受拉应力，为保证土钉端部不产生过量的拉伸或发生屈服，土钉主筋应具有一定安全系数的抗拉强度。为此，土钉主筋的直径db应满足式（9－30）。

式中：Ei——第i列单根土钉支承范围内面层上的土压力，Ei＝qisxsy；

qi——第i列土钉处的面层土压力，qi＝meKγhi；

hi——土压力作用点至坡顶的距离，当hi＞时，取hi＝0．5 H；

H——土坡垂直高度；

γ——土的重度；

me——工作条件系数，对使用期不超过两年的临时性工程，取me＝1．1，对使用期超过两年的永久性工程，取me＝1．2；

K——土压力系数，K＝（K0＋Ka），K0、Ka分别为静止、主动土压力系数；

fy——主筋抗拉强度设计值。

（2）锚固力极限状态。

在面层土压力的作用下，土钉内部潜在滑裂后的有效锚固段应具有足够的界面摩阻力而不被拔出。为此，应满足式（9－31）。

式中：Fi——第i列单根土钉的有效锚固力；

k——安全系数，取1．3～2．0，对临时性工程取小值，永久性工程取大值。

土钉与周围土体间的极限界面摩阻力τ应通过抗拔试验确定，当无实测资料时，可参考表9－2取值。

表9－2 不同土质中土钉的极限界面摩阻力τ值

7．常见支护结构的设计

1）悬臂式桩排支护结构

悬臂式桩排支护结构的计算步骤见图9－19。

图9－19 悬臂式桩排支护结构的计算步骤

悬臂式桩排支护结构计算的具体步骤如下。

（1）根据工程地质勘察报告和设计要求确定以下内容：①基坑开挖深度H；②地下水埋深；③各土层的γi、ci、φi；④地面超载q。

（2）求最小插入深度Dmin。

土压力计算：如果各土层性质相差不大，可取各土质参数的加权平均值，即

如果土质参数相差较大，应分别计算各层顶面、底面的土压力强度。如果再取加权平均值，计算出的弯矩会出现较大误差。

根据设计原理介绍的公式计算Dmin。

（3）选择桩长。

L＝H＋1．2Dmin 　（9－32）

（4）稳定性验算。

稳定性验算主要验算如下内容：①用条分法进行整体滑动验算；②基坑隆起验算；③管涌验算。

如果k′＜k，重新选择桩长；如果k′≥k，把选择的桩长作为实际桩长。

（5）计算Mmax。

由土压力分布图，求出剪应力为零的截面位置，再由结构力学原理计算。

（6）配筋计算。

根据《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2002）进行计算。

式中：A——构件截面面积，见图9－20；

As——全部纵向钢筋的截面面积；

r——圆形截面的半径；

rs——纵向钢筋所在圆的半径；

α——对应于受压区混凝土截面面积的圆心角（rad）与2π的比值；

图9－20 配筋计算图

图9－21 桩的变形图

αt——纵向受力钢筋面积与全部纵向钢筋截面面积的比值，当α＞0．625时，取αt＝0；

fcm——混凝土弯曲抗压强度设计值；

fy——普通钢筋的抗拉强度设计值。

（7）变形计算。

护坡桩的变形包括三部分，见图9－21。

δ＝δ1＋δ2＋δ3 　（9－35）

式中：δ——总的变形；

δ1——护坡桩的整体水平推移；

δ2——整体转动变形；

δ3——柔性变形。

2）桩锚支护结构设计

桩锚支护结构计算步骤见图9－22，图中锚杆计算见相关设计手册。

图9－22 桩锚支护结构计算框图

在进行具体设计时，也可先假定支护结构的入土深度及锚杆或支撑层数，然后进行验算，满足稳定性要求后再进行配筋计算和锚杆计算。

三、任务实施

【例9－2】 ××省××市某基坑，开挖面积为1 000m2，开挖深度为4．0m。地貌类型为平岗地，地势较为平坦。场地内分布的地层为杂填土层、粉质黏土层、黏土和粉质黏土层，承载力特征值150～200kPa。地下水位埋深0．5～1．5m。周围有城市自来水管道和30k V电缆线，施工期间这些管线都必须保证正常使用。该基坑拟采用H型工字钢作为围护结构，其长度需要计算确定。

【解】 本例中的基坑围护结构，用20a工字钢，打入基坑最大开挖深度以下4．0m。其典型断面的计算如下。

根据给出的该地基土层的情况，综合选取内摩擦角φ＝17°，黏聚力c＝16kPa，重度γ＝18kN／m3，20a工字钢的横截面宽度为0．1m，放坡至自来水管道下底面开始支护，自来水管道底面以上作为一级放坡。自来水管道底面至基坑开挖底面的深度为5．076m。

主、被动土压力系数分别为

坡顶以上荷载按均布荷载考虑，则q0＝γh0＝18×1．5kPa＝27．0kPa。

支护结构主动侧顶部和底部的竖向应力分别为

σak0＝q0＋γz＝q0＝27．0kPa

σak1＝q0＋γz＝27．0＋18×9．076＝190．368kPa

支护结构被动侧顶、底部竖向应力分别为

σpk0＝0， σpk1＝γh2＝18×4＝72kPa

支护结构主动侧的主动土压力在顶、底部分别为

主动侧0点压力至第一放坡底面的距离为

被动侧顶、底面的被动土压力分别为

主、被动土压力的合力分别为

Eak＝0．5×ppk1×（h1－z0）＝329．21kN／m

Epk＝0．5×（ppk0＋ppk1）×h2＝527．46kN／m

合力作用点至支护结构底端的距离分别为

aa1＝（h1－z0）／3＝2．724m

ap1＝［ppk0h2h2／2＋0．5（ppk1－ppk0）h2×h2／3］／Epk＝2．723m

支护结构抗倾覆安全系数为

Ke＝Epkap1／（Eakap1）＝1．60＞1．25

根据《建筑基坑支护技术规程》（JGJ 120—2012），符合一级基坑的抗倾覆安全系数要求。

四、任务小结

1．悬臂式支护结构计算。悬臂式支护结构插入坑底的深度不同，其变形情况有多不同。

2．单支点支护结构计算。单支点支护结构随入土深度的不同将发生不同变形，而支护结构的变形反过来又影响土压力的分布。

3．多支点支护结构计算。通常采用二分之一分割法或分段等值梁法进行计算。

4．土钉支护结构的分析与计算。

5．常见支护结构的设计。悬臂式桩排支护结构与桩锚支护结构。

五、拓展练习

1．基坑支护结构中土压力的计算模式有哪些？适用条件是什么？

2．土钉墙支护结构与传统的重力式挡土墙及加筋挡土墙有何异同？

3．某基坑开挖深度h＝5．0m。土层重度为20kN／m3，内摩擦角φ＝20°，黏聚力c＝10kPa，地面超载q0＝10kPa。现拟采用悬臂式排桩支护，试确定桩的最小长度和最大弯矩。

4．某基坑开挖深度h＝5．0m，采用水泥土搅拌桩墙进行支护，墙体宽度b＝4．5m，墙体入土深度（基坑开挖面以下）hd＝6．5m，墙体重度γ0＝20kN／m3，墙体与土体摩擦系数μ＝0．3。基坑土层重度γ＝19．5kN／m3，内摩擦角φ＝24°，黏聚力c＝0，地面超载为q0＝20kPa。试验算支护墙的抗倾覆、抗滑移稳定性。