并联和混联

1.电阻串联

电阻的串联就是几个元件依次按顺序首尾相接，中间没有分岔的一种连接形式。图1－13（a）所示就是两个电阻串联的模型，它可以等效为图1－13（b），从而简化电路。

图1－13　电阻的串联及等效电阻

电阻串联电路有以下几个特点：

（1）由KCL可知，通过各电阻的电流为同一电流。

（2）图1－13已标出电流、电压的参考方向，由KVL可知，外加电压等于各个电阻上电压之和，即

（3）电源供给的功率等于各个电阻所消耗的功率之和。

（4）电阻串联，其等效电阻等于各串联电阻之和。

根据等效的定义，对图1－13（a）有

对图1－13（b）有

对比式（1－11）和式（1－12），可知

式（1－13）指出：电阻串联，其等效电阻等于各串联电阻之和。

（5）电阻串联后各电阻上的电压与总电压之间的关系称为分压关系。

由式（1－14）不难得到分电压U1和U2分别与电阻值R1、R2成正比，阻值较大的电阻承受较高的电压。同理也可推导出：电阻串联时，电阻值大则消耗的功率也大。

串联电阻的分压作用在电工技术中应用很广泛。例如，电子线路中的信号分压、电压表中用串联电阻来扩大量程、直流电动机用串联电阻减压起动等。

【例1－4】 已知有一表头的内阻Rg＝1kΩ，允许通过的最大电流（指针偏至满刻度）Ig＝0.1mA。问：（1）直接用这个表头可测量多大的电压？（2）欲使量程扩大为10V，则应串联多大的电阻？

解　电压表的使用方法是并联于被测电路Ux上的（图1－14），表头满刻度时，表头两端的电压为IgRg。在本例中，Ug＝IgRg＝0.1mA×1kΩ＝0.1V。

图1－14　例1－4图

欲使量程扩大为10V，可根据串联电阻分压原理，串入电阻Rf，并使Rf两端的电压为

Uf＝（10－0.1）V＝9.9V

由分压公式得

由此可知，电压表的量程越大，则分压电阻Rf也越大。电压表的等效内电阻是很大的。

2.电阻并联

电阻的并联就是几个元件首首相接，尾尾相接，各电阻分别构成一条支路的连接方式。如图1－15（a）所示是两个电阻串并联的模型，它可以等效为图1－15（b）。

图1－15　电阻的并联及等效

电阻并联有如下几个特点：

（1）各电阻上的电压相等。

（2）图1－15已标出电流、电压的参考方向，根据KCL，总电流等于各支路电流之和，即

（3）电阻并联时总的消耗功率等于各电阻上消耗的功率之和。

（4）n个电阻并联，等效电阻的倒数等于各个电阻的倒数之和。两个电阻并联等效电阻与两个电阻的关系为

若n个电阻并联，则有

式（1－17）表明，并联电阻的等效电阻值总是小于其中任意一个电阻阻值。计算等效电阻的表示式常用R＝R1∥R2∥R3…表示。

（5）电阻并联后，各电阻上分得的电流与总电流的关系称为分流关系。

在图1－15（a）所示的电路中，有

式（1－18）是两个电阻并联时的分流公式，它表明通过并联电阻的电流大小与电阻值成反比，并联电阻中阻值越小的将从总电流中分得越多的电流。

在实际中，同一电压等级的用电器是并联在该电压的电源上使用的。在电源电压不变的条件下，并联的负载越多，即负载越大，则电路的等效电阻越小，电路中总电流和总功率也就越大。相反，电阻增大，则负载减小。

有时为了某种需要，可将电路中的某一段与电阻或变阻器并联，以起分流或调节电流的作用。

【例1－5】 用例1－4的表头（Ig＝0.1mA，Rg＝1kΩ）制成毫安表，欲使量程扩大为100mA，问应并联阻值为多大的电阻？

图1－16　例1－5图

解　要扩大表头测量电流的量程，须在表头上并联相应的分流电阻，如图1－16所示。图中I为被测电流，分流电阻的电流为If。由于并联支路承受同一电压U，故有

IgRg＝IfRf

而

If＝I－Ig＝（100－0.1）mA＝99.9mARAB＝（R2∥R4＋R3）∥R1∥R5

欲使电流表量程为100mA，应并联的电阻阻值Rf为

由此可知，电流表量程越大，并联的分流电阻则越小。因此，电流表的等效内阻是很小的。所以测量电流时，必须把电流表串联接在电路中，如果错接成并联，则电流表里会通过很大的电流而致使电流表烧坏。

3.电阻混联

实际电路中更多见的是混联，单独的串联和并联并不多见，例如，照明系统中各照明灯从表面上看是并联关系，但如果考虑到传输导线自身的损耗电阻，则应是混联。对于电阻混联电路的等效电阻计算方法，可采用以下步骤：

（1）先画出两个引入端钮；

（2）再标出中间的连接点，凡是等电位点应注意用同一符号标出。

【例1－6】 求图1－17所示电路中A、B之间的等效电阻。

图1－17　例1－6图

解　分析这样的电路，可以按照如下步骤进行。

（1）将电路中有分支的连接点依次用字母或数字编排顺序，如图中A、B、C、D。

（2）把短路线两端的点画在同一点上，即把短路线无穷缩短或伸长，若有多个接地点，可用短路线相连。

（3）依次把电路元件画在各点之间，再观察元件之间的连接关系。

根据改画后的电路可直观地看出RAB的值为

而

故