单模光纤的色散

在单模光纤中，只有主模LP01传输，总色散包括材料色散、波导色散、折射率剖面色散和偏振模色散（见2.1节），前三项属于波长色散，第四项属于模间色散。如果两个偏振模的等效折射率相差很小，偏振模色散可忽略不计。

1.波长色散

单模光纤的波长色散用色散系数D（λ）描述，其定义是

单位是ps／nm·km，即单位波长（1nm）间隔的两个频率成分在光纤中传播1km的时延差。

不言而喻，要求得色散系数D（λ），先要得到相位常数β的解析式。为此，引入归一化参数b：

模式趋于截止时，W→0，b→0；远离截止时，W→∞，V→∞，b→1。将式（3.2.14）和式（3.2.15）代入式（6.2.2），有

于是得

其中，Δ是折射率差，并利用了弱导条件n1≈n2。令

得

忽略折射率剖面色散项的因子，并利用关系式：

得

由于

有

所以

忽略上式中与折射率剖面色散成比例的第二项，然后代入式（6.2.1），得

其中，

只与纤芯有关，称为纤芯材料色散系数。而

与纤芯和包层都有关称为波导色散系数。在通信波长范围内，总有V＞0，即总有DW＜0。波导色散系数的绝对值与纤芯半径a、相对折射率差Δ及折射率分布有关。一般地说，半径a较小、相对折射率差Δ较大，波导色散系数的绝对值就较大。

研究发现，在通信波长范围内，对于给定的纤芯材料，存在一个特定的波长λ0，D（λ0）＝0。当λ＜λ0时，D（λ）＜0；当λ＞λ0时，D（λ）＞0。例如，对于纯石英纤芯λ0＝1.28μm，如图6.2.1所示。图中的Ym与D（λ）的关系是D（λ）＝－

图6.2.1　Ym随波长的变化曲线图

图6.2.2　单模光纤总色散系数随波长的变化曲线图

所以，在忽略折射率剖面色散和偏振模色散条件下，单模光纤的总色散

D（λ）＝Dm（λ）＋DW（λ）

的绝对值在短波长范围内大于材料色散，在长波长范围内小于材料色散。单模光纤的总色散系数随波长的变化曲线如图6.2.2所示。图中从上到下的3条曲线分别是当2a＝11μm，4.5μm和3.5μm时总色散系数随波长的变化曲线，其零色散波长λ0分别为1.31μm，1.5μm和1.8μm。由图可见，零色散波长随着纤芯半径a减小向长波长移动。

零色散波长λ0附近的波长区域称为零色散区。考虑到折射率剖面色散和偏振模色散以及高阶色散，在零色散波长λ0处总色散系数并不等于零。工程上规定在零色散区，最大色散系数不大于某一确定值。此外，在零色散区还定义了色散斜率：

也就是总色散系数曲线在零色散波长λ0处的斜率，单位是ps／（nm）2·km。这样，在零色散区内，总色散系数可表示为

2.偏振模色散

由第5章可知，单模光纤的主模LP01有两个正交方向，其电场强度分别沿着x轴和y轴，记作模和模。设这两个正交偏振模的相位常数分别为βx和βy，群时延分别为

于是，时延差为

引入归一化双折射参数：

其中，c是真空光速，υx，υy是LPx01模和LPy01模的相速度，nx，ny是LPx01模和LPy01模的等效折射率，而B就是等效折射率差。将式（6.2.9）代入式（6.2.8），得

对于石英光纤，上式右边第二项远小于第一项，因此，偏振模色散导致的脉冲展宽为

其中，LB称为拍长，ν是频率。例如，对于一般的单模光纤，双折射参数B为10－6数量级，工作波长为1.5μm时，拍长LB＝1.5m，偏振模色散导致的脉冲展宽Δτp＝3.3ps／km。这与采用谱线宽度约为1nm的单模光纤在零色散波长附近因波长色散导致的脉冲展宽3ps／km相当。不过，由于在长距离传输中，两个偏振模的色散导致的脉冲展宽并不与距离成正比，与波长色散相比，偏振模色散是次要的。如果是采用旋光技术制造的低双折射光纤，双折射参数B为10－9数量级，偏振模色散可以不予考虑。

由于在制造过程中难以避免的光纤非圆对称和内应力不均匀的影响，光纤的双折射参量Δβ或拍长LB并非是常数，而是光纤上位置的随机变量。根据对光纤双折射性质的大量实验研究，双折射参量Δβ可以写成

其中，Δβ0（ω）是只与频率有关的双折射参量的平均值，而γ（l）是一个只与位置有关的微扰，它的平均值等于零，方差为σ2的高斯白噪声。由此，长为L的光纤链路总偏振模色散的统计平均值是

如果σ2L≫1，上式可化简为

即偏振模色散的统计平均值与光纤长度的平方根成正比，这与测量结果相符合。如果σ2L≪1，则有＝Δτp·L。