平移运动系统与旋转运动系统的互相折算

1.平移运动时转矩与飞轮矩的折算

（1）转矩折算

图3.2.2为刨床切削示意图，通过齿轮与齿条啮合，把旋转运动变成直线运动。切削时，工件与工作台的速度为v，刨刀作用在工件上的力为F，传动机构效率为ηc。

图3.2.2　刨床电力拖动示意图

计算负载转矩折算值时，可以先计算作用在传动机构转速为nf轴上的转矩F·R，R为与齿条啮合的齿轮半径。但是通常已知数据往往是F和v，而不给出R，因此，可以从切削功率计算TL。切削功率为

式中P的单位为W；F的单位为N，V的单位为m／s。负载转矩折算依然遵循折算前后功率不变的原则，切削力F反映到电动机轴上表现为转矩TL，切削功率P反映到电动机轴上为TLΩ。

若不考虑传动系统的传动损耗，根据功率不变的原则，有

若考虑传动系统的传动损耗，则

式（3－17）和式（3－18）为工作机构平移时转矩的折算公式，TL称为折算值。当然，式（3－18）与式（3－17）两式之差ΔT为传动机构的转矩损耗，刨床切削时的ΔT由电动机负担。

（2）飞轮矩折算

作平移运动部分的物体总重Gf＝mfg，其动能为

折算到电动机转轴上的动能为，折算前后的动能不变，因此

传动机构中其他轴的GD2的折算，与前述相同。

例3－1　如图3.2.2所示刨床电力拖动系统，已知切削力F＝10000N，工作台与工件运动速度v＝0.7m／s，传动机构总效率ηc＝0.81，电动机转速n＝1450r／min，电动机的飞轮矩GD2D＝100N·m2。（1）求切削时折算到电动机转轴上的负载转矩；（2）估算系统的总飞轮矩；（3）不切削时，工作台及工件反向加速，电动机以dn／dt＝500r／（min·s）恒加速度运行，计算此时系统的动转矩绝对值。

解

（1）切削功率为

折算后的负载转矩

（2）估算系统总的飞轮矩

（3）不切削时，工作台与工件反向加速时，系统动转矩绝对值

2.工作机构作升降运动时的转矩与飞轮矩的折算

（1）负载转矩的折算

起重机、电梯、矿井卷扬机等，它们的工作机构都是作升降运动的。如图3.2.3所示为一起重机示意图，电动机通过传动机构（减速箱）拖动一个卷筒，卷筒半径为R，缠在卷筒上的钢丝绳悬挂一重物，重物的重力为G＝mg，速比为j，重物提升时传动机构效率为ηc，转速为nf，重物提升或下放的速度都为v，是个常数。

图3.2.3　工作机构运动为升降的电力拖动系统

①提升重物时的负载转矩折算

重物对卷筒轴的负载转矩为GR，不计传动机构损耗时，折算到电机轴上的负载转矩为

考虑传动机构有损耗，当提升重物时，这个损耗由电动机负担，因此，折算到电动机轴上的负载转矩为

传动机构损耗的转矩为

②下放重物时负载转矩折算

下放重物时，重物对卷筒轴的负载转矩大小仍为G·R，不计传动机构损耗时，折算到电动机上的负载转矩也仍为G·R／j，负载转矩的方向也不变。

传动机构损耗是摩擦性的，其作用方向永远与转动方向相反，提升重物与下放重物两种情况下，各转轴的转动方向相反，因此这个损耗转矩的实际方向也相反，大小不变。

图3.2.4给出了电动机转轴上的电磁转矩T、负载转矩G·R／j（折算值）及传动机构的损耗转矩ΔT三者的方向，忽略了电动机的空载转矩T0。显然，提升重物时，电动机负担了ΔT，关系为

而下放重物时，负载负担了ΔT，关系为

即

由式（3－23）和式（3－24）比较知，提升重物比下放重物的电磁转矩大了2ΔT。

若用效率这个量来表示下放重物时考虑传动机构的转矩损耗，则折算到电动机轴上的负载转矩应为

图3.2.4　起重机的转矩关系

式中η′为重物下放时传动机构的效率，其与提升同一重物时传动机构的效率η之间的关系式为η′＝2－1／ηc

（2）飞轮矩的折算

工作机构作提升和下放重物运动时，飞轮矩与平移运动时相同，即

例3－2　图3.2.3所示的起重机中，已知减速箱的速比j＝34，提升重物时效率ηc＝0.83。

卷筒直径d＝0.22m，空钩重量G0＝1470N，所吊重物G＝8820N，电动机的飞轮矩，当提升速度为v＝0.4m／s时，求：（1）电动机的转速；（2）忽略空载转矩时电动机所带的负载转矩；（3）以v＝0.4m／s下放重物时，电动机的负载转矩。

解

（1）电动机卷筒的转速

电动机的转速

（2）提升重物时负载实际转矩为

电动机的负载转矩为

（3）以v＝0.4m／s下放重物时，传动机构损耗转矩

电动机的负载转矩为

顺便说明，负载转矩折算时，由于升降与平移没有本质区别，用式（3－18）也可以。若用式（3－18），例题3－2中提升计及传动机构损耗时，则负载转矩折算值为

与上面结果相同。