三相异步电动机机械特性的三种表达式

三相异步电动机的机械特性指当定子电压、频率以及绕组参数都固定时，电动机的转速n与电磁转矩T之间的关系T＝f（n）。由于电动机的转差率s与转速n之间存在着线性关系s＝1－n／n1，三相异步电动机的机械特性常用T＝f（s）的形式表示。在用曲线表示三相异步电动机的机械特性时，习惯上以T为横坐标，n或s为纵坐标。

三相异步电动机的机械特性有三种表达式，分别是物理表达式、参数表达式和实用表达式。

1.物理表达式

由三相异步电动机的电磁转矩T、电磁功率PM以及转子电动势E′2表达式，可推得三相异步电动机转矩公式为：

式中：CT为三相异步电动机的转矩常数；N1为定子绕组每相串联匝数；kω1为基波绕组系数；Φm为异步电动机每极磁通；I′2为转子电流的折算定子侧值；cosφ2为转子电路的功率因数。

式（10－1）表明：三相异步电动机的电磁转矩T是由磁通Φm与转子电流的有功分量I′2cosφ2相互作用产生的。在物理上，这三个量的方向遵循左手定则且三者相互垂直，因此式（10－1）称为三相异步电动机机械特性的物理表达式。该表达式在形式上与直流电动机的转矩表达式T＝CTΦIN相似，反映了异步电动机电磁转矩产生的物理本质，适用于对异步电动机机械特性做定性分析。但物理表达式没有直接反映出电磁转矩与电动机参数之间的关系，更没有明显地表示电磁转矩与转速之间的关系，因此分析或计算三相异步电动机的机械特性时，一般不采用物理表达式，而是采用参数表达式。

2.参数表达式

（1）参数表达式的推导

三相异步电动机的电磁转矩T可用电磁功率PM和同步角速度Ω1表示为：

图10.1.1　异步电动机的T形等效电路

根据图10.1.1异步电动机的T形等效电路，略去励磁电流I0，可得转子电流的折算值I′2为：

将式（10－3）代入式（10－2）可得：

式（10－4）表明：三相异步电动机的电磁转矩T与定子电源电压U1、电源频率f1、电动机定转子参数r1、r′2、x1、x′2、p以及转差率s之间的关系。对于一台已经制造好的电动机，其定转子参数等均不变，若U1和f1不变，则T＝f（s）或T＝f（n）称为三相异步电动机机械特性的参数表达式。按式（10－4）绘制的三相异步电动机机械特性曲线如图10.1.2所示。图中第Ⅰ象限部分，旋转磁场的转向与转子转向一致，而且0＜n＜n1，0＜s＜1。电磁转矩T和转子转速n均为正，电动机处于电动运行状态。第Ⅱ象限部分，旋转磁场的转向与转子转向一致，但n＞n1，s＜0。此时T＜0，n＞0，电动机处于发电回馈制动状态。

（2）机械特性曲线的分析

根据图10.1.2，分析三相异步电动机机械特性曲线中的几个特殊点。

图10.1.2　三相异步电动机的机械特性曲线

①起动点A：该点n＝0，s＝1，对应的转矩称为起动转矩Tst，它是异步电动机接通电源开始起动时的电磁转矩。令式（10－4）中的s＝1，即有：

式（10－5）表明：Tst与成正比。当U1过低时，会引起起动转矩明显下降，甚至使Tst＜TN，造成电机不能起动。在一定范围内，增大r′2，可以增大Tst。当f1和U1一定时，（x1＋x′2）越大，Tst就越小。

起动转矩Tst与额定转矩TN的比值称为起动转矩倍数，用λst表示。λst是异步电动机的一个重要参数。只有λst＞1时，异步电动机才能在额定负载下起动。一般情况下，λst是针对笼型异步电动机而言的，因为绕线转子异步电动机通过增加转子电阻r′2，可加大或改变起动转矩，这也是绕线转子异步电动机的优点。一般笼型电动机的λst＝1.0～2.0；起重、冶金机械专用的笼型电动机的λst可达3.0。

