电枢回路串电阻起动

这种方法比较简单，可以将起动电流限制在容许的范围内。串接在电枢回路中用以限制起动电流的电阻称为起动电阻，以Rst表示。

为了把起动电流限制在最大允许值I1＝UN／（Ra＋Rst），电枢回路中应串入的起动电阻值为

起动后如果仍把Rst串在电枢回路中，则电动机就会在电枢串电阻Rst的人为机械特性上以低速运行。为了使电动机能运转在固有机械特性上，应把Rst切除。若把Rst一次全部切除，会引起过大的电流冲击。为保证在起动过程中电枢电流不超过最大允许值，可以先切除一部分，待转速上升后再切除一部分，如此逐步地切除，直到全部被切除为止。这种起动方法称为串电阻分级起动。

在分级起动过程，若忽略电枢回路电感，并合理地选择每次切除的电阻值就能做到每切除一段起动电阻，电枢电流就瞬间增大到最大起动电流I1。此后，随着转速上升，电枢电流逐渐下降。每当电枢电流下降到某一数值I2时就切除一段电阻，电枢电流就又突增到最大起动电流I1。这样，在起动过程中就可以把电枢电流限制在I1和I2之间。I2称为切换电流。起动电阻分段数目越少，起动过程中电流变化范围越大，转矩脉动越大，加速越不均匀，而且平均起动转矩越小，起动时间越长。起动电阻分段数目越多，起动的加速过程越平滑，起动时间越短。但为了减少控制器数量及设备投资，提高工作的可靠性，段数不宜过多，根据实际情况选择电阻分段数目，只要将起动电流的变化保持在一定的范围内即可。

下面以三级起动为例，说明分级起动过程。

图4.2.2（a）为三级起动时的接线图，起动电阻分为三段，即rst3、rst2和rst1，它们分别与接触器的触头KM3、KM2、KM1并联。控制这些接触器，使其触头依次闭合，就可以实现分级起动，起动过程如下。

起动开始瞬间，KM1、KM2、KM3都断开，电枢回路的总电阻为Rst3＝Ra＋rst3＋rst2＋rst1，运行点在图4.2.2（b）中的a点，起动电流为I1，起动转矩为T1＞TL，电动机开始升速，转速沿着Rst3特性变化，起动电流下降，到图中的b点时，起动电流降到切换电流I2，在此瞬间KM3闭合，切除一段电阻rst3，电枢总电阻变为Rst2＝Ra＋rst2＋rst1，相应的机械特性为n0dc直线。切除电阻瞬间转速不变，电流则突增至I1，运行点从b点过渡到c点。此后又沿着Rst2特性的cd段变化，起动电流下降。当转速上升到d点对应的数值时，起动电流刚好下降到I2，此刻KM2闭合，切除第二段起动电阻rst2，电枢回路总电阻变为Rst1＝Ra＋rst1，机械特性为n0fe直线，运行点从d点过渡到e点，起动电流则从I2增加到I1，电动机沿ef段升速，起动电流下降。当转速升高到f点时，起动电流又降到I2，在此时刻KM1闭合，切除最后一段电阻rst1，运行点从f点过渡到固有机械特性上的g点，电流增加到I1。此后电动机在固有机械特性上升速，直到w点，T＝TL，电动机稳定运行，起动过程结束。

