放射性与核的稳定性

1.放射性衰变的基本规律

1896年，贝可勒尔（Hcndrik Antoon Bccquerel）发现铀矿物能发射出穿透力很强、能使照相底片感光的不可见的射线。在磁场中研究该射线的性质时，证明它是由以下三种成分组成的：①在磁场中的偏转方向与带正电的离子流的偏转相同；②在磁场中的偏转方向与带负电的离子流的偏转相同；③不发生任何偏转。这三种成分的射线分别称为α射线、β射线和γ射线。α射线是高速运动的氦原子核（又称α粒子）组成的，它在磁场中的偏转方向与正离子流的偏转方向相同，电离作用大，穿透本领小；β射线是高速运动的电子流，它的电离作用较小，穿透本领较大；γ射线是波长很短的电磁波，它的电离作用小，穿透本领大。

原子核自发地放射出α射线或β射线等粒子而发生的核转变称为核衰变。在α衰变中，衰变后的剩余核Y（通常叫子核）与衰变前的原子核X（通常叫母核）相比，电荷数减少2，质量数减少4。可用下式表示：

β衰变可细分为三种：反射电子的称为β－衰变；反射正离子的称为β＋衰变；俘获轨道电子的称为轨道电子俘获。子核和母核的质量数相同，只是电荷数相差1，是相邻的同量异位素。三种β衰变可分别表示为：

其中e－和e＋分别代表电子和正电子。γ放射性既与γ跃迁相联系，也与α衰变或β衰变相联系。α和β衰变的子核往往处于激发态。处于激发态的原子核要向基态跃迁，这种跃迁称为γ跃迁。γ跃迁不导致核素的变化。

实验表明，任何放射性物质在单独存在时都服从指数衰减规律：

式中：比例系数λ称为衰变常量，是单位时间内每个原子核的衰变概率；N0是在时间t＝0时的放射性物质的原子数。放射性衰变的指数衰减率只适用于大量原子核的衰变，对少数原子核的衰变行为只能给出概率描述。实际应用感兴趣的是放射性活度A（t），且有：

放射性活度和放射性核数具有同样的指数衰减规律。半衰期T1/2是放射性原子核数衰减到原来数目的一半所需的时间，平均寿命τ是放射性原子核平均生存的时间。T1/2、τ、λ不是各自独立的，有如下关系：

原子核的衰变往往是一代又一代地连续进行，直到最后达到稳定为止，这种衰变称为递次衰变，或称为连续衰变，例如，Thorium（钍）-Radium（镭）-Actinium（锕）：

箭头下面的数字表示半衰期。在任何一种放射性物质被分离后都满足式（6-5）的指数规律，但混在一起就很复杂，按如下递次规律衰变：

人们关注放射性物质的多少通常不用质量单位，而是其放射性活度，即单位时间的衰变数的大小。由于历史的原因，过去放射性活度的常用单位是居里（Curie，简记为Ci）。1950年以后硬性定义：1居里放射源每秒产生3.7×1010次衰变。因此，1Ci＝3.7×1010 s－1。国际标准SI制用Becequerel表示放射性活度的单位，简记为Bq，它与居里的换算关系是1Ci＝3.7×1010 Bq。

在实际应用中，经常用到“比活度”和“射线强度”这两个物理量。比活度是放射源的放射性活度与其质量之比，它的大小表明了放射源物质纯度的高低。射线强度是指放射源在单位时间放出某种射线的个数。如果某放射源（32 P）一次衰变只放出一个粒子，那么射线强度与放射性活度相等。对某些放射源，一次衰变放出多个射线粒子，如60 Co，一次衰变放两个γ光子，所以它的射线强度是放射性活度的两倍。

2.原子核的结合能

根据相对论，具有一定质量m的物体，它相应具有的能量E可以表示为：

式中：c是真空中的光束和粒子远动速度的极限，称为质能联系定律；m0是该粒子的静止质量。以速度u运动的粒子动量p的表达式为：

联立式（6-9）和式（6-10），可导出

此式表示运动粒子的总能量E、动量p和静止质量m0之间的关系，是相对论的重要公式。以速度u运动的粒子的动能Ek是总能量E与静止质量对应的能量m0c 2之差：

对于运动速度远小于光速（u≪c）的经典粒子，可导出p 2c 2≪m 2

对于光子，它的静止质量为零（m0＝0），有：

虽然光子的静质量为零，但它的质量不为零，由光子的能量E所确定，即有m＝E/c 2。对于高速电子，它的静止质量不为零，但u≈c，它的能量很大，E≫m0c 2，它的动能Ek近似等于cp，与光子的情况相近。