②最大转矩点B：该点电磁转矩为最大转矩Tmax，对应的转差率为sm，称为临界转差率。当s＜sm时，随T的增加s增大，转速下降，机械特性曲线的斜率为负；当s＞sm时，随T的增加s减小，转速升高，机械特性曲线的斜率为正。将式（10－4）对s求导，并令dT／ds＝0，可求出Tmax及其对应的sm为：

式中正号对应于Ⅰ象限的电动状态，负号对应于Ⅱ象限的发电回馈制动状态。

通常r1≪（x1＋x′2），忽略r1，则式（10－6）和式（10－7）可近似写成：

由式（10－8）和式（10－9）可得出如下结论。

1）当电动机参数和电源频率f1不变时，最大转矩Tmax与成正比；sm与U1无关，保持不变。

2）当f1和U1不变时，sm和Tmax均与漏电抗（x1＋x′2）成反比。

3）Tmax与转子电阻r′2无关，sm则与r′2成正比。当增加r′2时，Tmax不变，sm则与r′2成正比增大，使机械特性变软。

最大电磁转矩Tmax与额定电磁转矩TN的比值称为电动机的过载倍数，用λm表示。λm是异步电动机的另一个重要参数。异步电动机运行时，绝不可能长期运行在最大转矩处。因为此时电流过大，电动机温升如超过允许值，有可能烧毁电动机。同时在最大转矩处电动机运行转速也不稳定。一般情况下，异步电动机的λm＝1.8～3.0，起重、冶金机械专用的异步电动机的λm可达3.5。

③额定运行点C：该点电磁转矩和转速均为额定值，用TN和nN表示，对应的额定转差率用sN表示。异步电动机可长期运行在额定状态。

④同步转速点D：该点n＝n1＝60f1／p、s＝0、T＝0。此时电动机不能进行能量转换。

3.实用表达式

（1）实用表达式的推导

三相异步电动机机械特性的参数表达式，对于分析电动机各种参数变化对电磁转矩的影响是非常有用的。但在机械特性的工程计算时，电动机定转子参数r1、r′2、x1、x′2、在产品手册中是查不到的，因此使用机械特性的参数表达式也不方便。为了能利用电动机产品手册中的

数据，计算出异步电动机的机械特性，有必要推导出三相异步电动机机械特性的实用表达式。

将式（10－4）除以式（10－7）可得：

并由式（10－6）可得：

将式（10－11）代入式（10－10）可得：

式中q＝2r1sm／r′2。

一般情况下，对于三相异步电动机sm＝0.1～0.2，r1≈r′2，因此q≈0.2～0.4。而式（10－12）中对任何s值，都有（s／sm＋sm／s）≥2，可见q≈2sm≪2，则式（10－12）可化简为：

式（10－13）就是三相异步电动机机械特性的实用表达式。

（2）实用表达式的使用

从实用表达式看出，只有求出最大转矩Tmax和临界转差率sm，才能求出T。

根据三相异步电动机的产品手册，可得知电动机的额定功率PN（kW），额定转速nN（r／min）和过载倍数λm，则额定输出转矩T2N＝9550PN／nN（N·m）。忽略空载转矩T0，认为电动机的额定电磁转矩TN＝T2N，则最大转矩Tmax＝λmTN＝λmT2N。式（10－13）可表示为：

如果已知机械特性上某点的转矩T（如TN）和对应的转差率s（如sN），根据式（10－14）可得：

当sm＞s时，式（10－15）中取“＋”号，当sm＜s时，式（10－15）中取“－”号。当s＝sN时，T＝TN，有。算出最大转矩Tmax和临界转差率sm后，只需给出s值，就可以得出相应的T值。

当三相异步电动机在额定负载范围内运行时，转差率很小，额定转差率sN仅为0.012～0.05。这时，

为进一步简化，可忽略式（10－14）分母中的s／sm，于是式（10－14）变为

这说明在0＜s＜sN的范围内三相异步电动机的机械特性呈线性关系，具有与他励直流电动机相似的特性。计算起动转矩时不能用简化机械特性，否则误差很大。