变压器的负载运行

变压器一次绕组接电源，二次绕组接负载ZL，称为变压器负载运行。负载阻抗ZL＝RL＋jXL，其中RL是负载电阻，XL是负载电抗。一次绕组的电流由增加到，二次绕组有电流，变压器负载运行原理图如图5.2.8所示。

1.负载时磁动势及一、二次电流关系

变压器带负载时，负载上电压方程为

式中，是二次电流，又称为负载电流。

变压器负载运行时，一次、二次绕组都有电流流过，都要产生磁动势。按照磁路的安培环路定律，负载时，铁心中的主磁通是由这两个磁动势共同产生的。也就是说，把作用在主磁路上所有磁动势相量加起来，得到一个总合成磁动势产生主磁通。根据图5.2.8规定的正方向，负载时各磁动势相量和为

式中，为一次绕组磁动势，为二次绕组磁动势，为产生主磁通的一、二次绕组合成磁动势，即负载时的励磁磁动势。式（5－16）被称为变压器磁动势平衡方程。的数值取决于铁心中主磁通的数值，而的大小又取决于一次绕组感应电动势的大小。我们分析一下的大小。负载运行时，一次电流不再是，而变为，一次回路电压方程变为

式中，是电源电压，大小不变，Z1是一次绕组漏阻抗，也是常数。与空载运行相比，由于变为，负载时的与空载时的数值不会相同。但在电力变压器设计时，把设计得很小，即使在额定负载下运行，一次电流为额定值，其数值比空载电流大很多倍，仍然还是I1N Z1＜＜U1，且对于电力变压器，国家规定I1NZ1的数值不得超过额定电压的5%。这样。由E1＝4.44fN1Φm可以看出，空载、负载运行，其主磁通的数值虽然会有些差0别，但差别不大。这就是说，负载时的励磁磁动势与空载时的在数值上相差不多。为此，仍用同一个符号或N1（也可以用N1）表示。式（5－16）可以写成

图5.2.8　变压器负载运行原理图

对于空载运行，励磁磁动势是容易理解的，而负载运行，又如何理解它呢？二次绕组带上负载，有二次电流流过，就要产生的磁动势，如果一次绕组电流仍旧为，那么的作用必然要改变磁路的磁动势和主磁通大小。然而，主磁通不能变化太多，因此，一次绕组中必有电流，产生一个大小的磁动势，以抵消或者说平衡二次绕组电流产生的磁动势，以维持励磁磁动势为不变。可见，这时一次绕组磁动势变为了。为了更明确表示出磁动势平衡的物理意义，把式（5－16）、（5－18）改写为

上式表明，一次绕组磁动势由两个分量组成：一为励磁磁动势，用来产生主磁通，由空载到负载它的数值变化不大；另一分量为，用来平衡二次绕组磁动势，称为负载分量。负载分量的大小与二次绕组磁动势一样，而方向相反，它随负载变化而变化。在额定负载时，电力变压器I0＝（0.02－0.1）I1N ，即在数量上比小得多，中主要部分是负载分量。

把式（5－18）改写为

式中，称为一次电流负载分量；为变比。

式（5－20）表明，变压器负载运行时，一次电流I·1包含两个分量：励磁电流和负载电流。从功率平衡角度看，二次绕组有电流，意味着有功率输出，一次绕组应增大相应的电流，增加输入功率，才能达到功率平衡。也就是能量从一次侧向二次侧的传递。

变压器负载运行时，由于，可以认为一、二次电流关系为

对降压变压器，I2＞I1；对升压变压器I2＜I1，无论是升压或降压变压器，额定负载一、二次电流同时都为额定值。

图5.2.9　一、二次绕组的漏磁通

2.二次绕组磁动势

二次绕组磁动势还要产生只交链二次绕组本身，而不交链一次绕组的称为二次绕组漏磁通，其幅值用Φσ2m表示。它走的磁路如图5.2.9所示。与一次绕组漏磁通幅值Φσ1m对照，虽然各自的路径不同，但磁路材料性质都基本一样，包括了一段铁磁材料和一段非铁磁材料。因此，走的磁路也可以近似认为是线性磁路，且漏磁导Λσ2很小。在二次绕组中感应的电动势为。和正方向如图5.2.8所示，二者符合右手螺旋关系。参照式（5－9），得

还可以写成

式中，称为二次绕组漏自感；

X2＝ωLσ2称为二次绕组漏电抗。当频率ω恒定时，为一常数，其原理同X1，X2的数值也很小。

二次绕组的电阻用r2表示，当流过r2时，产生的压降为，根据电路的基尔霍夫定律，参见图5.2.8中二次回路各电量的规定正方向，列出二次回路电压方程为

式中，Z2＝r2＋jX2称为二次绕组漏阻抗。

3.变压器的基本方程式

综合前面推导各电磁量的关系，即式（5－13）、式（5－15）、式（5－17）、式（5－20）、式（5－22）和得变压器稳态运行时基本方程式。

以上各方程虽然是一个个推导的，但实际运行的变压器，各电磁量之间是同时满足这些方程的。即已知其中一些量，可以求出另一些物理量。但未知量最多不超过6个，因为只有6个方程。例如，已知及负载阻抗ZL，就可计算出和来。进而还可以计算变压器的运行性能（后面介绍）。当ZL＝∞时，即为空载运行。