在设计电机的起动过程中，通常要计算各级起动电阻。他励直流电动机分级起动时，起动电阻一般可用下列两种方法计算。

1.图解法

首先画出分级起动时电动机的机械特性图，作图的步骤如下。

图4.2.2　电枢串电阻三级起动的接线及机械特性

1.绘制固有机械特性。首先按4.1节介绍的方法计算电机的固有机械特性，绘制固有机械特性曲线，如图4.2.2（b）中的直线n0g所示。

2.选取起动过程中最大起动电流I1（或最大起动转矩T1）及切换电流I2（或切换转矩T2）不变。对普通型直流电动机通常取：

在固有机械特性曲线图中横坐标轴上截取I1，及I2（或T1及T2）两点，并分别向上作垂直线。

3.画出分级起动特性图。画人为机械特性，如图4.2.2（b）中的n0a（相当于总电阻Rst3＝Ra＋rst3＋rst2＋rst1），n0a交I2（或T2）的垂直线于b点，画水平线bc交I1（或T1）的垂直线于c点，作人为机械特性n0c（对应于总电阻Rst2＝Ra＋rst2＋rst1）交I2的垂直线于d，画水平线de…最后，当切除末段电阻时所画的水平线与I1的垂直线的交点应正好位于固有特性上（即水平线、I1的垂直线与固有机械特性三者交于—点，在图4.2.2（b）中为g点）。如果作图的结果不能保证这一点，必须对选取的T1或T2数值稍作变动（一般可变动T2的数值），再按上述同样步骤绘制，直到满足I1（或T1）一致的条件为止。

分级起动特性图一经绘出，即可在图上截取相应曲线段，并做很简单的计算，就可算出各段电阻。计算的根据是，由机械特性方程式

得

在电枢串电阻分级起动时，磁通Φ一般不变，当取T为定值时（如T＝T1＝定值）机械特性上的转速降Δn与该特性所对应的电枢内总电阻R成正比，即

式中K为比例常数，K＝T／（CeΦNCTΦN）。

在图4.2.2（b）中，当T＝T1时，可得下列比例关系：

化成比例关系

由此得

同样可得

由此可见，在绘制的机械特性图上，把对应于转矩常值T1的转速降量出，即Δnng、Δnge、Δnec、Δnca，如已知Ra，即可用上式算出分级电阻值rst1、rst2及rst3。

必须指出，也可利用对应于其他转矩常值（如T2＝常值，或额定转矩TN＝常值）量出的转速降来计算分级起动电阻。但一般这一转矩常值取的大一些较好，这样量出的转速降相对较大，相对误差可小一些，因而计算结果也更为准确。

2.解析法

用解析法，可以不必先绘制分级起动特性图而直接计算分组电阻的数值。解析法的根据为：在起动过程中最大起动电流I1（或最大起动转矩T1）及切换电流I2（或切换转矩T2）不变。

在切换起动电阻瞬间，电动机的转速不能突变，电势不变，而电源电压不变，由电压方程U＝Ea＋IaR可知，在图4.2.2中b、c两点的电枢压降也相等，即

令I1／I2＝λ，λ称为起动电流（或起动转矩）比，则

同理，d、e两点和f、g两点有

综上可得

推广到m级起动的一般情况得，

用解析法计算分级起动电阻，可能有下列两种情况。

（1）起动级数尚未确定

①这种情况下，可先根据电动机的铭牌数据估算Ra。

②再根据生产机械对起动时间、起动的平稳性以及电动机的额定电流，确定最大起动电流I1及切换电流I2，计算Rstm及λ，即

③计算起动级数m。

④由取整后的起动级数m计算起动电流比λ′（对应λ′起动电流I1或切换电流I2变化），然后计算出各段起动电阻

（2）起动级数已知

这种情况下，可以根据电动机额定电流确定最大起动电流I1，根据电动机铭牌数据估算Ra，并计算起动电流比λ及切换电流I2，公式如下：

然后校核切换电流I2，如果I2过大或过小，说明级数确定的不合理，应减小或增加级数，如果I2在（1.1～1.2）IN的范围内，则可按第一种情况中第四步的公式来计算起动电阻。

例4－2　一台他励直流电动机额定数据为：PN＝12kW，UN＝220V，nN＝1100r／min，IN＝60A，Ra＝0.311Ω。假设需要三级起动，最大起动电流Istm＝2IN，满载起动，求各段起动电阻值。

解 起动时电枢总电阻为

取m＝3，则

起动电流（转矩）比　

切换电流为

所选的段数适宜

各段电阻为

验证Ra＋rst1＋rst2＋rst3＝0.311＋0.25＋0.45＋0.815＝1.83＝Rst3