考虑到光速是一个常量，对式（6-9）中第一等式两边取差分，可得：

式（6-15）表明物质的质量和能量有密切关系，只有其中一种属性的物质是不存在的。1 u质量对应的能量很小。在原子核物理中，通常用电子伏特（eV）作为能量单位，它与焦耳（J）的换算关系是：1e V＝1.602 176 46×10－19 J。可以算出1 u＝931.491 MeV/c2，对静止质量m0＝5.4858×10－4 u＝0.511 00 MeV/c2，或者Ee＝mec 2＝511.0 KeV。实验表明，原子核的质量总是小于组成它的核子的质量和。具体计算总涉及核素的原子质量，通用的表示规则是：

式中：M是核素对应的原子质量，m是核的质量；Be（Z）是电荷数为Z的元素的电子结合能。因为电子结合能对总质量亏损的贡献很小，一般不考虑电子结合能的影响。通常把组成某一原子核的核子质量与该核子质量与该原子核质量之差称为原子核的质量亏损，即：

实验发现，所有的原子核都有正的质量亏损，ΔM（Z，A）＞0。质量亏损ΔM对应的核体系变化前后的动能变化是：

ΔM＞0，变化后质量减少，ΔE＞0，称为放能变化。对ΔM＜0的情况，体系表化后静止质量增大，相应有ΔE＜0，这种变化称为吸能变化。自由核子组成原子核所释放的能量称为原子核的结合能。核素的结合能通常用B（Z，A）表示，根据相对论质能关系

不同核素的结合能差别很大，一般核子数A大的原子核结合能B也大。原子核平均每个核子的结合能称为比结合能，用ε表示：

比结合能的物理意义是，如果要把原子核拆成自由核子，平均对每个核子所需要做的功。对稳定的核素，以ε为纵坐标、A为横坐标作图，可连成一条曲线，称为比结合能曲线（图6-1）。从比结合能曲线的特点，可以找到核素比结合能的一些规律，总结如下：

①当A＜30时，曲线的趋势是上升的，但有明显的起伏（A＜25时横坐标刻度拉长了）。有峰的位置都在A为4的整倍数处，称为偶偶核，它们的Z和N相等，表明对于氢核可能存在α粒子的集团结构。

②当A＞30时，比结合能ε约为8，B几乎正比于A。说明原子核的结合是很紧的，而原子中电子被原子核的束缚要松得多。

③曲线的形状是中间高，两端低。说明当A为50～150的中等质量时，比结合能ε较大，核结合得比较紧，很轻和很重的核（A＞200）结合得比较松。正是根据这样的比结合能曲线，物理学家预言了原子能的利用。

图6-1　核素的比结合能曲线

3.原子核的稳定性规律

众所周知，具有β稳定线的核素有一定的分布规律。对于A＜40的原子核，β稳定线近似为直线，Z＝N，即原子核的质子数与中子数相等，或N/Z＝1。对于A＞40的原子核。Β稳定线的中质比N/Z＞1。β稳定线可用下列经验公式表示：

在β稳定线左上部的核数，具有β-放射性。在β稳定线右下部的核素，具有电子俘获EC或在β－放射性。如57 Ni经过EC过程或放出β＋转变成57 Co。再通过EC过程转变成57 Fe，成为稳定核。

β稳定线表示原子核中的核子有中子、质子对称相处的趋势，即中子数N和质子数Z相等的核素具有较大的稳定性，这种效应在轻核中很显著。对于重核，因核内质子增多，库伦排斥作用增大了，要构成稳定的原子核就需要更多的中子以抵消库伦排斥作用。

稳定核素中有一大半是偶偶核。奇奇核只有5种，即2 H、6 Li、10 B、14 N和丰度很小的。A为奇数的核有质子数Z为奇数和中子数N为奇数两类，稳定核素的数目差不多，介于稳定的偶偶核和奇奇核之间，表明质子、中子各有配对相处的趋势。