到此为止，把变压器空载和负载运行时的电磁关系都分析了，最终体现在式（5－23）的6个基本方程式上。现把它们之间的电磁关系示于图5.2.10中。

4.折算

式（5－23）可以对变压器负载运行时进行定量计算，有时会很麻烦，绘制相量图也很困难。为了计算简单，我们这里引入折算方法。我们设想能够把实际的副绕组用一个匝数和原绕组相同，使得变比k＝1，变成同一个电路，则变压器的分析计算工作将会大大简化。所谓等效副绕组，就是说用其代替实际的副绕组，而对变压器原边的运行丝毫没有影响。从上一节的分析可知，副绕组内的负载电流是通过它的磁势去影响原绕组中的电流的，因此，只要保证副绕组能产生同样的磁势F2，那么从原边看过去，效果完全一样。然而要产生同样的F2，副绕组的匝数却可以由我们自由选定，并不一定必须是N2。

图5.2.10　变压器负载运行时的电磁关系

现在我们完全可以保持原绕组和铁心不变，而把副绕组的匝数换成N1，并相应地改变此绕组和负载的阻抗值，使得副边的电流变为I′2，以满足的关系。而这个电流为I′2匝数为N1的副绕组和原来电流为I2、匝数为N2的副绕组，对原边来说则完全是等效的。

应用这种方法把实际的副绕组用一个和原绕组具有相同匝数的等效副绕组来代替，我们就称为副绕组折合到原边或称为副边折算到原边，可以把其他量进行折算，这种方法就称为变压器的折算法。另外，按同样的原则也可以把原边的量折算到副边。在实际应用中，应当折算到哪一边去主要看解决哪一边的问题方便而定。通常以副边折算到原边的情况为多。

经过折算后，由于原、副绕组的匝数相同，故它们的电势相同，因此就有可能把它们连接成为一个等效电路。这样，变压器原来具有的两个电路和一个磁路的复杂问题就可以简化成为个等效的纯电路问题，从而大大简化了变压器的分析计算。显然，这种折算法只是人们处理问题的一种方法，因此在折算后，变压器的磁势、功率以及损耗等都不应有所改变。换句话来说，采用折算法并不能改变变压器的电磁本质。下面具体来推导折算后的变压器和实际变压器副边各量之间对应的关系式。我们把等效变压器副边各量都加上一撇（’）称为折算值。

（1）二次侧电势和电压的折算

折算后变压器两侧绕组有着相同的匝数，即N1＝N′2，由于电势的大小与绕组的匝数成正比，故

式中，k为变比。

故

要把副边电势折算到原边，只需乘以变比k。

同理：副边其他电势和电压也应按同一比例折算

（2）二次侧电流的折算

在将副边电流折算到原边时，不应改变折算后的磁势，即：I′2N′2＝I2N2。所以

即经过折算后的电流为折算前的倍。

（3）二次侧阻抗的折算

要把二次侧的阻抗折算到一次侧去，必须遵守有功功率和无功功率不变的原则。因此：

故

同理

故

故二次侧的阻抗折算时，必须将折算前的阻抗乘以k2。

负载阻抗也要进行折算，即

（4）负载等效电路及相量图

变压器折算后，描述变压器的负载运行的基本方程式变为

图5.2.11　负载运行时的T形等效电路

根据式（5－27）可以求出等效阻抗

根据式（5－28）画出“T”形等效电路，如图5.2.11所示。

图5.2.12　Γ型等效电路

T形等效电路计算还是很麻烦，在精度要求不高的情况下，可以把电路进一步化简。考虑到到变压器中Zm＞＞Z1，将励磁电路前移到输入端，如图5.2.12所示。这样引起误差并不大，但计算却简化了很多。因等效电路形状像字母Γ，所以称为Γ形等效电路。

在电力变压器中，由于I1＞＞Im，在工程计算中可以忽略，即把励磁电路去掉，如图5.2.13所示。这是变压器的简化等值电路，把原、副边参数合并有

与简化电路对应的电压平衡方程为

从简化等效电路可见，阻抗Zk决定变压器稳态电流的大小，称为短路阻抗。

应用变压器负载运行时的基本方程式、折算法和图5.2.11负载运行时的T形等效电路正方向的规定，我们可以把负载时原、副绕组的电势、电压和电流之间的相位关系用向量图来清楚地表示。一般把向量图作为定性分析的工具。图5.2.14为当电感性负载时变压器的向量图。下面我们就介绍它的绘制情况。

图5.2.13　变压器的简化等值电路

（1）先将主磁通作为参考相量画在水平铀方向（也可以画在垂直轴方向）；

（2）根据直画出相量，它落后于主磁通90°，此图是垂直向下的；

（3）副边电流的大小和相位由副边电势和副电路的总阻抗Z′2＋Z′L的性质所决定，即

此电流落后于（当感性负载时）一个φ2角

以上两式中的Z′L＝R′L＋jX′L为负载阻抗。根据以上两式求出的I′2及φ2值，可在图上画出相量。

（4）根据副方漏感电势落后于。以及在相量上依次减去。和，即可求得副边电压相量，和之间的夹角φ2决定于负载的功率因数。

（5）根据励磁电流相量应超前于主磁通一个α角的原则（参见空载时的相量图）作出相量，再按公式在图上作出原方电流相量。

（6）在与相量相差180°的方向作出相量，再按原边电势平衡方程式X1，分别在相量的末端加上电阻压降及电抗压降于是得出原电压。至此，相量图即全部画成，如图5.2.14所示。为了看得清楚，图中的各阻抗压降扩大画出。

按照同样的原则，可以绘制出在纯电阻负载下的相量图和容性负载时的相量图。绘制得过程读者可以自行分析推导，这里不再详述。

图5.2.14　变压器负载时的相量图