逻辑函数的化简

使逻辑式最简，以便设计出最简的逻辑电路，从而节省元器件、优化生产工艺、降低成本和提高系统可靠性。不同形式逻辑式有不同的最简式，一般先求取最简与－或式，然后通过变换得到所需最简式。

在实际应用当中，与或表达式是比较常见的，同时，它也可以比较容易与其他形式的表达式相互转换。对于一个最简的与或表达式，首先要求与项的数目最少；其次在满足与项最少的条件下，要求每个与项中变量的个数也最少。

化简函数的方法有代数化简法和卡诺图法，这里主要介绍代数化简法。

代数化简法是运用逻辑代数的基本公式和定律对函数化简的一种方法，常用方法有以下几种。

（1）并项法。运用AB＋AB ＝A将两项合并成一项并消去一个变量。

【例14－1】Y ＝A（BC＋B C）＋A（BC ＋BC）＝AB ⊕C＋A（B⊕C）＝A

（2）吸收法。运用A＋AB＝A和AB＋AC＋BC＝AB＋AC消去多余的与项。

【例14－2】 Y＝ABC＋AD＋CD＋BD

＝ABC＋D（A＋C）＋BD

＝ACB＋AC·D＋BD

＝ACB＋ACD

＝ABC＋AD＋CD

（3）消去法。运用消去律A＋AB＝A＋B，消去多余因子。

【例14－3】 Y＝AB ＋AB＋ABCD＋A BCD

＝AB ＋AB＋CD（AB＋A B）

＝A⊕B＋CD·A⊕B

＝A⊕B＋CD

＝AB ＋AB＋CD

（4）配项法。通过A＋A＝A、AA＝A、A＋1＝A等公式，进行配项，然后再化简。

【例14－4】 Y＝AB＋B C＋AC D

＝AB＋B C＋AC D·（B＋B）

＝AB＋B C＋ABC D＋AB CD

＝AB＋B C

在实际化简时，要灵活运用上述各种方法才能将逻辑函数化为最简。

【例14－5】 Y＝AD＋AD ＋AB＋AC＋CD＋AB EF Y＝A＋AB＋AC＋CD＋AB EF

＝A＋AC＋CD

＝A＋C＋CD

＝A＋C＋D

【例14－6】 Y＝AC＋AD＋BD＋BC

Y＝AC＋B C＋D（A＋B）

＝AC＋B C＋D AB

＝AC＋B C＋AB＋DA B

＝AC＋B C＋AB＋D

＝AC＋B C＋D